基于DEA模型的衛生資源配置相對效率評價研究*

濰坊醫學院公共衛生學院（261053） 李望晨

基于DEA模型的衛生資源配置相對效率評價研究*

濰坊醫學院公共衛生學院（261053） 李望晨

目的概述DEA法基本原理和實施程序，以衛生資源配置效率評價問題為例，探索實用技術參考。方法統籌研究分析DEA法原理性能、適配設計特點和結論內涵；以某地鄉鎮衛生院為資料，分別建立橫向和縱向評價模型并借助DEAP軟件實現。結果分別得到衛生資源相對效率橫向和縱向排序結果，研究理想配置與實際情況的輸入輸出相對差異，評判比較規模效益。結論DEA法適于多投入產出系統相對評價，建模設計方法在衛生經濟、管理和服務評價有推廣意義。

DEA模型；衛生資源配置；相對效率評價

數據包絡分析［1］（data envelopment analysis，DEA）是運籌學理論分支技術，已成為重要分析工具而被廣泛用于管理科學、經濟決策、系統工程領域。近年來，隨著應用范圍擴大與理論研究深入，已被引入醫藥衛生服務領域。它對數據分布無要求，輸入輸出信息利用率高，不必估算指標權重，不必經數據無量綱化預處理，其原理功能不同于指標體系構建、賦權和單項測量＂信息集成＂的綜合評價思想，而是基于優化理論與數據計算，以生產函數理論為基礎，適于多投入、多產出系統相對有效性評價問題，在經濟決策、風險評估、技術創新、資源配置等工作中表現出推廣意義。

原理與方法

決策單元（decision making units，DMU）一般由輸入和輸出構成的樣本對（x，y）來進行體現；x代表m種類型投入要素（即m維輸入向量），y代表s種類型產出要素（即s維輸出向量）。決策單元須類別相同、性質相似、外部環境與功能相近，有共同目的、任務和投入產出指標體系。指標體系是有效性評價的前提，要根據實際問題和評價目的，經過專業研討和篩選確定，應通過實證檢驗。輸入指標是具有實際意義的投入要素，輸出指標代表與投入有明顯關聯度的產出要素。輸入與輸出指標應易測量、代表性好，相比決策單元數n不益太多，可精簡或降維技術處理，經驗公式為n≥2（m＋s）。

決策單元集合為｛DMU1，DMU2，…，DMUn｝。設m為投入指標數，s為產出指標數，n為決策單元數。記DMUj輸入輸出向量xj＝（x1j，x2j，…，xmj）T，yj＝（y2j，y1j，…，ysj）T；記DMUj0輸入輸出向量xj0＝（x1j0，x2j0，…，xmj0）T，yj0＝（y1j0，y2j0，L，ysj0）T，為待研究決策單元。又標記輸入矩陣X＝（xij）m×n，輸出矩陣Y＝（yrj）s×n，其中xij和yij分別表示DMUj第i投入值和第r產出值，要求均為非負值。其中i＝1，…，m，r＝1，…，s，j＝1，…，n。

若從投入不變研究產出有效性可設計輸出模型；若從產出不變研究投入有效性可設計輸入模型。以決策單元DMUj0為待研究對象建立模型轉化為對偶規劃并引入s＋，s-，ε＞0，得C2R模型：

圖1 三種效率判斷及關系演示

非有效決策單元根據θ*值進行相對效率排序，相對有效決策單元可再經超效率模型進行比較。記（xj0，yj0）為決策單元DMUj0真實投入與產出情況；表示DMUj0理論上達到有效時期望投入產出值，即（xj0，yj0）在有效生產前沿面上的投影，有效修正公式為模型最優解的向量形式。由xj0-投入冗余或產出不足情況分析，理論上得到哪些投入指標冗余、哪些產出指標不足及量值分別多少。DMUj0有效性與效益分析如下：

①若θ*＜1則DMUj0為非DEA有效。θ*越小則有效性越差，要保持產出數值yj0為不變，投入xj0各分量指標應按等比例減少，通過提供更少的投入而使產出情況不發生變化，當前DMUj0既非技術有效也非規模有效。

②若θ*＝1且s*-，s不全為0，則DMUj0為弱DEA有效。要保持產出yj0不變，投入xj0各分量指標可以部分減少，當前DMUj0技術有效但非規模有效，從生產可能集前沿面進行投影，此時投入冗余和產出不足即

③若θ*＝1且s*-，s*＋＝0，則DMUj0為DEA有效。要保持產出yj0不變，投入xj0各分量指標不再變化，當前DMUj0技術有效且規模有效，無投入冗余和產出不足，即則（xj0，yj0）已經是DMUj0期望投入產出值。

實際上，目前DEA領域有許多模型，其中C2R，BC2，FG，ST為四類經典模型，分別用于規模收益不變、可變、非遞增與非遞減情況下相對效率評價，效率值均有解釋意義。C2R模型分別限制∑λi等于、小于1和大于1則順次對應后三類模型。有研究深入證明四者關系并驗證兩兩有相等屬性：規模收益不變時效率值相等，收益遞增時C2R與FG、BC2與ST的效率值相等，收益遞減時C2R與ST、BC2與FG效率值相等［2］。

實證研究

農村鄉鎮衛生院擔負著公民基本醫療、預防保健任務，在三級衛生服務網中發揮著核心的作用，因此成為農村衛生服務基礎設施建設的資源投入重點方向。但同地區內鄉鎮衛生院資源投入轉化為衛生服務產出的相對效率差別很大，對于效率低下者尋求哪些要素投入冗余而產出太少；還可以尋求哪些要素投入不足而追加以獲取更大產出，為資源配置效率提供定量依據。

