GM（1，1）殘差修正模型在乙肝發病預測中的應用

李 濱張衛民

GM（1，1）殘差修正模型在乙肝發病預測中的應用

李 濱1△張衛民2

目的了解和掌握遼陽市乙肝發病規律和流行趨勢，為乙肝防治提供科學依據。方法應用GM（1，1）殘差修正模型對《中國疾病預防控制信息系統》中遼陽市2004-2012年乙肝發病率數據擬合并進行動態預測。結果傳統GM（1，1）預測模型為，精度檢驗結果顯示模型精度勉強合格；GM（1，1）殘差修正模型均能通過殘差檢驗和關聯度檢驗判定標準，后驗差檢驗其模型精度判別為優；預測2013年和2014年遼陽市乙肝發病率分別為134.0638/10萬和138.5362/10萬。結論GM（1，1）殘差修正模型擬合遼陽市乙肝發病率理想，預測精度高，具有一定的實用性和精確性。

乙型病毒性肝炎 GM（1，1） 殘差修正 模型 預測

乙型病毒性肝炎（以下簡稱乙肝）是一種歷史久遠的傳染病，目前已成為世界性的公共衛生問題。我國是乙肝高發區，其流行范圍廣、發病率高，危害性大，已成為嚴重威脅人類健康傳染病［1］。乙肝的發生和流行受很多因素的影響，要準確、定量描述這些因素對疾病的影響是非常困難的。其流行趨勢既有已知的信息，也有未知的不確定的信息，而灰色系統可以針對這些不確定因素對傳染病的發展變化規律和流行趨勢進行全面的分析觀察和趨勢預測。灰色GM（1，1）預測模型已廣泛應用于經濟、生物、醫學、信息等領域，并取得了較好的效果［2］。但在多數情況下此模型精度不易達到要求，在實際中常采用殘差修正對GM（1，1）預測模型進行修正，以達到精度要求。本文利用GM（1，1）殘差修正模型對遼陽市2004-2012年乙肝發病率數據擬合并進行動態預測，以了解和掌握遼陽市乙肝發病規律和流行趨勢，為乙肝防治提供科學依據。

資料和方法

1.資料來源

遼陽市2004-2012年乙肝發病率資料來源于《中國疾病預防控制信息系統》。

2.GM（1，1）預測模型建立

以生成序列x（1）為基礎生成相應的白化微分方程，即GM（1，1）模型：

其中α、μ為待辨識參數，α稱為發展系數，μ為灰色作用量。設為待估計參數變量，

可以用一次累減生成得到還原序列，即預測值：

3.GM（1，1）殘差修正模型的建立

當數據隨機性波動較大或規律性不強時，GM（1，1）模型預測精度可能無法達到要求。此時，可對模型進行殘差修正，以提高預測精度。如果經過一次殘差修正后，模型等級和精度仍無法達到要求，可依據下述原理對模型繼續進行修正，直到達到精度要求為止。其原理和步驟如下：

（1）建立殘差數據序列：

（2）殘差數據序列非負處理：如果殘差序列中數據既有正值也有負值，可按（7）式進行非負處理，即各個數據都加上最小負數2倍的絕對值。

處理后的非負序列為初始序列，再次進行GM（1，1）模型預測。

（3）殘差序列預測過程：對殘差序列η（0）進行預測，得到其一次累加生成序列η（1），然后對η（1）進行一次累減生成，得到其預測值

（4）還原殘差序列預測值：按下式將非負處理后的殘差序列預測值還原為原始序列的預測序列

4.預測模型精度檢驗

精度檢驗主要有3種方法：殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗。

（1）殘差檢驗

相對誤差小于20%為合格模型，可用于預測。

（2）關聯度檢驗

（3）后驗差檢驗

S1和S2分別為原始序列和殘差的標準差。

若C、P值計算結果符合表1中的判別要求，則可對模型精度進行判定。

表1 后驗差檢驗判別參照表

結 果

以遼陽市2004-2012年乙肝發病率數據建立時間序列，見表2。

表2 遼陽市2004-2012年乙肝發病率（1/10萬）

1.GM（1，1）模型的建立

原始序列x（0）＝｛139.3236，81.8376，102.3714，123.6939，116.905，116.6224，120.8529，133.9104，129.7963｝。由公式（1）～（4）得α＝-0.0479，μ＝88.3314，所得預測模型如下：

