基于定時截尾壽命試驗的定量泵壽命分布模糊模式識別

梁廣輝，薛俊杰，胡良謀，曹克強

(1.空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038;2.空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，陜西西安710051)

液壓泵又稱為油泵，是飛機液壓傳動與控制系統中的能源部件，它的作用是向系統提供一定壓力和流量的油液。從能量轉換的觀點來說，液壓泵是把機械能轉換為液壓能的裝置［1］。

供油量一定的液壓泵稱為定量泵，結構較為簡單，密封性易于保證，故工作壓力、供油流量和效率都可達到較高的數值;由于它的結構緊湊和轉動慣量小，故可采用較高的轉速［2－3］。

定量泵優點較多、應用廣泛，因此對其使用維護工作提出了較高的要求。為了指導使用維護工作，需要分析定量泵的可靠性，從而得到定量泵在一定使用時間后的可靠度并根據可靠度制定合適的維護策略。因此，研究定量泵的可靠性分析具有重要的現實意義［4］。

經典的可靠性分析中定量泵的壽命分布模型常采用圖分析法 (如直方圖、概率紙)進行識別，該類方法直觀但較粗糙［5］。

模糊模式識別是對傳統模式識別方法的有用補充，能對模糊事物進行識別和判斷，從而可對壽命分布類型進行更為有效的分類和識別。常規模糊模式識別方法只考慮最大隸屬優勢，忽略了很多因素，其識別結果的客觀性和準確性在某些情況下無法得到有效保證。針對這一情況，文中提出采用一種新的基于最大總體平均隸屬優勢準則的模糊模式識別方法對定量泵壽命分布的類型進行更為客觀和準確的識別。

1 截尾壽命試驗

把n個投試樣品試驗到全部失效稱為完全壽命試驗，所獲得的n個失效數據稱為完全樣本;把n個投試樣品試驗到部分失效就停止的試驗稱為截尾壽命試驗，依先后記錄的失效數據稱為截尾樣本，其中r為失效數，一般r≤n。在完全樣本基礎上進行統計分析獲得的可靠性指標較為可靠，但此種試驗常需要較長時間，進而采用截尾壽命試驗進行可靠性分析。

常用的截尾壽命試驗有如下兩種［5］:

(1)定時截尾壽命試驗，又稱Ⅰ型截尾壽命試驗。它指試驗到指定時間就立即停止試驗，這時樣本中的失效個數是隨機的。為了不使失效個數過少或過多，恰當地規定試驗停止時間是實施定時截尾壽命試驗的關鍵。

(2)定數截尾壽命試驗，又稱Ⅱ型截尾壽命試驗。它是指試驗到指定的失效個數時停止。恰當地規定失效比例，不至于使試驗時間過長是成功地進行定數截尾試驗的關鍵。

2 基于最大平均隸屬優勢準則的壽命分布類型模糊模式識別方法

在基于最大隸屬優勢準則的壽命分布類型模糊模式識別方法的基礎上，提出了一種基于最大總體平均隸屬優勢準則的壽命分布類型模糊模式識別的新方法，其基本流程如圖1所示。

圖1 壽命分布類型的模糊模式識別流程圖

2.1 相關概念及理論

(1)模糊截集界函數

設時間論域T= {t|0＜t＜ ∞ }，對于?t∈T，分別建立指數分布、威布爾分布、正態分布、對數正態分布模型的λ水平截集界函數［6］:

式中:θ為指數分布的平均壽命;λ為失效率;η、m為威布爾分布的尺度參數和形狀參數;μ為均值;σ為標準差。

(2)相對步長函數

設壽命試驗中，觀測數據的集合為t0={tj|tj∈t0，j=1，2，…，r}，將tj從小到大排序后，得t1≤t2≤…≤tr，其中tr為截尾時間，r為截尾數。

若投入壽命試驗的樣本總數為n，則定義λ模糊截集Bλ的置信水平λj∈[0，1]為:

從而可以確定:

根據模糊截集界函數可分別求得指數分布、威布爾分布、正態分布、對數正態分布的相對步長函數，為［6］:

其中:j=1，2，…，(r－1);

(3)模糊截集界函數的相對步長函數

由 λ 截集的置信水平 λj∈ ［0，1］ (j=1，2，…，r)構造的模糊截集界函數的相對步長函數的參考值記為Zij(i=1，2，…，k;j=1，2，…， (r－1))。因此對于指數分布、威布爾分布、正態分布、對數正態分布分別為［6］:

(4)隸屬函數

基于上述討論，用距離的概念定義μ~Ai(tj)如下:

2.2 基于最大平均隸屬優勢準則的模糊模式識別方法

(1)若將μ~Ai(tj)從大到小進行排序，又會得到一個新序列(tj)，m=1，2，…，k表示新序列的排序，i為原序列的排序。定義局部隸屬優勢為［6－7］:

其中:μ~A(tj)=min{ μ~Ai(tj)，i=1，2，…，k}。

局部隸屬優勢Δμ~A(tj)表示從tj看來，相對~Ai來

i講，樣本t0隸屬于A~i的優勢。

(2)定義總體平均隸屬優勢為:

