基于嚙合接觸線加載負荷下雙吸平衡式雙螺桿壓縮機軸向力的算法

王小明，田青青，熊國良，萬長標，羅芝華

(華東交通大學機電工程學院，江西南昌 330013)

基于嚙合接觸線加載負荷下雙吸平衡式雙螺桿壓縮機軸向力的算法

王小明，田青青，熊國良，萬長標，羅芝華

(華東交通大學機電工程學院，江西南昌 330013)

針對雙螺桿壓縮機螺桿轉子軸向力計算過程復雜且效率低的問題，在通過實例計算驗證了基于嚙合接觸線加載負荷法與經典法計算精度十分接近的前提下，給出了基于嚙合接觸線加載負荷下的雙吸平衡式雙螺桿壓縮機軸向力算法實例，強調了此法的有效性。

螺桿壓縮機;軸向力;接觸線;熱應力分析

螺桿壓縮機具有活塞式以及其他類型壓縮機不可比擬的優點，有廣泛的運用領域。但由于其軸向力過大而引發的故障是其明顯的缺點，為克服此由其結構特征而帶來的缺陷，許多學者與工程技術人員作了大量的工作。作者在文獻［1］中給出了雙吸平衡式壓縮機的原理結構，此雙螺桿壓縮機從原理結構層面上解決軸向力不平衡問題。

但是，如何高效準確地計算其軸向力也是一個值得研究的問題，尋找快速的求解方法是一項有價值的工作。作者在文獻 ［2］中說明了該方法的原理與步驟。在通過實例計算來驗證基于嚙合接觸線加載負荷法與經典法計算精度十分接近的前提下，給出了基于嚙合接觸線加載負荷下的雙吸平衡式雙螺桿壓縮機軸向力算法的實例。再次說明了:按照螺桿轉子的實際嚙合條件下的雙螺桿轉子接觸線，并利用轉子接觸線作為工作區的分隔線來實現按實際接觸狀況下各接觸區槽段分別施加氣體軸向載荷的方法求解軸向力以及整個螺桿轉子熱應力分析的正確性與有效性。

1 傳統單吸非平衡式雙螺桿壓縮機的軸向力求解

傳統單吸非平衡式雙螺桿壓縮機主機都是采用在其機體單一工作腔內平行地配置一對相互嚙合的螺旋形陰陽轉子，工作介質由一端輸入，另一端排出，以完成吸氣、壓縮和排氣3個過程。

1.1 經典法

作用在螺桿轉子上的軸向力主要是由氣體產生，主要包括氣體壓力作用在轉子吸氣和排氣端面所產生的軸向力Fgas和Fgad以及氣體壓力作用在轉子螺旋齒面上所產生的軸向分力Fgaa。因此，作用在螺桿轉子上軸向力Fa為:

以陽轉子為例，如圖1所示。已知轉子螺桿轉子外圓直徑D=127.5 mm，轉子齒數Z=4，轉子齒間面積A0=834.45 mm2，螺桿轉子吸氣端面處的軸頸直徑d=32 mm，轉子排氣端面處的軸頸直徑d=68 mm，吸氣端壓力ps=0.5 MPa，pd=2.1 MPa。根據公式 (1)求得吸氣端面軸向力大小為3 464 N:

圖1 陽轉子模型

同理根據公式 (2)求得排氣端面軸向力大小為3 691 N:

把轉子齒面分解成許多個微元面積dS，根據動力學原理，作用于微元面dS上的氣體力dFga可以分解成3個力:(1)與轉子軸線平行的軸向分力dFgaa; (2)與轉子軸線垂直的徑向力dFgar;(3)與半徑為r的圓柱表面相切的切向力dFgat。在上述的3個力中，只有切向力dFgat對轉子產生力矩［3］。

由于微元面積dS是在轉子螺旋面上，若把半徑為r的齒面展開，根據力的合成規則，可得切向力dFgat與軸向力dFgaa之間的關系為

dFgat=dFgaacotβ

式中:β為微元面積dS所在半徑為r的圓柱面上的螺旋角。

假設被壓縮的氣體作為理想氣體處理，則壓縮機的等熵絕熱功率Pad可按式 (4)計算:

