正五邊形幾何作圖法誤差求證

孫清衛

摘 要：本文運用計算機CAD技術對圖形進行數值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數據，以方便企業現場生產。

關鍵詞：正五邊形幾何作圖法 計算機CAD技術 誤差

正五邊形幾何作圖法是廣大技術工人多年以來依據經驗不斷摸索總結出來的一種作圖方法，其具有方便快捷，不需要復雜數據計算的優點，在企業鈑金放樣現場生產工作中得到廣泛應用。然而正五邊形幾何作圖法中常用的幾種方法都不同程度地存在著一定的誤差，現通過計算機CAD技術對圖形進行數值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數據，以方便企業現場生產工作。

一、正五邊形幾何作圖過程及誤差

正五邊形通過數值計算得：正五邊形外形角為118°，圓心角為72°（假設圓周直徑為2000mm，正五邊形弦長為1175.570505mm）。

1.方法一（如圖1所示）

圖1

（1）分別以已知線段AB的端點A、B為圓心，線段AB長度為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線下延長線于H點。

（2）以H點為圓心，線段AB長度為半徑作弧，兩弧分別交前兩弧于G、F點，與線段AB的垂直平分線交于O點。

（3）連接FO、GO并做線段FO、GO延長線，兩延長線分別交兩弧與E、C點。

（4）分別以E、C點為圓心，線段AB長度為半徑作弧，兩弧交于D點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

2.方法二（如圖2所示）

圖2

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點O。

（2）以線段AB的端點B點為圓心，以BO為半徑作弧，交過B點所作線段AB的垂線于F點，連接AF。

（3）以F點為圓心，以FB為半徑作弧，交線段AF于G點，再以線段AB的端點A點為圓心，以線段AG為半徑，交線段BA的延長線于H點。再分別以A、B點為圓心，線段AB、BH為半徑作弧，兩弧交于E點。

（4）以E點為圓心，EA為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點。再分別以B、D點為圓心，線段BA、DE為半徑作弧，兩弧交于C點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

3.方法三（如圖3所示）

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點O，取垂直平分線上線段OH等于AB。

（2）連接AH，并作其延長線HF等于AB/2。

（3）以A點為圓心，線段AF為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點。

（4）以D點為圓心，線段AB為半徑作弧，與以A、B點為圓心、以AB為半徑的弧分別交于C、E點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

圖3

二、誤差小結

表

三、結論

通過以上實例，我們不難發現，本文列舉的正五邊形幾何作圖方法中的方法三幾乎沒有誤差，是正五邊形幾何作圖方法中的最佳選擇，能滿足企業現場鈑金放樣工作的需要。

（作者單位：淄博市技師學院）endprint

摘 要：本文運用計算機CAD技術對圖形進行數值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數據，以方便企業現場生產。

關鍵詞：正五邊形幾何作圖法 計算機CAD技術 誤差

正五邊形幾何作圖法是廣大技術工人多年以來依據經驗不斷摸索總結出來的一種作圖方法，其具有方便快捷，不需要復雜數據計算的優點，在企業鈑金放樣現場生產工作中得到廣泛應用。然而正五邊形幾何作圖法中常用的幾種方法都不同程度地存在著一定的誤差，現通過計算機CAD技術對圖形進行數值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數據，以方便企業現場生產工作。

一、正五邊形幾何作圖過程及誤差

正五邊形通過數值計算得：正五邊形外形角為118°，圓心角為72°（假設圓周直徑為2000mm，正五邊形弦長為1175.570505mm）。

1.方法一（如圖1所示）

圖1

（1）分別以已知線段AB的端點A、B為圓心，線段AB長度為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線下延長線于H點。

（2）以H點為圓心，線段AB長度為半徑作弧，兩弧分別交前兩弧于G、F點，與線段AB的垂直平分線交于O點。

（3）連接FO、GO并做線段FO、GO延長線，兩延長線分別交兩弧與E、C點。

（4）分別以E、C點為圓心，線段AB長度為半徑作弧，兩弧交于D點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

