自適應(yīng)選取聚類中心K-means航跡起始算法

宮峰勛，戴麗華，馬艷秋

(中國民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院，300300天津)

航跡起始是航跡處理中的首要問題.航跡起始算法有兩大類.強(qiáng)雜波環(huán)境下的航跡起始是研究的重點(diǎn)，研究數(shù)據(jù)表明批處理技術(shù)用于起始強(qiáng)雜波環(huán)境下目標(biāo)的航跡具有很好的效果，主要包括Hough變換法等［1-6］.

在多部傳感器同時(shí)監(jiān)視某一空域的多批目標(biāo)時(shí)，在某一時(shí)刻，融合中心接收到多部傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)呈團(tuán)狀，且大致分布在目標(biāo)真實(shí)值的周圍［5］.如何從這些量測(cè)數(shù)據(jù)中區(qū)分出源于不同目標(biāo)的數(shù)據(jù)，這是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤的重要問題.文獻(xiàn)［5］應(yīng)用模式識(shí)別理論中的聚類思，進(jìn)行量測(cè)數(shù)據(jù)的聚類，實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)的歸并，但未給出聚類中心和聚類半徑的求解明確說明.當(dāng)前聚類方法中K-means算法是最為廣泛應(yīng)用的基于劃分的聚類方法，標(biāo)準(zhǔn)的K-means聚類估計(jì)存在諸如事先給定聚類數(shù)目k、聚類結(jié)果依賴初始聚類中心的選擇等等.標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法的改進(jìn)也就應(yīng)運(yùn)而生［7-10］.這些改進(jìn)方法雖然克服了標(biāo)準(zhǔn)K-means算法隨機(jī)選取初始聚類中心的缺點(diǎn)，能夠一定程度上加快算法的收斂速度，提高算法的效率，但大多需要預(yù)先給定聚類數(shù)目，并沒有解決因預(yù)設(shè)聚類數(shù)目不準(zhǔn)確給聚類結(jié)果帶來的影響.因應(yīng)多傳感器觀測(cè)值的分布態(tài)勢(shì)，本文推出一種新的K-means聚類方法，其基本思想是自適應(yīng)修正選取初始聚類中心，即對(duì)每一時(shí)刻的多部傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正性聚類，通過遞進(jìn)式選擇度量?jī)蓚€(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)不相似性的閾值，自適應(yīng)的選取聚類數(shù)目和初始聚類中心，使每個(gè)聚類中的數(shù)據(jù)代表同一個(gè)目標(biāo)，遞進(jìn)獲得各聚類中心，從而將多傳感器的航跡起始問題簡(jiǎn)化為單傳感器的航跡起始問題，不僅解決標(biāo)準(zhǔn)K-means算法的兩大缺點(diǎn)，同時(shí)也提高了算法的效率;然后對(duì)該聚類量測(cè)數(shù)據(jù)采用修正的邏輯航跡起始算法進(jìn)行目標(biāo)航跡起始估計(jì).實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，這種遞進(jìn)式自適應(yīng)算法是可行的、結(jié)果正確.

1 自適應(yīng)測(cè)量數(shù)據(jù)聚類算法原理

多傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的分布特征要求在聚類算法的選擇時(shí)必須滿足:

1)目標(biāo)類別數(shù)未知;

2)有較強(qiáng)的魯棒性，個(gè)別虛警和漏警的存在不會(huì)影響分類結(jié)果.

基于以上兩個(gè)方面的考慮，本文采用改進(jìn)的K-means聚類算法.

1.1 標(biāo)準(zhǔn)的K-means聚類算法

K-means聚類算法的基本思想:隨機(jī)選取k個(gè)初始聚類中心，其中k為聚類個(gè)數(shù)，然后計(jì)算各數(shù)據(jù)對(duì)象到初始聚類中心的歐氏距離，并把它們指派到離它們最近的那個(gè)聚類中心所在類;對(duì)調(diào)整后的新類，更新聚類中心;重復(fù)指派和更新過程，直到聚類中心不再發(fā)生變化為止［11］.

