在“圖形與幾何”教學(xué)中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

王家元

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)應(yīng)注重過程的教學(xué)，要給予充分的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中對接生活，“親歷親為”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正提高他們的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 圖形與幾何 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 思維經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）對數(shù)學(xué)“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的強(qiáng)調(diào)，是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)現(xiàn)代演變的一個(gè)主要標(biāo)志。從杜威關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)”的教育哲學(xué)觀點(diǎn)可以看出，經(jīng)驗(yàn)是課程與教學(xué)的基本構(gòu)件，經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得與發(fā)展是課程與教學(xué)追求的目標(biāo)。

“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一種從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”，是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后對整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程產(chǎn)生的認(rèn)識?！皥D形與幾何”領(lǐng)域?qū)W(xué)生的空間想象能力要求較高，怎樣利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，升華學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是值得研究的問題。

一、聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)。因此，我們要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，使學(xué)生充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)四年級上冊《認(rèn)識垂直》一課時(shí)，依次出示畫面：窗框、鋪上地磚的地面、金字塔、木柵欄，再分別從每一幅畫面中截取兩條相交的直線，在屏幕上顯示出來，形成下面的圖形：

提問：觀察這4組相交的直線，從它們相交的情況，你能把它們分分類嗎？

學(xué)生討論、交流，說說這樣分類的理由。

教師用三角尺的直角分別與四組相交直線的角進(jìn)行比較，使學(xué)生進(jìn)一步看出：前兩組直線相交形成的角都是直角，而后兩組直線相交形成的角不是直角。然后揭示概念。

對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解，有時(shí)需要具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)背景。在上述的教學(xué)中，教師注意讓學(xué)生聯(lián)系生活中的垂直現(xiàn)象經(jīng)歷新知識的建構(gòu)過程，讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對接”，使得日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。

二、在豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

概念、技能、數(shù)學(xué)思想方法的形成可以借助活動(dòng)，通過對學(xué)習(xí)材料觀察、分析、比較而獲得，“圖形與幾何”領(lǐng)域概念的教學(xué)也是如此。蘇教版五年級上冊《認(rèn)識公頃》把體驗(yàn)1公頃有多大作為教學(xué)重點(diǎn)和活動(dòng)目的?；顒?dòng)的形式多樣，有利于學(xué)生建立面積單位的初步觀念，有利于學(xué)生在活動(dòng)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

活動(dòng)一：算一算1公頃是多少平方米。

根據(jù)正方形的面積公式，很容易算出邊長100米的正方形面積是10000平方米。讓學(xué)生計(jì)算有三個(gè)目的：第一，算式是根據(jù)1公頃的概念列出的，通過計(jì)算進(jìn)率能鞏固概念；第二，體會(huì)1公頃確實(shí)是比較大的面積單位；第三，教給學(xué)生記憶進(jìn)率的方法，一旦遺忘，就可以根據(jù)概念列式算得。

活動(dòng)二：在游戲中體會(huì)1公頃。

28個(gè)小朋友手拉手圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積大約是100平方米。如果讓學(xué)生這樣圍一圍，看著圍成的正方形，想象100個(gè)這樣的正方形有多大，他們又一次體會(huì)了1公頃。

活動(dòng)三：聯(lián)系熟悉的場地體會(huì)1公頃。

運(yùn)動(dòng)場是學(xué)生熟悉的，通過計(jì)算1個(gè)運(yùn)動(dòng)場的面積，知道它比1公頃小一些。教室是學(xué)生更熟悉的，教室地面的面積一般50平方米左右，大約200個(gè)教室的面積才有1公頃。從熟悉的場地推想1公頃，能加深對1公頃的印象。

不同形式的活動(dòng)有助于學(xué)生獲得更全面、更完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能使一些難以自知或粗糙模糊的想法逐步清晰?？茽柋鹊慕?jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，在不同的活動(dòng)階段，學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容和形式可能存在很大程度的不同。因此，教學(xué)中需要使學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)每一個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，獲得不同的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。

三、引導(dǎo)觀察、思考、推理，豐富學(xué)生思維的經(jīng)驗(yàn)

積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總得依賴一些活動(dòng)，但是所謂活動(dòng)并不一定都是指直觀的操作活動(dòng)，行為操作的經(jīng)驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，抽象的思考、探究的經(jīng)驗(yàn)也是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。

例如《梯形的面積》的教學(xué)主要有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

1.引導(dǎo)探究

聯(lián)系已學(xué)平行四邊形面積和三角形面積都與底和高有關(guān)，猜一猜梯形的面積計(jì)算方法可能是怎樣的。然后提供直角梯形、一般梯形等學(xué)具若干個(gè)，有完全一樣的，也有不一樣的，讓學(xué)生分組探究。

2.匯報(bào)交流

方法一：運(yùn)用“拼”的方法，選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。

方法二：選擇兩個(gè)形狀相同，大小相等的直角梯形可以拼成一個(gè)長方形。

方法三：把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形。

方法四：把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。

……

3.根據(jù)探究的結(jié)論，讓學(xué)生自己歸納出梯形面積的計(jì)算公式

本課使學(xué)生遷移前面學(xué)法，通過觀察、操作、猜測、討論等方法自主探究梯形的面積計(jì)算方法。探究發(fā)現(xiàn)是著眼于過程的，經(jīng)驗(yàn)是在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。因而，在教學(xué)中注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、推理、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，有助于學(xué)生思想方法經(jīng)驗(yàn)的積累。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。已有的經(jīng)驗(yàn)之所以能夠不斷得到改造和提升，新的經(jīng)驗(yàn)之所以能夠不斷超越舊經(jīng)驗(yàn)，關(guān)鍵在于經(jīng)驗(yàn)主體對相關(guān)具體經(jīng)驗(yàn)的反省、評價(jià)、歸納、抽象和應(yīng)用。只有給學(xué)生留出足夠的思維空間，不斷提出具有適度挑戰(zhàn)性的問題，并不失時(shí)機(jī)地加以啟發(fā)和引導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)才能真正充分展開，學(xué)生也才能夠真正實(shí)現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的高質(zhì)量積累。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中，馬云鵬.基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的設(shè)計(jì)、實(shí)施與展望[M]南寧：廣西教育出版社，2010.

[2]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3]許衛(wèi)兵.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解與行動(dòng)[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)版），2011，（12）.

[4]張?jiān)?在充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)[J].教育研究與評論，2013，（4）.