Gompertz曲線和Logistic曲線在生物數學中的比較與應用

曹建莉 趙夢亞

（河南工業大學理學院 河南鄭州 450001）

Gompertz曲線和Logistic曲線在生物數學中的比較與應用

曹建莉 趙夢亞

（河南工業大學理學院 河南鄭州 450001）

Gompertz曲線方程和Logistic曲線方程常被用來描述生物生長與經濟現象的S型生長過程，本文通過Mathematica 軟件使用Gompertz曲線方程和Logistic曲線方程對同一生物生長問題進行擬合，并根據擬合優度檢驗比較Gompertz曲線模型和Logistic曲線模型的擬合程度。

Gompertz曲線；Logistic曲線；生物生長模型；Mathematica軟件

一、引言

Gompertz方程由英國統計學家Gompertz B.于1825年提出，可以由理想化的生物學模型導出。Logistic方程由荷蘭生物數學家P.F.Verhaulst于1837年研究人口增長過程中提出。 Gompertz曲線方程和Logistic曲線方程都表示種群大小隨時間的變化，因此這兩類曲線方程在很大程度上被用來描述生物的生長規律。本文借助于數學軟件，采用不同的曲線方程對同一批數據進行擬合，并對擬合結果進行檢驗和比較，采用決定系數來度量擬合優度。

二、細菌生長模型

在細菌生長問題中可建立生物數學模型如表1所示。

表1 細菌生長問題中的Gompertz模型與Logistic模型

將少量 細菌均勻的接種在培養基內，并保持溫度、光照、PH值、壓力等實驗條件不變，以細菌開始分裂的時間作為起始時間，并適時取樣，選取105個樣值。通過Mathematica軟件進行曲線擬合，得到關于細菌生長規律的Gompertz生長曲線方程和Logistic生長曲線方程分別為：

利用Mathematica軟件分別檢測Gompertz曲線模型和Logistic曲線模型與樣本觀測值的擬合優度，計算得決定系數分別為

三、家禽生長模型

在家禽生長問題中可建立生物數學模型如表2所示。

表2 家禽生長問題中的Gompertz模型與Logistic模型

以某養殖場提供的50只雞為研究對象，分別進行個體分籠編號，并在1-13周周末分別空腹稱重，計算平均體重，記錄生長性能。在這期間，雞自由采食和飲水，管理措施和疾病防疫等措施均按照常規家禽飼養程序進行。通過Mathematica軟件進行曲線擬合得到的關于雞生長規律的Gompertz生長曲線方程和Logistic生長曲線方程如下：

利用Mathematica軟件分別檢測Gompertz曲線模型和Logistic曲線模型與樣本觀測值的擬合優度，計算得決定系數分別為

四、結論

本文分別運用Gompertz曲線模型和Logistic曲線模型對細菌和家禽的樣本觀測值進行生長曲線擬合。在第一個模型中，說明在細菌生長模型中Gompertz曲線模型擬合優于Logistic曲線模型；在第二個模型中表明在家禽生長模型中Logistic曲線模型擬合度更好。由此可知，不同生物有著不同的生長規律，需要用不同的生物數學模型來擬合其生長曲線。生物生長趨勢符合對稱的S型增長模型更適合用Logistic曲線來擬合。

[1] Gompertz B. On the Function Expressive of the law ofHuman Morta1itу,and on a new Method of Determining the Va1ue of Life Contingencies.[s.1]:Phi1oso рhica1）Transactions of the Roуa1 Societу,1825,513－585.

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[3]楊運清,楊玉林.動物生長模型參數的常規估計法[J].東北農業大學學報,1994,25(2):132-137.

Comparison and the application of Gompertz curve and Logistic curve in biology mathematics

Cao Jian-li, Zhao Meng-ya

(College of Science,Henan University of Technology, Zhengzhou Henan, 450001, China)

The Gompertz curve and Logistic curve equation are often used to describe biological growth and economic phenomenon of S growth process, through the fitting of Mathematica software using Gompertz curve and Logistic curve equation, and according to the fitting degree of goodness to compare the fitting of Gompertz curve model and Logistic curve model.

Gompertz curve; Logistic curve; growth model; Mathematica software

O187.1

A

1000-9795（2014）01-0140-01

［責任編輯：劉麗杰］

2013-12-04

曹建莉（1971-），女，河南鞏義人，副教授，從事孤立子和數學模型研究。趙夢亞（1989-），女，河南開封人，從事孤立子和數學模型研究。

河南省教育科學“十二五”規劃項目[2012]-JKGHAB-0027和鄭州市科技發展計劃項目20110306。