極區電離層TEC經驗模型的建立及適用性分析

寧新國 安家春 王澤民

（1武漢大學中國南極測繪研究中心，湖北 武漢430079；2長春市測繪院，吉林 長春130021）

0 引言

極區高空大氣是地球大氣層和近地空間最活躍的部分之一，研究極區高空大氣將有助于整體理解太陽風-磁層-電離層-高層大氣-中低層大氣的相互作用［1］。極區電離層作為極區高空大氣的重要組成部分，其監測、建模和預報服務有重要的應用價值。而GPS技術具有成本低、精度高、范圍大等特點，成為研究極區電離層的重要手段。利用GPS觀測數據對電離層TEC（Total Electron Content）進行建模，可以研究電離層的時空變化規律［2-3］，并對GPS信號進行電離層改正［4］。依靠若干GPS觀測站數據可以建立起覆蓋一定區域的電離層模型，與Klobuchar［4］、IRI［5］、Bent［6］等全球電離層模型相比，基于GPS的電離層模型在一定區域的適用性更強。常用的區域電離層經驗模型有多項式模型［7］、廣義三角級數函數模型［8］、低階球諧函數模型［9］、改進的球諧函數模型（又稱偽球諧函數模型）［10］、球冠諧函數模型［11］。為了分析比較以上各種經驗模型在極區的適用性情況，本文利用南極地區2010年40多個測站的GPS數據分別實現了以上五種模型。

1 GPS區域電離層建模方法

1.1 多項式模型

多項式模型是一種結構簡單，顧及到電離層隨緯度、太陽時角變化特征的一種模型，被廣泛地應用于區域電離層模型的建模分析，能夠在一定的時間段以及一定范圍內取得較好的結果。該模型是以穿刺點與區域中心的太陽時角和緯度差作為參量，其表達式如下［7］：

式中Eik即為所要求解的模型系數，φ和S是穿刺點處的地理緯度坐標和太陽時角，φ0和S0是區域中心的地理緯度坐標和太陽時角。

1.2 廣義三角級數函數模型

多項式模型只能在數小時內有較好的擬合精度，Georgiadiou提出了利用三角級數模型來構建區域電離層模型的方法，進一步提高了局部電離層周日變化特征的模擬能力。袁運斌等［8］在三角級數的基礎上，提出了一種建立在地磁坐標系下，參數可變的廣義三角級數，該函數模型的公式如下：

式中，Ai為廣義三角級數函數模型系數，φm是穿刺點的地磁緯度，h是跟地方時有關的變量。h＝2π（t-14）／T，T＝24 h，其中 t為穿刺點的地方時，單位：h。φm＝φ＋0.064cos（λ－1.617），其中的 φ和λ分別為地理緯度和經度，單位都是弧度。

1.3 低階球諧函數模型

Schaer［9］分析了球諧函數的特性，并將其應用于區域和全球電離層的模擬中，發現用球諧函數模型來模擬全球電離層模型精度更高，因此球諧函數在建立全球電離層模型中得到廣泛的應用，比如CODE中心發布了15×15階的全球球諧系數模型。在全球建模時，其零階項表征的是全球的平均電離層TEC值。在區域電離層建模過程中，雖然球諧系數不再具備正交性，但是低階球諧函數模型仍然可以用于區域電離層的研究。其表達式如下：

1.4 改進低階球諧函數模型

因為球諧函數是在一個球面上的展開式，而區域性的數據不具備此性質，通過一定的坐標轉換，將區域性的坐標投影到全球［10］。首先是要計算穿刺點經緯度在球冠坐標系下的坐標。建立起球冠坐標系的過程是將坐標轉換到以區域中心為極點的坐標系中，通過新極點和地理南極點的經線作為起始經線。球冠坐標系極點的地理經緯度為（λ0，φ0），相應的穿刺點的地理經緯度表示為（λ，φ），那么這里假設該穿刺點在球冠坐標系下的地理經緯度是（λc，φc）。由于所選擇的數據區域為南極地區，中心點位（0°，－90°），所以 φc＝－φ，λc＝λ。假設球冠的半角為θmax，穿刺點在球冠坐標系下的余緯為θc，那么其取值范圍就是［0，θmax］，θc＝π／2－φc。穿刺點處的經度維持和原來一樣，將緯度根據區域半角的大小按照一定比例關系放大投影到一個假想的球面上。

通過這樣的轉換，就把區域性的穿刺點坐標投影到一個假想的球面上，滿足了球諧函數對于擬合變量的要求。將轉換后的坐標代入式（3）即可進行相關計算。

1.5 球冠諧函數模型

由于球諧函數的基函數在局部區域內不再具有正交性，因此引入球冠諧函數。球冠諧函數的基函數在球冠區域內具有正交性，球冠諧系數的零階項表征的是區域內的平均電離層TEC。其中球冠坐標系的建立與1.4節一樣，而球冠諧與低階球和改進的球諧的主要區別在于，用非整階的勒讓德函數代替整階的勒讓德函數。基于球冠諧函數建立電離層模型的公式如下［11］：

2 數據處理

所使用的GPS數據，其來源分為三類：（1）IGS（International GNSSService）［12］在南極大陸布設的 8個跟蹤站；（2）POLENET（The Polar Earth Observing Network）［13］提供的31個測站的數據。POLENET是通過在南極大陸地區以及格陵蘭島建立遠程的自動獲取數據系統來收集GPS和地震的數據，這個計劃的主要目的是用來研究全球變暖環境下冰川變化方面的一些重要問題，由于其采用的是自動運行模式，其站點的布設深入南極內陸，但是主要分布在西南極；（3）中國南極科考站。目前建立了長城站、中山站和昆侖站，并且由中國南極測繪研究中心在三個科考站都建立了GPS跟蹤站［14］，豐富了數據，特別是中山站、昆侖站的數據為東南極提供了重要的補充。測站分布如圖1所示。