分析可知，K-means聚類算法必須給定聚類數(shù)目k，很多時(shí)候事先并不知道給定的數(shù)據(jù)集應(yīng)該分成多少個(gè)類別才合適;且K-means聚類結(jié)果依賴于初始聚類中心的選擇，選擇不同聚類結(jié)果相異.由于隨機(jī)選取K-means的初始聚類中心，結(jié)果導(dǎo)致聚類結(jié)果不確定，還會(huì)出現(xiàn)有些類中可能沒有選中的數(shù)據(jù)對(duì)象，而有些類中可能選中多個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，若以這樣的初始聚類中心來對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象進(jìn)行聚類，其聚類結(jié)果肯定是不正確的.

1.2 自適應(yīng)初始聚類中心選取的K-means聚類算法

通常量測(cè)數(shù)據(jù)呈團(tuán)狀分布，且分布在以真實(shí)值為中心范圍，由于未知目標(biāo)個(gè)數(shù)，故不宜直接采用標(biāo)準(zhǔn)K-means時(shí)需要注意應(yīng)用條件.針對(duì)要求預(yù)先給定聚類數(shù)目的問題，這里研究并給出一種修正的自適應(yīng)初始聚類中心的選取方法.衡量數(shù)據(jù)對(duì)象間的相似性可采用距離來實(shí)現(xiàn)聚類估計(jì).若能估計(jì)出度量任意量測(cè)數(shù)據(jù)間相似性的閾值，則可確定聚類的數(shù)目以及初始聚類中心［14-15］.

假設(shè)傳感器數(shù)目為Ns，樣本數(shù)據(jù)集為X=表示聚類的k個(gè)類別，聚類中心為cj(j=1，2，…，k)，度量?jī)蓚€(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)不相似性的閾值為ε，改進(jìn)的K-means聚類算法選取初始聚類中心的準(zhǔn)則為:若d(xi，cj)＞ε，則 xi不屬于 Cj類， 其中 d(xi，cj)=

算法步驟:

2)估計(jì)數(shù)據(jù)集內(nèi)隨機(jī)觀測(cè)值xi，xj間的空間距離D(xi，xj)并按升序排列，放進(jìn)數(shù)集D;

3)隨機(jī)選取一觀測(cè)值為初始聚類中心，且取聚類數(shù)目k=1，兩觀測(cè)值相似性的閾值取為

4)估計(jì)集合內(nèi)其余觀測(cè)值與給定初始聚類中心間的空間距離，選中極小值與比較.如果大于，則聚類數(shù)量進(jìn)1，于是獲得更新的聚類中心;如果小于，否則將此點(diǎn)與選取的聚類中心歸為一類.同時(shí)相似性閾值的數(shù)值被更新為

5)重復(fù)步驟4，直至數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)都已分類完畢.

6)輸出初始聚類中心.

得到初始聚類中心以后就可以按照標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法的一般步驟對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的聚類進(jìn)行調(diào)整，直到聚類中心不再發(fā)生變化為止，輸出的聚類中心就是各個(gè)目標(biāo)的航跡.

假設(shè)聚類前測(cè)量數(shù)據(jù)已經(jīng)過時(shí)空校準(zhǔn)，各觀測(cè)單元的工作時(shí)間一致.算法結(jié)束后得到的k即為目標(biāo)個(gè)數(shù)，輸出的聚類中心作為K-means聚類算法的初始聚類中心.

如上所述，著眼于初始聚類中心分類的正確性是由觀測(cè)值間不相似性的閾值決定的.合適選取的閾值，較為準(zhǔn)確的聚類和初始聚類中心獲得奠定基礎(chǔ).由于一種聚類集合中不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)量測(cè)點(diǎn)跡來自相同傳感器，故一個(gè)聚類含有的觀測(cè)值數(shù)量應(yīng)不多于所有觀測(cè)掃描到的航跡數(shù).考慮到同一時(shí)刻對(duì)單個(gè)目標(biāo)的多傳感器觀測(cè)值聚集為團(tuán)狀及各傳感器同一時(shí)刻對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)值呈狀態(tài)分布的特點(diǎn)，估算各聚類中觀測(cè)數(shù)據(jù)的最大距離并逐個(gè)比較，獲得的最大值作為度量觀測(cè)值間不相似性的閾值.若集中任意一點(diǎn)的測(cè)量值與初始聚類中心的最小空間距離大于預(yù)定閾值，則此觀測(cè)值屬于新目標(biāo);若小于閾值，則認(rèn)為此量測(cè)數(shù)據(jù)與其最近的初始聚類中心源于同一目標(biāo)，即屬于同一聚類［16-18］.

