基于OFDM信號的二維全極化信息提取?

劉 勇,梁 偉,王同權(quán),周宏潮

(航天飛行器生存技術(shù)與效能評估實(shí)驗(yàn)室,北京100085)

0 引言

雷達(dá)目標(biāo)高分辨和全極化信息在遙感成像、目標(biāo)分類、識別等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1-3]。一方面,目標(biāo)高分辨信息反映出長度、尺寸及外形等幾何特征[1];另一方面,目標(biāo)極化信息描述了表面粗糙度、對稱度及空間指向等特征[2-3]。目前,主要有兩種極化測量方法,分時極化測量和同時極化測量[4-5]。分時極化測量方法通過“交替發(fā)射、同時接收”兩路極化信號,能夠在相鄰兩個脈沖重復(fù)周期(PRI)內(nèi)獲取目標(biāo)全極化信息。然而,由于目標(biāo)運(yùn)動將在極化散射矩陣(Polarization Scattering Matrix,PSM)兩列之間引入去極化效應(yīng),該種極化測量方法不能準(zhǔn)確獲取非平穩(wěn)運(yùn)動目標(biāo)的全極化信息。為此,學(xué)者研究了同時極化測量方法[5-7],通過正交極化通道“同時發(fā)射、同時接收”兩路正交(準(zhǔn)正交)編碼信號,可僅在一個PRI內(nèi)獲取目標(biāo)全極化信息[6-7]。Guili、王雪松等人深入研究了這種測量方法,法國ONERA設(shè)計的MERIC雷達(dá)系統(tǒng)采用這種方法獲取飛機(jī)目標(biāo)的全極化圖像[8]。

然而,同時極化測量方法當(dāng)前還主要應(yīng)用在窄帶領(lǐng)域,在目標(biāo)全極化高分辨散射信息獲取等方面的應(yīng)用還不多。為此,本文基于全極化正交頻率分集(Orthogonal Frequency Diversion Multiplex,OFDM)波形的基本原理[9],研究雷達(dá)目標(biāo)二維高分辨全極化信息提取新方法。首先,建立了全極化OFDM信號的回波數(shù)據(jù)模型;然后,利用二維全極化MUSIC算法(2D P-MUSIC)得到目標(biāo)的二維ISAR圖像,以此提取各散射中心的極化散射矩陣;最后,利用某目標(biāo)的暗室測量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn),驗(yàn)證了該波形及相關(guān)信號處理方法的有效性。本文研究成果對于新體制寬帶成像雷達(dá)系統(tǒng)研制具有重要參考意義。

1 回波數(shù)據(jù)模型

OFDM信號作為一種新的多載波波形,近年來在雷達(dá)目標(biāo)檢測、目標(biāo)成像領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注[10-11]。當(dāng)極化雷達(dá)正交通道同時發(fā)射兩路具有不同調(diào)制特性的OFDM信號時,便得到了全極化OFDM信號[9]。設(shè)雷達(dá)天線為水平(H)和垂直(V),則H、V極化通道的兩路基帶調(diào)制信號為

式中,Δf為測量頻率間隔,信號帶寬B=K·Δf;δf為H、V極化通道的子載波頻率間隔;a n和b n兩個調(diào)制序列,|a n|=|b n|=1,n=0,…,N-1;rect(t/τp)為脈寬τp的矩形脈沖包絡(luò),即

為降低OFDM波形的峰值平均功率比(PAPR),H、V極化通道的第n個子載波復(fù)加權(quán)系數(shù)分別取[11]

對式(1)中的基帶信號進(jìn)行傅里葉變換,可得到兩路信號頻譜為

其中,sinc(x)=sin(x)/x。

為滿足子載波正交性,Δf、δf均取1/τp的整數(shù)倍,且Δf＞δf。由辛克函數(shù)的性質(zhì)可知,全極化OFDM波形的頻譜特性滿足

在實(shí)際應(yīng)用中,目標(biāo)運(yùn)動或系統(tǒng)頻率漂移將引入額外的頻差,破壞子載波正交性,子載波之間的互擾影響不能完全消除。經(jīng)分析可知,頻差會對全極化采樣數(shù)據(jù)產(chǎn)生兩方面影響:一是采樣值幅度減小,減小量為sinc(πf d,kτp);二是不同極化通道的采樣值產(chǎn)生互擾,互擾量為sinc π(δf+f d,k)τp。

在光學(xué)區(qū),雷達(dá)目標(biāo)的散射特性可以用散射中心模型來近似描述[1]。對于轉(zhuǎn)臺目標(biāo)成像,其場景如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)臺目標(biāo)成像示意圖

設(shè)目標(biāo)由L個散射中心構(gòu)成,第l個散射中心的坐標(biāo)值為(x l,y l),l=1,…,L,在頻率f、觀測角度θ下,目標(biāo)全極化響應(yīng)近似為

設(shè)射頻頻率為fc,則兩路接收信號的基帶頻譜為

式中,nH(f,θ)和nV(f,θ)為H、V兩路極化通道的噪聲。

設(shè)轉(zhuǎn)臺成像角度范圍為Θ,角度增量為Δθ=Θ/M,第m個觀測角度為θm=mΔθ。在該觀測角度下,四個采樣值可通過對RH(f,θ)和RV(f,θm)在頻點(diǎn)f n=nΔf和f n+δf=nΔf+δf處得到,寫成矩陣形式為