投入產出效率評價時兼顧指標約簡原則，從人財物方面取醫療衛生技術數X1（人）、固定資產數額X2（萬元）、總營業面積X3（平米）作為投入指標；從醫院自我收益、外部醫療貢獻兩方面分別合成，取綜合業務收入（各項收入之和）Y1（萬元）、服務工作量Y2（個）作為衛生服務產出指標，后者計算參考服務當量法，根據成本、技術、強度要素將門急診、住院、隨訪、檢驗、手術和公共衛生服務等進行折算［3］。根據DEA理論建立與模型判斷衛生資源配置相對有效性和規模收益，以產出不變判斷投入冗余指標及減少量；以投入不變判斷產出不足指標及增加量，結果如下：

（1）橫向評價分析同地區15個鄉鎮衛生院投入產出情況的相對效率評價，研究各鄉鎮衛生院相對投入冗余或產出不足數值、相對效率值和規模收益情況，見表1：

模型結果僅僅具有相對意義上的參考價值。如以S1為例，以當前產出不變，衛生技術人員數冗余11人，固定資產投入冗余261萬元，總營業面積冗余39平米；以當前投入不變，服務工作量不足1638個。S10，S13綜合有效，技術有效且規模有效，配置達到最佳狀態，S3＞S2＞S4＞S5＞S1＞S7＞S12＞S9＞S14＞S11＞S8＞S15＞S6為相對效率排序結果，S6相對效率最差，規模效益呈遞減趨勢；S2-S5，S7-S9，S11-S12，S14-S15規模效益呈遞增態勢，增加投入帶來更大比例產出效益。

（2）縱向評價分析。某鄉鎮衛生院連續十年投入產出情況的相對效率評價，研究各年份相對投入冗余或產出不足數值、相對效率值和規模收益情況，見表2。

模型結果僅僅具有相對意義上的參考價值。如以T3為例，以當前產出不變，固定資產投入冗余121萬元；以當前投入不變，綜合業務收入不足12萬元，服務工作量不足175個。T7＞T8＞T3＞T4＞T6＞T5為相對效率排序結果，T5相對效率最差，相互間差距無極端化傾向；T3-T8規模效益呈遞增態勢，連續六年增加投入均會帶來更大比例產出；最后兩年，綜合有效（技術有效且規模有效），擴大投入則等比例產出，配置最佳。

表1 15個鄉鎮衛生院松弛變量、投入冗余、產出不足、相對效率及規模收益

表2 某鄉鎮衛生院連續十年松弛變量、投入冗余、產出不足、相對效率及規模收益

討 論

DEA法適于同類決策單元多投入多產出的相對效率評價問題，理論上得到相對排序及投入產出指標冗余不足期望值；數學原理完備、軟件操作方便，易于設計實現、結果易解釋、決策導向意義直觀。決策單元集合應屬于同類問題，資料充分，投入與產出指標篩選應遵循約簡原則、切合實際意義、易測取，必要時可合成指標或經主成分（聚類）分析降維處理；投入產出應有較強相關性，可進行經濟學論證和關聯分析。

DEA法用于鄉鎮衛生院資源配置效率相對有效性評價，既可進行空間上橫向比較，也可進行時間上縱向比較，可根據問題分別構建決策單元集合，計算相對效率、綜合效率和規模效率、投入冗余與產出不足指標及調整量，作為決策依據，投入產出指標體系有待專業參考；作為相對評價方法，理論數值只有相對參考意義；方法可推廣于衛生經濟與管理領域內投入產出問題建模設計，評價相對效率差異。除外，鑒于DEA理論逐步發展更新，有必要論證新算法適配性能，并引入衛生工作領域。

1.馬占新.數據包絡分析及其應用案例.科學出版社，2013.

2.馬贊甫，劉妍珺.四類DEA模型相互關系及其在計算中的應用.系統工程學報，2011，26（4）：558-565.

3.熊巨洋，張亮，馮占春，等.鄉鎮衛生院衛生服務產出量化方法探討.中國衛生事業管理2008（3）：184-185.

4.霍海英，吳維民.基于數據包絡分析的廣西縣級醫院效率研究.中國衛生統計，2012，29（6）：884-886.

（責任編輯：丁海龍）

Evaluation Research to Relative Efficiency of Health Resources Allocation Based on DEA M odel

LiWangchen（Weifang Medical College，School of Public Health（261053），Weifang）

ObjectiveTo discuss principle design and implementation procedures of DEA，efficiency of health resources allocation problem as examples，practical technical reference is provided.MethodsTo Give an overall consideration and analyze some problem in DEA method，such as principle，performance，fitness characteristic，implementation procedures and conclusion explanation；township hospitals as example data，w ith the help of DEAP software implementation，levelevaluationmodel and vertical evaluationmodel are built respectively.ResultsRelative efficiency sorting of health resources are obtained from level evaluation model and vertical evaluation respectively，difference between expected and practical is studied，scale benefit is estimated.ConclusionDEA method suits relative evaluation tomultiple input-output system；modelingmethod design has generalize significance for health economy，management and service evaluation.

DEA model；Health resources allocation；Relative efficiency evaluation

*資助項目：教育部人文社科課題13YJAZH094；山東省統計科研重點課題一般項目KT13071；中華醫學會醫學分會項目（2012-PG-8）