圖1所示為度量?jī)捎^測(cè)值間不相似性閾值的方法，其中a～c區(qū)代表獲得的聚類，d1，d2，d3分別為聚類a～c區(qū)中相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的空間距離.如圖1可見，聚類a中兩點(diǎn)間的距離最大，則度量?jī)闪繙y(cè)數(shù)據(jù)不相似性的閾值取d1.

圖1 不相似性閾值選取示意

實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明:采用改進(jìn)的K-means聚類算法推得的自適應(yīng)初始聚類中心方法獲得的聚類優(yōu)于隨機(jī)選擇的估算方法.假設(shè)有3部傳感器對(duì)10個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤.圖2(a)為標(biāo)準(zhǔn)K-means算法采用隨機(jī)方法選取初始聚類中心的聚類結(jié)果，圓圈表示更新后的聚類中心，相同形狀的點(diǎn)表示同一聚類.圖2(b)所示為采用本文方法提取初始聚類中心的估計(jì)結(jié)果.由圖2(a)和(b)所示估計(jì)結(jié)果可知，隨機(jī)選取聚類中心方法性能較差，有些觀測(cè)值集合中出現(xiàn)2個(gè)聚類中心，有些目標(biāo)觀測(cè)值集中卻沒有選中的聚類中心，因而就出現(xiàn)觀測(cè)值集分批和合批的現(xiàn)象;考慮到多部傳感器觀測(cè)值在空間呈團(tuán)狀分布的特點(diǎn)，這里的估計(jì)方法中采用相似性空間距離度量方法，選擇最小空間距離為閾值，可達(dá)到良好的聚類估計(jì)結(jié)果.

圖2 不同初始聚類中心選取方法的聚類結(jié)果

2 航跡起始算法分析

經(jīng)過改進(jìn)的K-means聚類過程，整個(gè)多傳感器系統(tǒng)就可以簡(jiǎn)化為單傳感器估計(jì)的情況，航跡起始過程也大大簡(jiǎn)化.這里采用修正的邏輯航跡起始算法對(duì)多傳感器觀測(cè)值進(jìn)行起始航跡估計(jì)，并根據(jù)空間閾值對(duì)估計(jì)算法進(jìn)行修正.

2.1 修正的邏輯航跡起始算法

在實(shí)際應(yīng)用中采用文獻(xiàn)［7］的研究結(jié)果，給出落入波門觀測(cè)值與可能航跡一致的限制條件，達(dá)到剔除與可能航跡成V字形的航跡結(jié)果.對(duì)于落入波門內(nèi)的量測(cè)，假設(shè)與該可能航跡的第2個(gè)點(diǎn)的連線與該航跡的夾角為α，若α≤θ(θ一般由測(cè)量誤差決定，為保證很高的航跡起始概率，θ可以選擇較大)，則認(rèn)為與該航跡關(guān)聯(lián)［2］.

2.2 角度限制條件的選取

目標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)跡的連線與該航跡夾角的限制條件α≤θ中θ的選擇，影響修正的邏輯航跡起始算法的準(zhǔn)確性與可靠性.只有選擇合理的θ才能達(dá)到更好的性能.文獻(xiàn)［7］雖然詳細(xì)闡述了修正的邏輯航跡起始方法的步驟，但是對(duì)角度限制條件如何選擇卻并沒有做出說明.本文通過實(shí)驗(yàn)仿真，給出了合理選擇θ的方法.

仿真環(huán)境中有10個(gè)目標(biāo)，且它們保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其中使用3部二維傳感器對(duì)這些目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)初始位置分別為(2.5，2.3)、(2.5，2.5)、(3.0，3.0)、(3.0，2.0)、(1.0，1.5)、(1.5，4.0)、(1.3，3.8)、(1.0，1.3)、(0.5，2.7)、(0.5，3.0)，單位為km.這些目標(biāo)的速度均為v= 200 m/s.令該傳感器采樣周期T=1 s，測(cè)向誤差和測(cè)距誤差分別為σθ=0.3°和σr=20 m，威力范圍A0=2×108m2，波門半徑r=300 m.估算的航跡檢測(cè)概率與虛假航跡起始概率隨θ變化曲線如圖3所示.令測(cè)距誤差取值為(20 m，30 m，…，60 m)，θ的取值為(0，π/18，2×π/18，…，π)，做1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到的航跡檢測(cè)概率曲線如圖3所示.由圖3所示的航跡檢測(cè)概率與θ間的變化曲線分析得，首先其隨著θ的增大先上升，進(jìn)而保持不變，然后再下降，航跡檢測(cè)概率曲線是以θ=π/2為對(duì)稱中心.