依據公式（5）得到原始序列的預測值，見表3。由表3可見，模型預測等級和精度較低，相對誤差較大，未通過精度檢驗，因此需要對預測模型進行殘差修正。

2.GM（1，1）殘差修正模型建立

根據式（6）～（9）對所建立GM（1，1）模型進行修正，一次修正后得出殘差預測模型如下：

表3 遼陽市2004-2012年乙肝發病率（1/10萬）預測結果

通過修正預測模型P＝1，C＝0.35，預測模型等級為2級，精度為合格。模型精度有所提高，但僅為合格，因此對模型進行二次殘差修正。二次修正殘差模型為：

通過兩次殘差修正，預測模型相對誤差均小于20%，符合殘差檢驗合格標準；根據關聯度檢驗公式（11）和（12）計算，關聯系數：

η（i）＝｛1，0.4286，0.5366，0.4149，0.5379，0.3333，0.9138｝，關聯度r＝0.6005＞0.6，滿足ρ＝0.5檢驗水準，所建立模型比較精確；后驗差檢驗等級達到1級，模型精度為優。可以利用此模型對遼陽市乙肝發病率數據進行預測。見表4。

表4 遼陽市2004-2012年乙肝發病率（1/10萬）二次殘差修正預測結果

3.模型預測

經過兩次殘差修正，得到GM（1，1）殘差修正模型：

圖1 遼陽市2004-2012年乙肝發病率GM（1，1）模型擬合圖

討 論

GM（1，1）模型是灰色系統模型中應用最為廣泛的模型。原始數據不需要服從典型的分布規律，可以考慮多種因素對研究對象的影響［3］，擬合度高，預測效果好。傳統GM（1，1）模型對于有單一變化規律的數據具有較好的預測效果，而對波動性較大的數據預測效果不佳。通過GM（1，1）殘差模型對傳統模型不斷進行修正，則可得到精度非常高的預測模型。

本文研究結果顯示，若采用傳統GM（1，1）模型則預測精度不高（模型預測等級為三級，精度僅勉強合格）。而經過兩次殘差修正后，殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗均達到建模要求［4］，模型精度大幅度提高（P＝1，C＝0.27），曲線擬合度理想，模型精度為優，因此外推預測結果可信。GM（1，1）殘差修正模型結果顯示：遼陽市2013年和2014年乙肝發病率呈現逐年上升趨勢。因此為有效控制乙肝發病，切實做好乙肝患者管理的同時，還應對易感人群加以保護，開展多種形式的乙肝疫苗預防接種工作、加大乙肝防治宣傳、樹立防護觀念、做好血液制品管理、加強乙肝疾病監測等一系列預防控制措施

由于模型數據具有時效性，因此在實際應用中，應不斷地把新信息樣本添加到建模的時間序列中去，建立殘差修正的動態灰色預測模型，更好的提高預測的精度。

1.迮文遠，刁連東，徐愛強.計劃免疫學.上海：上海科學技術文獻出版社，2001：525-538.

2.朱奕奕，胡家瑜，馮瑋，等.應用灰色模型GM（1，1）預測上海市甲肝發病率.中國衛生資源，2012，15（4）：329-331.

3.王培承，李向云，楊淑香，等.灰色理論在乙肝發病率預測中的應用.中國衛生統計，2004，21（6）：349-350.

4.安震東.應用灰色模型預測沈陽市沈河區乙肝流行趨勢.中國衛生統計，2013，30（3）：414-415.

（責任編輯：劉 壯）

Application of GM（1，1）M odified Residual Error M odel in the Prediction of Hepatitis B Prevalence

Li Bin，Zhang Weimin（Center for Disease Control and Prevention of Liaoyang City（111000），Liaoyang）

ObjectiveTo understand and master the regularity and epidem ic trends of virus hepatitis B in Liaoyang city for providing the scientific basis for prevention and treatment of virus hepatitis B.MethodsTo apply the GM（1，1）modified residual errormodel to fit and forcast dynam ically the data of hepatitis B incidence of China Information System for Disease Control and Prevention in Liaoyang city from 2004 to 2012.ResultsIt showed the traditional GM（1，1）predictionmodelwasand the result of model precision-test was only basic.The GM（1，1）modified residual errormodel was4641 and Can reach criteria for residual test and correlation test，in addition themodel was advanced by the precision-test.The predictive values of the incidence of Hepatitis B were 134.0638/105 and 138.5362/105 respectively during 2013 and 2014.ConclusionThe GM（1，1）modified residual errormodel had a good fitness and high precision，but also a certain practicality and accuracy.

Virus hepatitis B；Gray Model（1，1）；Modified residual error；Model；Prediction

1.遼陽市疾病預防控制中心（111000）

2.遼陽市太子河區疾控站

△通信作者：李濱，E-mail：libincmu＠sina.cn