定量方法對比研究重復測量設計Bland-Altman一致限LoA的可信區間估計

南方醫科大學南京臨床醫院（南京軍區南京總醫院醫務部）（210002） 劉玉秀 繆華章 陸夢潔 陳 林

定量方法對比研究重復測量設計Bland-Altman一致限LoA的可信區間估計

南方醫科大學南京臨床醫院（南京軍區南京總醫院醫務部）（210002） 劉玉秀 繆華章 陸夢潔 陳 林

目的本文將介紹兩種不同重復測量設計情形一致性評價的Bland-Altman一致限LoA及其可信區間估計方法，并探討兩種不同設計情形中分別涉及的兩種不同可信區間估計方法的統計學性能，為方法學的選擇應用提供理論依據。方法根據所測量樣本真值是否變化，將重復測量設計分為兩種類型，分別給出其Bland-Altman一致限LoA及其可信區間估計的兩種方法（一種是Bland-Altman法，簡稱B-A法；另一種是方差估計反推法，簡稱MOVER法），借助Monte-Carlo模擬技術，在正態分布假定下，設定不同的樣本量、不同的個體內變異性，分別采用B-A法和MOVER法，模擬獲得95%LoA范圍的95%可信區間對總體設定的覆蓋率，用覆蓋率與95%的接近程度評價不同方法的統計學性能，理論上該覆蓋率與95%越接近，反映方法的統計學性能越好。結果用B-A法估計LoA可信區間的覆蓋率隨樣本量的增大而增大，樣本量為20以下時覆蓋率不足90%，即使在樣本量達到250時，其覆蓋率仍在94%以下，而MOVER法覆蓋率始終緊緊圍繞事先設定的可信度95%微小波動，甚至在樣本量為10時覆蓋率也能接近95%。結論MOVER法用于方法對比研究重復測量設計的LoA可信區間估計具有很好的統計學性能。

方法對比研究 重復測量 Bland-Altman法 一致限 可信區間 MOVER法

醫學研究中常常會遇到兩種測量方法對比研究的一致性評價問題。就兩種測量方法對同一樣本各測量一次的設計情形，進行一致性評價的統計學方法可考慮使用Bland和Altman提出的一致限（lim its of agreement，LoA）方法［1］，通過計算兩種方法結果間差異的均數及其標準差獲得LoA，根據其是否在可接受的誤差范圍內來判定兩測量方法間的一致性。目前，應用Bland-A ltman一致限LoA進行方法對比研究的一致性評價得到普遍認可［2］，但有兩方面的問題并未引起足夠的重視。第一個問題是，LoA在概念上只能屬于統計描述的范疇，反映的是所測量樣本特征，并未涉及對總體的推斷，會誤導一致性的評價，甚至得出錯誤的結論。正是由于這一極其重要并帶有普遍性的問題，引起不少學者的注意，強烈呼吁要進行一致性的正確評價，必須考慮樣本抽樣誤差的問題［3-5］。甚至有學者指出，LoA不能作為一致性判定的限值，其可信區間的限值才是真正的一致性限值［5］。第二個問題是，在方法對比研究中，即使采用了重復測量設計，但未能很好地按照重復測量機制應用Bland-Altman法進行一致性評價，甚至還存在方法學上的錯誤［6］。

本文將對方法對比研究重復測量設計兩種不同情形一致性評價的Bland-Altman一致性限值LoA及其可信區間估計方法進行介紹，并通過對兩種不同設計情形中分別涉及的兩種不同可信區間估計方法的Monte-Carlo模擬實驗，評價其統計學性能，為方法學的選擇應用提供理論依據。

樣本真值即時變化的重復測量設計情形

Bland和Altman曾多次引用Bow ling提供的數據作為例子［7-8］。測量心排量的兩種方法分別是阻抗心動描記術（impedance cardiography，IC）和放射性核素心室顯像術（radionuclide ventriculgrraphy，RV），RV是一種侵入性的方法，而IC是非侵入性的，為了評價測量心排量兩種方法的一致性，以考察IC方法是否可以替代RV方法，研究者測量了12例病人，不同的病人用兩種方法分別進行了3～6次測量。