圖3 航跡檢測(cè)概率θ的變化曲線

令θ取值為(0，π/18，2×π/18，…，π)，單掃周期的雜波數(shù)λ取值為(50，100，…，250)，做1 000次蒙特卡洛仿真，計(jì)算得到的假航跡起始概率曲線如圖4所示.假航跡起始概率隨著θ的增大呈上升趨勢(shì).

圖4 假航跡檢測(cè)概率隨θ的變化曲線

本文仿真實(shí)驗(yàn)假定傳感器測(cè)距誤差為σr= 20 m，一個(gè)掃描周期內(nèi)的雜波數(shù)λ=50，如圖3所示可知，航跡檢測(cè)概率在航跡夾角θ=20°時(shí)達(dá)到最大值，而假航跡起始概率在0≤θ≤π/2時(shí)隨著θ的增大呈上升的趨勢(shì).基于航跡檢測(cè)概率和假航跡起始概率參數(shù)的考慮，蒙特卡洛仿真中采用的可能航跡點(diǎn)連線與航跡夾角θ應(yīng)取20°.

綜上分析可知，θ的選擇跟傳感器的測(cè)距誤差有關(guān).若使修正的邏輯航跡起始算法的性能達(dá)到最佳，需要在確定的測(cè)距誤差和雜波數(shù)的條件下，選取最大航跡檢測(cè)概率值的同時(shí)使假航跡起始概率最小的θ.

3 聚類與航跡起始仿真

仿真環(huán)境中有10個(gè)目標(biāo)，且它們保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其中使用3部二維傳感器對(duì)這些目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)初始位置分別為(2.5，2.3)、(2.5，2.5)、(3.0，3.0)、(3.0，2.0)、(1.0，1.5)、(1.5，4.0)、(1.3，3.8)、(1.0，1.3)、(0.5，2.7)、(0.5，3.0)，單位為km.這些目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為v= 200 m/s.同時(shí)假定雷達(dá)的采樣周期T=1 s，雷達(dá)的測(cè)向誤差和測(cè)距誤差分別為σθ=0.3°和σr=20 m.

3.1 量測(cè)數(shù)據(jù)聚類仿真分析

圖5所示為目標(biāo)的真實(shí)航跡分布，不同形狀的點(diǎn)代表不同的目標(biāo).圖6所示為各傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)分布.圖7所示為采用標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法對(duì)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的結(jié)果.圖8所示是采用本文改進(jìn)的K-means聚類算法對(duì)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類的結(jié)果，相同形狀的點(diǎn)表示源于同一目標(biāo)，總共識(shí)別出10個(gè)目標(biāo).比較圖7、8所示仿真結(jié)果可知，本文提出的改進(jìn)的K-means聚類算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)正確聚類，能正確識(shí)別出目標(biāo)的個(gè)數(shù)，而標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法并不能對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分類，即無法識(shí)別出目標(biāo).圖9所示為采用改進(jìn)的K-means聚類算法得到的聚類中心，即分辨出的目標(biāo)航跡.

圖5 目標(biāo)真實(shí)航跡

圖6 傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)分析

圖7 采用標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法對(duì)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)分類的結(jié)果

圖8 采用本文方法對(duì)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)分類的結(jié)果

圖9 采用本文方法得到的聚類中心

由于在同一時(shí)刻來自同一傳感器的兩觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)與同一目標(biāo)關(guān)聯(lián)是不可能的，故一個(gè)聚類中包含的觀測(cè)值數(shù)目應(yīng)不多于所有傳感器觀測(cè)到的航跡數(shù).

K-means聚類估計(jì)的復(fù)雜函數(shù)為O(nkt)，其中n為整個(gè)觀測(cè)值集合的對(duì)象數(shù)目，k為最終的聚類數(shù)目，t為聚類仿真中的迭代次數(shù).表1對(duì)標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法和本文改進(jìn)的K-means聚類算法的復(fù)雜度和運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了比較，可知本文改進(jìn)的K-means聚類算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法.