2.方法二（如圖2所示）

圖2

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點O。

（2）以線段AB的端點B點為圓心，以BO為半徑作弧，交過B點所作線段AB的垂線于F點，連接AF。

（3）以F點為圓心，以FB為半徑作弧，交線段AF于G點，再以線段AB的端點A點為圓心，以線段AG為半徑，交線段BA的延長線于H點。再分別以A、B點為圓心，線段AB、BH為半徑作弧，兩弧交于E點。

（4）以E點為圓心，EA為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點。再分別以B、D點為圓心，線段BA、DE為半徑作弧，兩弧交于C點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

3.方法三（如圖3所示）

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點O，取垂直平分線上線段OH等于AB。

（2）連接AH，并作其延長線HF等于AB/2。

（3）以A點為圓心，線段AF為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點。

（4）以D點為圓心，線段AB為半徑作弧，與以A、B點為圓心、以AB為半徑的弧分別交于C、E點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

圖3

二、誤差小結

表

三、結論

通過以上實例，我們不難發現，本文列舉的正五邊形幾何作圖方法中的方法三幾乎沒有誤差，是正五邊形幾何作圖方法中的最佳選擇，能滿足企業現場鈑金放樣工作的需要。

（作者單位：淄博市技師學院）endprint

摘 要：本文運用計算機CAD技術對圖形進行數值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數據，以方便企業現場生產。

關鍵詞：正五邊形幾何作圖法 計算機CAD技術 誤差

正五邊形幾何作圖法是廣大技術工人多年以來依據經驗不斷摸索總結出來的一種作圖方法，其具有方便快捷，不需要復雜數據計算的優點，在企業鈑金放樣現場生產工作中得到廣泛應用。然而正五邊形幾何作圖法中常用的幾種方法都不同程度地存在著一定的誤差，現通過計算機CAD技術對圖形進行數值查詢，求證正五邊形幾何作圖法的誤差數據，以方便企業現場生產工作。

一、正五邊形幾何作圖過程及誤差

正五邊形通過數值計算得：正五邊形外形角為118°，圓心角為72°（假設圓周直徑為2000mm，正五邊形弦長為1175.570505mm）。

1.方法一（如圖1所示）

圖1

（1）分別以已知線段AB的端點A、B為圓心，線段AB長度為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線下延長線于H點。

（2）以H點為圓心，線段AB長度為半徑作弧，兩弧分別交前兩弧于G、F點，與線段AB的垂直平分線交于O點。

（3）連接FO、GO并做線段FO、GO延長線，兩延長線分別交兩弧與E、C點。

（4）分別以E、C點為圓心，線段AB長度為半徑作弧，兩弧交于D點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

2.方法二（如圖2所示）

圖2

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點O。

（2）以線段AB的端點B點為圓心，以BO為半徑作弧，交過B點所作線段AB的垂線于F點，連接AF。

（3）以F點為圓心，以FB為半徑作弧，交線段AF于G點，再以線段AB的端點A點為圓心，以線段AG為半徑，交線段BA的延長線于H點。再分別以A、B點為圓心，線段AB、BH為半徑作弧，兩弧交于E點。

（4）以E點為圓心，EA為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點。再分別以B、D點為圓心，線段BA、DE為半徑作弧，兩弧交于C點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

3.方法三（如圖3所示）

（1）作已知線段AB的垂直平分線，得線段AB的中點O，取垂直平分線上線段OH等于AB。

（2）連接AH，并作其延長線HF等于AB/2。

（3）以A點為圓心，線段AF為半徑作弧，交線段AB的垂直平分線于D點。

（4）以D點為圓心，線段AB為半徑作弧，與以A、B點為圓心、以AB為半徑的弧分別交于C、E點。

（5）連接A、B、C、D、E五點即為所求的五邊形。

圖3

二、誤差小結

表

三、結論

通過以上實例，我們不難發現，本文列舉的正五邊形幾何作圖方法中的方法三幾乎沒有誤差，是正五邊形幾何作圖方法中的最佳選擇，能滿足企業現場鈑金放樣工作的需要。

（作者單位：淄博市技師學院）endprint