圖1 所選測站在南極的分布圖.●IGS站；★POLENET；▼中國科考站Fig.1.Distribution of the stations in Antarctic.●IGS stations；★POLENET；▼Chinese Antarctic Scientific Expedition Station

由于數據采集中會遇到各種問題，從而造成數據質量、格式等不符合要求，需要進行數據預處理。本文利用GPS數據預處理軟件teqc［15］對數據進行質量檢核并輸出為標準格式。然后利用GPS提供的雙頻偽距和相位觀測值，獲得高精度的 STEC（Slant TEC）。數據采樣率為30 s，截止高度為10°，單層模型的高度設為370 km，投影函數選用SLM。選定電離層模型后，將所有測站數據統一建模。將模型參數與硬件延遲一起解算［16］，每2 h一個時段，每天12個時段，進行未知參數的全天求解。認為1天時間內，衛星和接收機的硬件延遲不會有很大的波動［17］，每天求解一組硬件延遲。為了保證時段間的平滑，添加了約束條件［16］。為了比較各模型的效果，參數都選為9個，其中多項式模型、低階球諧函數模型、改進的球諧函數模型、球冠諧函數模型均為2階乘2階，廣義三角級數函數模型中N2＝0，Ni＝Nj＝1，N3＝2，N4＝6。

3 結果分析

下面分別利用多項式模型、廣義三角級數函數模型、低階球諧函數模型、改進的球諧函數模型、球冠諧函數模型，計算了2010年全年時間的GPS觀測數據。獲得模型系數之后，反算回各個穿刺點處的VTEC值，與實測值比較，統計得到的各個模型的每日殘差均值（紅色點劃線線條）以及每日的均方根誤差（綠色實線線條），進行精度評定。如圖2—6所示，橫坐標為年積日，左側縱坐標為殘差均值，右側縱坐標為均方根誤差，單位均為TECU。

圖2 多項式模型的結果（單位：TECU）Fig.2.The Result of POLY（Unit：TECU）

圖3 廣義三角級數函數模型（單位：TECU）Fig.3.The Result of GTSF（Unit：TECU）

統計各個模型的每日殘差均值以及均方根誤差一年的特性，將結果列出如表1所示。

通過以上的比較分析我們可以得出如下的結論。

圖4 低階球諧函數模型（單位：TECU）Fig.4.The Result of LSH（Unit：TECU）

圖5 改進球諧函數模型（單位：TECU）Fig.5.The result of ASHF（Unit：TECU）

圖6 球冠諧函數模型（單位：TECU）Fig.6.The result of SCHA（Unit：TECU）

（1）圖2—6這5幅圖是各個模型在極區一年的精度指標變化情況，從中可以發現各種模型之間有著相似的變化趨勢，一致性較強，每日殘差均值（Residual Average）非常小，接近于零，基本上是無偏的，而均方根誤差（RMS）也基本在2 TECU以內。特別是多項式模型、低階球諧函數模型、改進的球諧函數模型以及球冠諧函數模型的變化非常一致，相對而言，廣義三角級數函數模型的每日殘差均值以及均方根誤差稍大，這可能是由于其較好的周日擬合特性沒有充分體現出來，因為本文為了比較各種模型，均采用的是兩小時時段的分段處理。在極區的冬季期間，各個電離層模型擬合的效果要好一些，其殘差均值更接近于0，而且均方根誤差降到1.5 TECU左右。這與極區電離層在冬季時活動較低、TEC值較小，有一定的關系。南極地區的電離層在冬季期間每日均值只有1 TECU左右，相對于中低緯度地區非常小，所以每日殘差均值和均方根誤差較小不僅說明了模型的適用性問題，也與極區特殊的電離層特征有一定的關系。

表1 殘差均值和均方根的統計表Table 1.Annual residual average and RMSof allmodels

（2）除了上述這種大的趨勢特征以外，發現5種電離層模型擬合的均方根誤差在年積日122 d和284 d（對應的時間為5月2日和10月11日）附近都出現了較大的變化，其數值明顯超過了其他時間段的數值。根據日本的全球地磁數據中心2010年的地磁數據［18］，發現在上述兩天，D st地磁指數分別達到－66 nT和－80 nT，發生了中等磁暴（－100 nT＜D st≤－50 nT時定義為中等磁暴）。本文中所實現的5個電離層模型，統計的RMS值都在一定的時間內出現了相似的跳變。磁暴會對電離層產生擾動，GPS信號的精度在磁暴期間也會降低，從而使得模型擬合的結果誤差增大。

4 結語

本文利用2010年全南極40多個GPS跟蹤站的觀測數據，比較了五種區域電離層經驗模型在極區進行TEC建模的效果，各個模型的擬合精度都能達到0.1 TECU的每日殘差均值，2 TECU左右的均方根誤差，說明各個模型的擬合效果較好。在電離層活動相對平靜的時期，比如冬季期間，模型的精度要好，而且相比于中緯度地區，高緯度地區由于TEC值本身較低。在磁暴期間，模型擬合效果迅速下降。對于更精細的模型比較和電離層分析，一方面需要更長的時間尺度和更均勻分布的測站，另一方面，還需進一步考慮不同季節、不同地磁活動下的電離層 數據特征。

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18 http：／／wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp／index.html.