表1 兩種聚類算法復(fù)雜度和運(yùn)行時(shí)間的比較

綜上分析可知，標(biāo)準(zhǔn)的K-means聚類算法由于隨機(jī)選取初始聚類中心，導(dǎo)致在對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行分類時(shí)完全失效了，且聚類結(jié)果很不穩(wěn)定，算法的復(fù)雜度也相對(duì)較大;作者改進(jìn)的K-means聚類估計(jì)通過自適應(yīng)的初始聚類中心獲取手段，克服了標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類估計(jì)中必須事先給定類別數(shù)k和聚類結(jié)果依賴于初始聚類中心這兩大缺點(diǎn)，正確識(shí)別出目標(biāo)數(shù)，且識(shí)別出的目標(biāo)航跡與真實(shí)目標(biāo)航跡接近，同時(shí)算法的復(fù)雜度也得到降低，這樣就使多傳感器系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單傳感器估計(jì)的情況，也使航跡起始過程大大簡(jiǎn)化.

3.2 航跡起始過程仿真分析

每個(gè)周期的雜波數(shù)是根據(jù)文獻(xiàn)［3］中所述方法按泊松分布確定的，即給定參數(shù)λ，首先產(chǎn)生(0，1)區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，然后由式(1)表示為

確定出J，則J就是要產(chǎn)生的雜波個(gè)數(shù).在確定出J后，每個(gè)觀測(cè)周期的J個(gè)雜波按均勻狀態(tài)分布隨機(jī)地分布在傳感器“視距”區(qū)域.

假定λ=50，在連續(xù)4個(gè)觀測(cè)周期內(nèi)獲得的雜波點(diǎn)與目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)的狀況如圖10所示.在圖10所示觀測(cè)數(shù)據(jù)分布態(tài)勢(shì)下，采用本文的改進(jìn)聚類算法估計(jì)獲得的聚類結(jié)果如圖11所示.對(duì)圖11所示結(jié)果按修正的3/4邏輯航跡起始方法進(jìn)行起始的航跡如圖12所示，其中θ=20°;按3/4邏輯法起始的航跡如圖13所示;按Hough變換起始的航跡如圖14所示，其中Nθ=90、Nρ=90，參數(shù)空間的門限取為4;按修正的Hough變換起始的航跡如圖15所示，其中:取Nθ=90、Nρ=90，參數(shù)空間的門限也取為4.

圖10 雜波點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)的態(tài)勢(shì)圖

圖11 改進(jìn)K-means聚類算法對(duì)雜波和真實(shí)點(diǎn)聚類

圖12 雜波基于修正的3/4邏輯法起始的航跡圖

圖13 基于3/4邏輯法起始的航跡圖

圖14 基于Hough變換起始的航跡圖

圖15 基于修正的Hough變換起始的航跡圖

比較圖12～15可知，基于Hough變換的航跡起始算法最差，根本不能正確起始目標(biāo)航跡，基于修正的3/4邏輯法和基于修正的Hough變換法起始的航跡的性能最好，基于3/4邏輯法起始的航跡的性能次之.比較圖12、13所示結(jié)果知，基于修正的3/4邏輯法航跡起始性能明顯優(yōu)于3/4邏輯法的航跡起始性能.這是因?yàn)樾拚倪壿嫼桔E起始估計(jì)算法采用新增α≤θ的限制條件，確保落入相關(guān)波門中的量測(cè)應(yīng)與可能航跡共線，并保證確定航跡中不會(huì)存在V字形的航跡.采用該條件可以有效地抑制點(diǎn)跡雜波，降低起始虛警概率.比較圖12和15可以看出，基于修正的3/4邏輯法和基于修正的Hough變換法起始的航跡基本一樣，這是因?yàn)樾拚腍ough變換和修正的邏輯法一樣，都是通過使用速度門限、加速度、角度來進(jìn)一步剔除虛假航跡.

表2對(duì)這4種典型的航跡起始算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了比較.由表2可知，基于邏輯法的航跡起始時(shí)間最短，修正的Hough變換法次之，而Hough變換法的航跡起始時(shí)間最長.

表2 4種典型的航跡起始算法運(yùn)行時(shí)間比較 s

綜上分析可知，在雜波密度不是很大的環(huán)境下，采用修正的邏輯航跡起始算法既可以快速起始航跡，又能有效地抑制雜波，降低虛警概率.