基于通用性考慮，以x和y分別代表RV和IC測量方法，n為病人例數，令mxi和myi分別代表測量次數（i＝1，2，…，n），xij代表RV方法第i例病人的第j次測量結果（j＝1，2，…，mxi），yij代表IC方法第i例病人的第j次測量結果（j＝1，2，…，myi）。由于兩方法結果成對出現，則mxi＝myi＝mi。LoA估計基于每對結果差值進行，記dij為第i例病人用兩種測量方法的第j次測量結果差值，dij＝xij-yij，對dij建立單因素的隨機效應模型（one-way random effectsmodel）為

其中，d是兩種方法的真實差值，ai和eij為相互獨立的均數為0、方差分別為的正態分布變量。一致限可定義為兩方法真實差值、個體間和個體內隨機變異的和。

其期望值為

則100（1-β）%LoA的限值估計分別為

為了獲得上述LoA兩個限值的可信區間，按照常規的可信區間估計方法獲得各限值的標準誤估計。經數理統計研究，該標準誤的平方計算公式為

則計算LoA下限的100（1-α）%可信區間的公式為

zα/2為標準正態分布的100（1-α/2）%分位數。同理，計算LoA上限的100（1-α）%可信區間的公式為

以上是用Bland-Altman法計算的可信區間，可見Bland-Altman法可信區間估計值對參數的點估計值具有對稱性。但是，由于LoA的兩個限值是正態分布均數和方差的組合量函數，根據均數和方差的統計學性質，均數的抽樣分布仍服從正態分布，但方差的抽樣分布并不服從正態分布，因此通過均數和方差合成而獲得的LoA的兩個限值其分布在理論上并不服從正態分布。Bland-Altman法強行進行對稱處理所計算的可信區間其統計學性能值得懷疑。Efron和Tibshanri認為，將偏態分布統計量強行對稱化進行可信區間估計是“最嚴重的錯誤”［9］。

為此，基于Zou和Donner提出的方差估計反推法（themethod of variance of estimates recovery，簡稱為MOVER法）［10-11］，兩個參數之和或之差的可信區間估計，均可根據兩個參數各自的可信區間限值而獲得的原理，Zou導出了LoA的可信區間估計方法［12］，100（1-β）%LoA的下限LoAl的100（1-α）%可信區間下限和上限的計算公式分別為LoAl-LME和LoAl＋RME。同理，100（1-β）%LoA的上限的100（1-α）%可信區間下限和上限的計算公式分別為LoAu-RME和LoAu＋LME。其中

樣本真值相對不變的重復測量設計情形

在方法對比研究中，當樣本中欲測定的指標真值恒定或者在一定時間內相對不變時，例如頸動脈狹窄程度、影像載體上的病變大小、血標本中的某指標含量等，用兩種方法進行多次測量，并不需要像真值結果具有隨時變化特性時那樣，必須保證兩方法測定同時進行、結果成對出現，兩種方法對同一樣本的測量次數可以不同，即不必要求mxi＝myi。對兩方法的測量結果xij和yij分別建立單因素的隨機效應模型

式中μx為x的真值，axi和exij為服從均數為0、方差分別為的正態分布變量。

式中μy為y的真值，ayi和eyij為服從均數為0、方差分別為的正態分布變量。

為了對LoA及其可信區間進行估計，分別計算出各個體x和y的均數和方差計算個體內隨機誤差的合并方差估計值

計算每一個體兩種方法的均數差值

則兩種方法均差的均數及其方差分別為

根據Bland和Altman的方法，100（1-β）%LoA的限值估計分別為

為了獲得上述LoA兩個限值的可信區間，按照Bland-Altman法，獲得各限值的方差估計

有關100（1-β）%LoA的兩個限值的100（1-α）%可信區間估計采用MOVER法的計算公式與前面介紹的完全相同，只是計算可信區間公式中涉及到的l和u需按下式求算