基于式(4)中的子載波正交特性,可以消除兩個極化通道信號EH(f n)與EH(f n+δf),以及EV(f n)EH(f n)與EV(f n+δf)之間的互擾,式(7)可表示為

式中,

以上數(shù)據(jù)模型是在“頻率-角度”域內(nèi)的離散表達(dá)形式,通過二維插值可得到其在二維笛卡爾系下的表達(dá)式,即將f,θ表示為,得到

2 二維極化MUSIC算法

將式(9)表示成矩陣形式,得到

利用上式中的數(shù)據(jù)模型,得到目標(biāo)全極化ISAR像,進(jìn)而可提取出目標(biāo)散射中心全極化信息。一種簡單的方法是對四路極化通道數(shù)據(jù)分別進(jìn)行二維逆傅里葉(IFFT)變換;另一種方法是利用參考文獻(xiàn)[12-13]中的二維M USIC算法,二維MUSIC算法處理流程如下:

第1步,利用四路極化通道的頻域采樣數(shù)據(jù),得到極化相干矩陣估計值;

第2步,對進(jìn)行特征值分解,得到

式中,D=diag{λ1,λ2,…,λNM},λ1≥λ2≥ …≥λNM為NM個特征值;U=[u1,u2,…,u NM]為對應(yīng)的特征向量矩陣。

對NM個特征值排序,得出目標(biāo)散射中心數(shù)量估值,這樣,由前個特征向量構(gòu)成信號子空間,即E S=[u1,…,u L],由另外NM-L個特征向量構(gòu)成噪聲子空間,即E N=[u L+1,…,u NM]。

第3步,利用式(10)中的形式構(gòu)造搜索向量b(x,y),從而得到目標(biāo)全極化ISAR像為

第4步,通過搜索P(x,y)中的峰值點(diǎn),可估計散射中心的坐標(biāo)值,即。然后,形成導(dǎo)向矢量,…,,由最小二乘算法得到全部散射中心的極化散射矩陣估計值,如下:

3 仿真結(jié)果

利用某目標(biāo)模型的暗室測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真試驗(yàn),驗(yàn)證全極化OFDM信號及相關(guān)信號處理算法的有效性。目標(biāo)模型幾何結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示[14],測量頻率范圍為10～11 GHz,頻率步進(jìn)為5 M Hz,測量俯仰角、滾動角均為0°,方位角范圍為-30°～+30°,角度步進(jìn)為0.2°。

圖2 測量目標(biāo)的幾何尺寸

全極化OFDM信號的參數(shù)設(shè)計如下:τp=10μs,Δf=100/τp=10 M Hz,δf=50/τp=5 M Hz,N=100,信號帶寬B=1 GHz。目標(biāo)成像角度范圍為-5°～5°,在Θ=10°的成像角度范圍內(nèi)共有50個角度采樣值,角度步進(jìn)值Δθ=Θ/50=0.2°。圖3給出了由二維極化MUSIC算法得到的目標(biāo)ISAR像,其中SNR=5 d B,目標(biāo)速度v0=0 m/s。

圖3 二維極化MUSIC算法得到的ISAR像

顯然,在圖3中可提取出目標(biāo)散射中心,得到三個散射中心的極化散射矩陣估計值,如下:

同時,為分析目標(biāo)徑向運(yùn)動對OFDM信號性能的影響,對H和V極化通道的第k個子載波調(diào)制如下的相位項(xiàng),即

在不同目標(biāo)運(yùn)動速度情況下,極化散射矩陣的測量值也將不同。例如,當(dāng)v0=400 m/s時,三個散射中心極化散射矩陣的測量值如下:

為評估目標(biāo)運(yùn)動對極化散射矩陣測量值的影響,定義如下的評估參數(shù)。

式中,M l為無噪聲測量值(真實(shí)值);為在不同速度下的測量值;表示矩陣F-范數(shù)。

圖4給出了在不同目標(biāo)速度時,三個散射中心的測量性能,其中,SNR=5 dB,速度范圍取0～600 m/s。顯然,當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動速度增大時,測量誤差變大,例如,當(dāng)v0=0 m/s時,ΔM1=-59.87 dB(散射中心1),ΔM2=-52.18 dB(散射中心2),ΔM3=-40.63 dB(散射中心3);當(dāng)v0=400 m/s時,ΔM1=-18.12 dB(散射中心1),ΔM2=-18.89 dB(散射中心2),ΔM3=-20.17 dB(散射中心3)。

圖4 在不同速度下的極化散射中心提取性能

4 結(jié)束語

基于全極化OFDM波形的基本原理,研究了提取目標(biāo)二維散射中心全極化信息的新方法。在構(gòu)建回波數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上,利用二維極化MUSIC算法得到超分辨散射中心的極化散射矩陣,仿真試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了相關(guān)信號處理算法的有效性。該全極化波形的成像數(shù)據(jù)率提高了一倍,可擴(kuò)展應(yīng)用于極化合成孔徑雷達(dá)(Pol-SAR)、極化逆合成孔徑雷達(dá)(Pol-ISAR)等不同應(yīng)用領(lǐng)域 。

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