總體平均隸屬優勢μ~A( t0)表示綜合考察了tj后，

i樣本t0隸屬于各分布類型的模糊子集~Ai的優勢。

(3)由總體平均隸屬優勢 μ~Ai( t0)(i=1，2，3，4)確定最大總體平均隸屬優勢:

2.3 柱塞式定量泵可靠性特性——浴盆曲線

使用經驗證明，柱塞式定量泵的故障率隨工作時間的變化特性具有圖2所示的形式。顯然故障率λ為關于時間的函數，分為明顯的3個特征段。

圖2 柱塞式定量泵浴盆曲線

第一段稱為磨合期或早期失效期 (DFR型)，出現在使用初期，其特點是開始時失效率很高，但隨著使用時間的增加失效率將較快地下降，呈遞減性，如圖2中的時期Ⅰ所示。這個時期的失效或故障主要是設計和生產缺陷引起的，可在制造時或在投入使用之前的運行中通過對柱塞式定量泵進行仔細檢查、老煉篩選等方式予以消除。

第二段稱為正常使用期或偶然失效期 (CFR型)。在早期失效期的后期，失效率就會大體趨于穩定狀態并降至最低，且在相當一段時期內大致維持不變，呈恒定型，如圖2中的時期Ⅱ所示。這個時期故障出現的時間是隨機的或偶然的，通常具有突發特性。偶然失效期是定量泵最佳工作狀態時期，人們總是希望延長這一時期，即在容許的費用消耗下延長使用壽命。臺架壽命試驗、可靠性試驗一般都是在消除了早期故障之后針對偶然失效期而進行的。

第三段是激烈磨損的故障段，此段稱為耗損失效期 (IFR型)。耗損失效期出現在設備、系統等產品投入使用的后期，其特點是失效率隨工作時間的增加而上升，呈遞增型，如圖2中的時期Ⅲ所示。由于定量泵的內部零件已過度磨損、疲勞、老化甚至壽命衰竭，因此故障率隨工作時間開始增加。若能預計到耗損失效期到來的時間，并提前更換柱塞式定量泵，就能夠保障系統的高可靠性。

3 仿真試驗及結果分析

3.1 仿真對象

對某型柱塞式定量泵采取定時截尾壽命試驗，對55個定量泵進行了無故障工作時間的統計，取截尾時間tr=2 400 h，得到31個故障發生的時間，如表1所示。

表1 某型柱塞式定量泵無故障工作時間統計表 h

3.2 仿真參數

取樣本總數n=55，截尾數r=31，截尾時間tr=2 400 h。然后針對該定量泵的無故障工作時間，采用基于最大平均隸屬優勢準則的壽命分布模型模糊模式識別的方法，分別對指數分布、正態分布、對數正態分布、威布爾分布這4種壽命分布類型進行模式識別。

3.3 仿真試驗結果及結果分析

經過仿真計算可以得到該型定量泵無故障工作時間對這4種壽命分布類型的隸屬優勢為:

V={0.065 3，0.064 0，0.059 3，0.028 1}

即指數分布:μ~A1(t0)=0.065 3

威布爾分布:μ~A2(t0)=0.064 0

正態分布:μ~A3(t0)=0.059 3

對數正態分布:μ~A4(t0)=0.028 1

則由最大平均隸屬優勢準則可知:

可見，該型柱塞式定量泵壽命試驗數據的樣本集合，相對隸屬于模糊子集，即最接近指數分布模型。因此，該型柱塞式定量泵壽命的概率分布模型服從指數分布規律，這和假設檢驗統計推斷方法對分布模型檢驗的結果是一致的。

由定量泵故障規律特性可知，該型柱塞式定量泵工作在故障率恒定段。從物理意義上來講，該型柱塞式定量泵經過老煉篩選，消除了早期故障，從而在工作時具有較高的可靠度，其工作基本控制在偶然失效階段。因此，由可靠性試驗數據以及該型定量泵實際使用情況可知，用指數分布描述其壽命分布模型符合物理實際。

4 結論

提出一種基于最大平均總體隸屬優勢準則的壽命分布模糊模式識別的方法，并將該方法應用于柱塞式定量泵的定時截尾壽命試驗無故障工作時間的分布類型的識別。該方法得到的結果與假設檢驗統計推斷方法的結果是一致的，從而驗證了該方法的有效性和準確性，為液壓元件可靠性分析提供一定的借鑒。

【1】沈燕良，曹克強，王建平．飛機系統原理［M］．北京:國防工業出版社，2007．

【2】趙宇，楊軍，馬小兵．可靠性數據分析教程［M］．北京:北京航空航天大學出版社，2009:17－19．

【3】史巴塔 T M，魯讓 B M，扎奧尼科夫斯基 T H．飛行器液壓系統可靠性［M］．吳金玉，王德英，陳子玉，譯．北京:航空工業出版社，1992:94－135．

【4】韓明．液壓泵的可靠性分析［J］．機械工程學報，2002，38(1):101－104．

【5】陳耀輝，孫春燕．模糊綜合評判法中的最大隸屬原則有效度［J］．重慶師范學院學報:自然科學版，2001，18(1):45－47．

【6】張涵垺，何正嘉．模糊診斷原理及應用［M］．西安:西安交通大學出版社，1992:114－122．

【7】宗金峰．最大隸屬優勢準則在測井巖性識別中的應用［J］．河北地質學院學報，1988，10(1):69－73．