在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透

肖劍

以素質(zhì)教育為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。”可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法已被提高到不容忽視的重要地位。

一、明確數(shù)學(xué)思想和方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和根本策略。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間歷來(lái)就沒(méi)有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運(yùn)用過(guò)程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號(hào)化思想，集合對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等，而數(shù)學(xué)方法則具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，被稱(chēng)為數(shù)學(xué)思想方法。

二、強(qiáng)化滲透意識(shí)

在教學(xué)過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)該占具中心的地位，“把數(shù)學(xué)大綱中所有的、為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)科的核心地位”。這就是要突出數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，強(qiáng)化滲透意識(shí)。這既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，又是新時(shí)期素質(zhì)教育對(duì)每一位數(shù)學(xué)教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學(xué)生掌握一定的知識(shí)技能，而且要達(dá)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。”數(shù)學(xué)思想和方法常常蘊(yùn)含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟隱含于教材字里行間的數(shù)學(xué)思想方法。

三、制定滲透目標(biāo)

依據(jù)現(xiàn)行教材內(nèi)容和教學(xué)大綱的要求，制定不同層次的滲透目標(biāo)，是保證數(shù)學(xué)思想和方法滲透的前提。現(xiàn)行教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，寓于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過(guò)程之中，不是每一種數(shù)學(xué)思想和方法都能像消元法、換元法、配方法那樣，達(dá)到在某一階段就能掌握運(yùn)用的程度。有的數(shù)學(xué)思想方法貫穿初等數(shù)學(xué)的始終，必須分級(jí)分層制定目標(biāo)。以在方程（組）的教學(xué)中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級(jí)時(shí)，可讓學(xué)生知道在一定條件下把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識(shí)解決的思想和方法；到了初二年級(jí)，可根據(jù)化歸思想的導(dǎo)向功能，鼓勵(lì)學(xué)生按一定的模式探索運(yùn)用；初三年級(jí)，學(xué)生已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運(yùn)用基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，可鼓勵(lì)學(xué)生大膽開(kāi)拓、創(chuàng)造運(yùn)用。實(shí)際教學(xué)中確實(shí)有一些學(xué)生能夠把多種數(shù)學(xué)思想和方法綜合運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的。

四、遵循滲透原則

我們所講的滲透是把教材中本身的數(shù)學(xué)思想和方法與數(shù)學(xué)對(duì)象有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，在新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中運(yùn)用中滲透，而不是有意識(shí)地添加思想方法的內(nèi)容，更不是片強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的概念，其目的是讓學(xué)生在潛移默化中去領(lǐng)悟。運(yùn)用并逐步內(nèi)化為思想品質(zhì)。因而滲透中務(wù)必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認(rèn)識(shí)過(guò)程返璞歸真。讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺(jué)的狀態(tài)下參與知識(shí)的形成和規(guī)律的揭示過(guò)程。那么學(xué)生所獲取的就不僅僅是知識(shí)，更重要的是在思維探索的過(guò)程中領(lǐng)悟、運(yùn)用、內(nèi)化了的數(shù)學(xué)思想和方法。

五、掌握滲透的途徑

數(shù)學(xué)的思想和方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最精彩、最具有數(shù)學(xué)價(jià)值的東西，在教材中，除一些基本的思想和方法外，其他的數(shù)學(xué)思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中乃至數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中探索選擇適當(dāng)?shù)耐緩竭M(jìn)行滲透。

1.在知識(shí)的形式的形成過(guò)程中滲透

對(duì)數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的形成過(guò)程實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過(guò)程。大綱明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程。”這一思維過(guò)程就是思想方法。傳授學(xué)生以數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生經(jīng)數(shù)學(xué)思想方法，既是大綱的要求，又是走出題海的需要，因此必須把握教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法滲透的契機(jī)。如概念的形成過(guò)程，結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機(jī)會(huì)。

2.在問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透

數(shù)學(xué)的思想和方法存在于問(wèn)題的解決過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化無(wú)不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)的思想和方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中占有舉足輕重的地位。教學(xué)大綱明確指出：“要加強(qiáng)對(duì)解題的正確引導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括。”這就是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，這既是滲透的目的，又是實(shí)現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問(wèn)題解決的過(guò)程，而且可以達(dá)到會(huì)一題、明一路、通一類(lèi)的效果，打破那種一把鑰匙開(kāi)一把鎖的呆板模式，擺脫應(yīng)試教育下題海的束縛。通過(guò)滲透，盡量讓學(xué)生達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨(dú)立獲取知識(shí)的能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，此時(shí)的思維無(wú)疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的一種基本思路，在整個(gè)初等方程及其他知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，可以反復(fù)滲透和運(yùn)用。

3.在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透

小結(jié)和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，應(yīng)試教育下的數(shù)學(xué)小結(jié)和復(fù)習(xí)課常常陷入無(wú)邊的題海，使得師生在題海中進(jìn)行過(guò)量而機(jī)械的習(xí)題訓(xùn)練，其結(jié)果是精疲力竭，茫然四顧，收獲甚少。如何強(qiáng)化小結(jié)、復(fù)習(xí)課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學(xué)大綱的要求，緊扣教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，及時(shí)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)思想的科學(xué)指導(dǎo)下，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，突破題海戰(zhàn)的模式，優(yōu)化小結(jié)、復(fù)習(xí)課的教學(xué)。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們注意從縱橫兩個(gè)方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗(yàn)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)化訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感受。

4.在數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動(dòng)中滲透

數(shù)學(xué)講座是一種課外教學(xué)活動(dòng)形式。在素質(zhì)教育的導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動(dòng)日益活躍，究其原因，是數(shù)學(xué)講座不僅為廣大中學(xué)生所喜愛(ài)，而且是數(shù)學(xué)教師普遍選用的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式。特別是在數(shù)學(xué)講座中，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了生機(jī)，使過(guò)去那死水般的應(yīng)試題海教學(xué)一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。

實(shí)踐證明，探索數(shù)學(xué)思想和方法的滲透過(guò)程，實(shí)際上就是探索走出題海誤區(qū)，實(shí)現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的過(guò)程，透過(guò)數(shù)學(xué)家的思想方法發(fā)展的必由之路，那么，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就不會(huì)照本宣科，而是設(shè)法突破定勢(shì)，強(qiáng)化分析、論證解決問(wèn)題的思維，從而真正走出題海誤區(qū)，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)軌。