式中:κ為被壓縮氣體的等熵指數，qv為壓縮機的實際容積流量［4－5］。

又由于陽轉子只傳遞90%以上的力矩。因此得到陽轉子阻力矩M1=0.9M，而陽轉子阻力矩主要是由氣體內力矩Mga與摩擦阻力矩Mr兩部分組成，其中Mga占90%以上，文中取:

聯立式 (3)與式 (6)求得Fgaa=4 870 N，Fa=5 097 N。

1.2 基于嚙合接觸線加載負荷法

氣體壓力作用于螺桿轉子吸排氣端面所產生的軸向力以直接以壓強的形式在其端面加載，然而氣體軸向力是指氣體壓力作用于螺旋齒面所產生的，對每一齒間容積來說，氣體軸向力只能在接觸區槽段產生，而在非接觸區槽段由于氣體壓力相同，并且被槽底螺旋線分開的前、背段齒面上的軸向力絕對值相等而方向相反，所以自行抵消，對外沒有軸向力存在。因此在計算氣體軸向力時，不必考慮非接觸區槽段的影響［6－7］。

在具有完整接觸線1－5－4－3－2－a的接觸區槽段，接觸線1－5－4－3－2－a把齒間容積分割成上下兩部分，使之分別具有高壓力pi和吸氣壓力ps。可將氣體壓力pi作用于齒面1－5－4－3－2－a－cd－1的軸向分力視為該氣體作用于齒面1－5－4－3－2－a－1的軸向力分力與作用于齒面1－a－cd－1的軸向分力之和。如果陽轉子有n個槽段，則可以按照此方法計算n次。螺桿轉子嚙合接觸線如圖2所示［8－9］。

圖2 螺桿轉子嚙合接觸線圖

基于Workbench強大的前處理能力，尋找螺桿轉子的嚙合接觸線，在接觸線接觸區槽段按照實際情況加載螺桿轉子氣體軸向力，對螺桿轉子進行熱應力分析，真實準確解析出螺桿轉子真實應力、變形以及約束反力。

螺桿轉子的總變形圖以及應力云圖分別如圖3、4所示。

圖3 螺桿轉子總變形

圖4 螺桿轉子應力云圖

分析結果顯示:螺桿轉子的最大變形量為0.205 7 mm，最小變形量為3.847 1×10－5mm;最大應力為47.329 MPa，主要集中在吸氣端面的軸頸處，最小應力為0.026 452 MPa。

螺桿轉子約束支反力圖，如圖5所示。

圖5 螺桿轉子約束支反力圖

分析結果顯示:螺桿轉子的軸向力為主要的支反力，其大小為5 064.2 N，負號表示受力的方向。所求軸向力大小與經典法所求軸向力大小相差33 N，約占總力的0.65%，這個差異基本忽略。但由于基于嚙合接觸線加載負荷法方計算軸向力方便直觀，下文就用此方法去驗證雙吸平衡螺桿壓縮機能否真正實現軸向力相互抵消，合力為零。

2 雙吸平衡式雙螺桿壓縮機

雙吸平衡式雙螺桿壓縮機具有兩個平行布置的工作腔，每個工作腔內都有一對陰陽轉子，同一根軸上的轉子螺旋齒型形狀相同、旋向相反。在兩個工作腔的中間有一個中隔板，讓中隔板的上方吸氣，平均分配到兩個工作腔內，在兩個工作腔內同時完成壓縮以及從兩邊排氣口排出。這種結構理論上可以讓兩個工作腔內的氣體負荷作用于陰陽轉子上所產生的軸向力相互抵消，解決傳統單吸非平衡式雙螺桿壓縮機軸向力過大問題。作者用一對經過簡化的陽轉子作為實例進行驗證。

同單吸非平衡式雙螺桿壓縮機轉子一樣，首先在Pro/E中建立模型，兩工作腔內轉子尺寸與單吸雙螺桿轉子尺寸一致。再以iges文件形式導入到Workbench進行網格劃分，同時利用基于嚙合接觸線法對其進行加載，得出雙吸平衡式雙螺桿壓縮機的螺桿轉子約束支反力圖［10］，如圖6所示。