M onte-Carlo模擬實驗

在模擬研究之前，首先對前面用RV和IC兩種方法重復測量12例病人心排量結果的例子進行分析。此例本為樣本真值即時變化的重復測量設計，為節省篇幅，這里也作為樣本真值相對不變的重復測量設計分析的例子，結果顯示，兩種方法的均差為0.71，表明IC方法測量結果較RV方法平均低0.71，按真值結果是變化的情形考慮，兩方法95%一致限LoA為（-1.30，2.72），按照BA法計算的95%LoA范圍的95%可信區間為（-2.61，3.63），按MOVER法計算的可信區間為（-2.66，4.08）。如果按真值結果是不變的情形考慮，兩方法95%一致限LoA為（-1.35，2.77），按照BA法計算的95%LoA范圍的95%可信區間為（-2.35，3.67），按MOVER法計算的可信區間為（-2.70， 4.12）。鑒于本例只有12例病人，累計測量次數也僅有60次，所求算的LoA可信區間結果（MOVER法）下限為-2.66，上限達到4.08，與臨床能夠允許的誤差限值相比似乎偏大，尚不足以得出兩方法具有一致性的結論，這與原研究者Bow ling認為IC測量與RV測量間缺少一致性的結論一致。

為了考察上述可信區間估計的統計學性能，針對兩種不同重復測量設計類型，基于測量結果服從正態分布，分別設定不同的樣本量和不同的個體間變異占總變異的比例（個體間方差比例），進行Monte-Carlo模擬實驗。本文隨機模擬實驗借助SAS 9.2系統編程實現。

對于真值變化的重復測量設計情形，在不同的樣本量和重復測量次數設定下，按照兩種方法測量結果差值的總體均數為0，個體間方差為個體內方差為產生第i例個體的第j次測量結果即dij。具體步驟為，先按個體例數產生服從分布的隨機數，然后針對不同個體再產生與個體內重復測量次數對應的服從分布的隨機數，最后對兩個隨機數變量求和即可。如果限定則產生的dij是一服從標準正態分布N（0，1）的隨機數變量。隨機模擬產生足夠多的隨機變量，分別計算95%LoA范圍的95%可信區間，如果可信區間估計方法統計學性能優良，則根據正態分布特點，計算出的可信區間理論上將會有95%的比例覆蓋-1.96到1.96范圍因此，我們采用覆蓋率來評價可信區間估計方法的統計學性能，模擬實驗的覆蓋率愈接近95%，表明所用的可信區間估計方法統計學性能愈好。為了盡量模擬實際中的不同情形，我們將樣本量設定為10、20、50、100、150、200、250共7種情形，個體間方差比例從0.5開始，每次增加0.1，直至0.9，共5種情形（該比例小于0.5時表明個體內變異大于個體間變異，顯然對一致性評價不具有實際意義），統一設定每例的重復測量次數為5次，每一組合的模擬次數為10000次。模擬結果見表1。

對于真值不變的重復測量設計情形，需要對兩種測量方法分別產生隨機數變量。隨機變量xij來自于兩個均數為0，個體間方差和個體內方差分別為的隨機變量之和，限定同理yij隨機變量來自于兩個均數為0，個體間方差和個體內方差分別為的隨機變量之和，限定計算95%LoA范圍的95%可信區間，根據正態分布特點，模擬實驗次數足夠多時，計算出的可信區間理論上將會有95%的比例覆蓋范圍按照真值變化的重復測量設計情形給定模擬參數組合，x和y變量的重復測量次數分別設為5次和4次。模擬結果見表1和圖1。

可見，Bland-Altman法LoA可信區間估計方法在樣本例數較小時覆蓋率偏低，而MOVER法甚至在樣本例數僅為10時，也較為接近95%，表明采用MOVER法進行LoA范圍可信區間估計具有很好的可靠性，是一種較為理想的LoA范圍可信區間估計方法。