4 結(jié)語

針對(duì)航跡起始問題，本文應(yīng)用模式識(shí)別理論中的聚類思想，提出一種自適應(yīng)選取初始聚類中心的K-means聚類算法，對(duì)每一時(shí)刻各傳感器的觀測(cè)值進(jìn)行聚類，以區(qū)分源于不同目標(biāo)的數(shù)據(jù)，并采用修正的邏輯航跡起始算法起始目標(biāo)航跡.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法是可行的.自適應(yīng)K-means聚類估計(jì)算法克服了標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類估計(jì)的缺點(diǎn)，通過基于有效性選擇度量?jī)蓚€(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)不相似性的閾值，能夠自適應(yīng)的選取聚類數(shù)目和初始聚類中心，同時(shí)降低了算法復(fù)雜度，使多傳感器系統(tǒng)的航跡起始過程大大簡(jiǎn)化;采用修正的邏輯航跡起始算法可提高起始航跡速度，還能大幅度抑制點(diǎn)跡干擾雜波，降低航跡起始的虛警概率.

［1］何友，王國宏，陸大纟金，等.多傳感器信息融合及應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010.

［2］張彥航，蘇小紅，馬培軍.減法聚類的Hough變換航跡起始算法［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42 (2):264-267.

［3］蒲勇，袁富宇，苗艷.常用航跡初始化技術(shù)分析［J］.指揮控制與仿真，2008，28(1):98-101.

［4］吳丹，馮新喜.多雷達(dá)多目標(biāo)航跡起始算法研究［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，7(1):16-19.

［5］湯琦，黃建國，楊旭東.航跡起始算法及性能仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19(1):149-152.

［6］金術(shù)玲，梁彥，潘泉，等.基于Hough變換和聚類的航跡起始算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(8):2362-2364.

［7］蘇峰，王國宏.修正的邏輯航跡起始算法［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2004，32(5):66-68.

［8］CHEN Xiaowei，LIN Jiajun，ZHANG Jie.Performance analysis of track initiation algorithm［C］//Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA).Dalian，China:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2006:4239-4243.

［9］QING Xiaoping，ZHENG Shijue.A new method for initialising the K-means clustering algorithm［C］//2009 2nd International Symposium on Knowledge Acquisition and Modeling(KAM，2009).Wuhan，China:IEEE Computer Society，2009:41-44.

［10］SHI Na，LIU Xumin，GUAN Yong.Research on K-meansclusteringalgorithm:an improved K-means clustering algorithm［C］//3rd International Symposium on IntelligentInformation Technology and Security Informatics(IITSI 2010).Jinggangshan，China:IEEE Computer Society，2010:63-67.

［11］WILKIN G A，HUANG Xiuzhen.K-means clustering algorithms:implementation and comparison［C］// Proceedings-2nd International Multi-Symposiums on Computer and Computational Sciences(IMSCCS'07). Iowa City，IA，United states:Inst of Elec and Elec Eng Computer Society，2007:133-136.

［12］周士兵，徐振源，唐旭清.K-means算法最佳聚類數(shù)確定方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用:2010，30(8):1995-1998.

［13］周武，趙春霞，張浩峰.動(dòng)態(tài)聯(lián)合最近鄰算法［J］.電子學(xué)報(bào):2010，38(2):359-365.

［14］REUTER S，DIETMAYER K.Adapting the state uncertaintiesoftracksto environmentalconstraints［C］//13th Conference on Information Fusion(Fusion 2010).Edinburgh，United Kingdom:IEEE Computer Society，2010:1-7.

［15］SONG T L，MUSICKI D，SOL K D.Target tracking with targetstate dependentdetection［J］.IEEE Transactions on Signal Procession，2011，59(3): 1063-1074.

［16］WILLIAM N G，JACK L I，SIMON G，et al. Multitarget initiation，tracking and termination using bayesian monte carlo methods［J］.The Computer Journal，2007，50(6):674-693.

［17］SONG T L，SICKI D M.Adaptive clutter measurement density estimation for improved target tracking［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2011，47(2):1457-1466.

［18］TURNER E L.Firm track loss due to M of N track initiation of a radially inbound target［C］//IEEE International Radar Conference 2010(RADAR 2010). Washington DC，United states:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2010:1250-1254.