圖6 雙吸平衡式螺桿轉子約束支反力圖

結果表明:螺桿轉子所受的軸向力由單個轉子5 064.2 N減小到只有18.986 N，基本忽略為零，這也同理論上軸向力為零基本吻合。至于結果顯示轉子的徑向力很大，其主要原因是為了方便分析，簡化模型造成的。

同時對雙吸平衡式雙螺桿壓縮機螺桿轉子進行熱應力分析，總變形圖以及應力云圖分別如圖7、8所示。

圖7 雙吸平衡式螺桿轉子總變形圖

圖8 雙吸平衡式螺桿轉子應力云圖

分析結果顯示:雙吸平衡式雙螺桿壓縮機螺桿轉子的最大的變形為 0.385 36 mm，最小變形為0.000 568 85 mm，最大應力為73.3 MPa，最小應力為0.014 229 MPa。

3 結束語

傳統的計算軸向力經典算法備受尊崇，但過程復雜而費時，而基于嚙合接觸線加載負荷法有工程可接受的計算精度，達到99.35%，并且計算方便直觀，很適合用于計算螺桿轉子的軸向力。

驗證表明:雙吸平衡式雙螺桿壓縮機的結構設計特點能夠使兩個工作腔內氣體負荷作用于螺桿轉子所產生的軸向力相互抵消，理論上合力為零。從結構上解決了軸向力過大且不平衡問題，支撐件的受力以及其結構都會減小，從而消耗的功率及制造成本也會減小。

【1】王小明，楊志，熊國良，等.基于負載平衡配置的新型雙螺桿壓縮機的設計［J］.機床與液壓，2012，40(11):81－83.

【2】王小明，田青青，熊國良，等.基于螺桿轉子嚙合接觸線加載氣體軸向力的熱應力分析［J］.機床與液壓，2013， 41(7):59－61.

【3】邢子文.螺桿壓縮機理論、設計及應用［M］.北京:機械工業出版社，2000.

【4】陳麗麗.雙螺旋轉子數字化設計方法與技術研究［D］.長沙:中南大學，2010.

【5】GAO Tieyu，YANG Dongfang，CAO Feng，et al.Temperature and Thermodynamic Deformation Analysis of Rotors on a Twin Screw Multiphase Pump with High Gas Volume Fractions［J］.Journal of Zhejiang University-Science:Applied Physics＆Engineering，2011，12(9):720－730.

【6】李碧浩.金屬雙螺桿泵螺桿轉子性能分析［D］.西安:西北工業大學，2006.

【7】俞論，董瑞兵，劉揚娟.螺桿壓縮機轉子受力計算［J］.壓縮機技術，2006(2):18－22.

【8】CAO F，PENG X Y，XING Z W，et al.Thermodynamic Performance Simulation of a Twin-screw Multiphase Pump［J］.Journal of Process Mechanical Engineering，2001，215:157－164.

【9】邢子文，鄧定國，束鵬程.雙螺桿壓縮機轉子間接觸線計算的通用方法［J］.壓縮機技術，1991(5):4－11.

【10】曹鋒，陳芝久，束鵬程，等.螺桿轉子三維力熱變形分析［J］.上海交通大學學報，2002，36(10):1453－1456.

Double Suction Balance Type Double Screw Compressor Axial Force Algorithm Based on the Meshing Contact Line Loading Load

WANG Xiaoming，TIAN Qingqing，XIONG Guoliang，WAN Changbiao，LUO Zhihua
(School of Electrical and Mechanical Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China)

The calculation process of double screw compressor screw rotor axial force is complicated and low efficiency.In order to solve this problem，double suction balance type double screw compressor axial force algorithm example based on the meshing contact line loading load was put forward，which was on condition that the calculation accuracy of based on meshing contact line loading load method and classical method was confirmed neck and neck by examples calculation.The efficiency of this method was also emphasized.

Screw rotor;Axial force;Contact line;Thermal stress analysis

TH137

A

1001－3881(2014)7－029－3

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.008

2012－12－06

國家科技部科技人員服務企業行動項目 (SQ2009GJC5005668);江西省科技支撐計劃項目 (2010BGB00601);江西省教育廳產學研合作資助項目(GJJ10005)

王小明 (1959—)，男，學士，高級工程師，主要從事壓縮機、液壓以及自動化控制方面的技術研究。E－mail: wxm2003@163.com。