討 論

盡管Bland和A ltman給出了針對重復測量設計的LoA可信區間估計方法［7-8］，但研究表明，在小樣本量時該方法達不到應有的統計學性能。而本文介紹的重復測量設計LoA可信區間估計的新方法即MOVER法，經Monte-Carlo模擬實驗表明，甚至在小樣本量時仍然具有優良的統計學性能。不僅如此，該方法無論是在兩種重復測量設計的哪一種情形下，都不要求個體重復測量次數相等，具有相當的靈活性和實用性［12］。另外，盡管MOVER法的計算過程貌似復雜，但從其推導和構建過程可見，除一般的統計運算外，也只是涉及到正態分布和卡方分布的分位數，這在方法學實現上并不困難。因此，MOVER法是一種值得推薦用于方法對比研究重復測量設計的LoA可信區間估計方法。

表1 方法對比研究重復測量設計兩種不同情形分別采用兩種不同的方法進行95%LoA范圍的95%可信區間估計覆蓋率（%）的模擬結果（模擬次數為10000次）

當然，本文模擬是在假定測量結果服從正態分布的前提下進行的，對于不同的重復測量次數包括個體重復測量次數不同的情形，我們另外進行了模擬，結果顯示各方法的統計學性能具有類似的特點和規律，鑒于篇幅這里未予列舉。至于重復測量設計Bland-Altman法一致性評價的應用條件考察，可參照單樣本兩種測量方法僅測量一次的情形，通過圖示方法，例如繪制Bland-Altman圖和差值的直方圖，粗略判定兩種測量方法結果及其差值是否服從正態分布、在測量范圍內差值的變異是否隨測量結果變化而變化等。對于不能滿足Bland-Altman法應用條件即數據行為不良的重復測量設計的一致性評價，還需進一步的方法學探討。

圖1 方法對比研究重復測量設計兩種不同情形分別采用兩種不同的方法進行95%LoA范圍的95%可信區間估計覆蓋率（%）模擬結果（模擬次數為10000次）

國內目前對采用Bland-Altman法評價一致性的研究僅局限于簡單的方法學介紹，也僅限于兩種測量方法單次測量的情形，對LoA范圍可信區間估計更是較少深入涉及，尚未見到有關重復測量設計的方法學介紹［13-17］，這需要我國的方法學研究者和應用者，無論從理論研究和實際應用都應給予高度關注。

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（責任編輯：郭海強）

Confidence Interval Estimation for the Bland-Altman Lim its of Agreement w ith Repeated M easurements in Quantitative M ethod Com parison Studies

Liu Yuxiu，M iao Huazhang，Lu Mengjie，et al（Nanjing General Hospital of Nanjing Military Command，Southern Medical University（210002），Nanjing）

ObjectiveThis paper w ill introduce agreement evaluation by using the Bland-Altman LoA and is confidence interval estimatemethod in two different repeated measurement design scenarios，and explores the statistical performance of two different confidence intervalestimationmethods in each scenario，and provides a theoreticalbasis for the selection and application of themethodology.MethodsAccording to themeasured sample true value whether changed，the repeated measurement design is divided into two types，and gives the Bland-Altman LoA w ith its two confidence interval confidence interval estimatemethods（one is Bland-Altman method，another is the MOVER method），respectively.By using Monte-Carlo simulation technique，set the different sample sizes and individual variability under the assumption of the normal distribution，and obtain the coverage rates of the B-A and MOVERmethodswhich be used to simulate the 95%confidence interval of the 95%LoA for the population.The adjacency degree between the coverage rates and 95%can be used for evaluating the statistical performance，theoretically，the coverage ratesmore close to 95%，reflect the statistical performance of themethod ismuch higher.ResultsThe coverage rate of LoA confidence interval estimation by using the B-A method is increasesw ith the sample size，but less than 90%when the sample sizewas under20，and still below 94%even when the sample size is250，while the MOVERmethod coverage closely around the small fluctuations in the credibility of 95%predefined，it can close to 95%even when sample size is 10.ConclusionThe confidence interval estimation for LoA by using MOVER method in method comparison studies w ith repeated measurements design works well and deserves recommendation.

Method comparison study；Repeatedmeasurements；Bland-Altmanmethod；Lim its of agreement；Confidence intervals；MOVER