觀察發現激活創新數學思維

郎代軍

如何提高學生思維素質，怎樣培養學生的創新意識和創新能力，是每個數學教師面臨的問題。任何國家、任何民族的發展都離不開創新。而觀察發現規律，并比較、歸納、抽象、推廣規律則是創新的基礎。觀察發現是提高學生素質，培養學生的創新意識和創新能力的有利措施。

一、中學數學教育是雙基教育

中學數學教育是基礎知識教育和基本技能教育。基本技能的形成有賴于數學思維能力的提高，善于觀察和發現是提高教學思維能力的保證，是實現由應試教育向素質教育轉化的途徑之一。

二、數學的核心是數學思維方法

掌握了數學的思想方法，就等于掌握了解決數學問題的規律。因此學習數學，最重要的是學習數學的精神、思想和方法。掌握數學思想方法，用數學思想去統攝數學知識，指導數學思維活動，是數學教學的主要任務，也是數學素質化的體現。

三、數學思維方法的核心是觀察和發現

觀察和發現是指通過對問題的認真觀察、思考，發現規律，再歸納、概括、抽象、推廣為一般規律，最終求得問題的解答，形成一定的思維方法和解題技巧，從而提高數學思維能力，培養創新素質。

四、觀察發現法的層次

1.低層次：觀察特點、發現規律。

2.高層次：比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括、推廣為一般規律。

五、怎樣培養學生的觀察發現能力

1.重視知識的發生、發展過程：在知識的發生發展過程中培養學生的觀察發現能力。進行數學學習，學生如果僅僅掌握數學理論知識，而不在實際的做題過程中對知識進行靈活運用，那么，學生的數學素質將難以得到有效提升。計算數學題目的過程是對數學知識進行靈活運用的過程，期間，學生會遇到思維障礙，此時，學生要學會觀察，發現問題的所在，并尋找解決問題的方法，使學生對數學知識有更加深入的認識。

2.注意培養未解題先觀察的思維習慣：許多同學感覺數學難學，主要表現為不會做題，原因是不善于觀察發現，只顧埋頭做題，時間越長，觀察發現能力越低，從而阻礙了數學思維能力的發展，因此，只有培養學生先觀察后做題的習慣，才能有效避免做題的盲目性，從而提高學生的觀察發現能力和解決數學的能力。

例如解方程組：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于觀察的同學就會順次消元：三元→二元→一元。這樣做，既繁瑣，準確率也低，真是費力不討好。究其原因，就是缺乏觀察，如果善于觀察發現法那就“苦海無邊，回頭是岸”。

觀察特點：第n個方程的第n個未知數的系數都為2（其中n=1，2，3）。

發現規律：方程組中的每個未知數都出現3次。

形成解題技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

將①、②、③分別減去④，即可求得方程組的解。

在這個解題過程中，培養了學生的觀察能力和解題技巧。

3.加強改錯題訓練：許多同學會做數學題，但就是愛出錯。大家往往輕描淡寫地說：“那是因為粗心，以后細心點就行了”?？墒且院筮€是一樣的粗心，甚至有過之而無不及。究其原因，就是缺乏觀察發現能力，因此難于發現錯誤，從而失去糾正錯誤的機會。強化改錯題訓練，不但能培養學生的觀察發現能力，同時還能提高解題的正確率，降低普遍錯誤的出錯率。

例如解方程■-■=■+1時

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出這一步中的錯誤。②并加以改正。

觀察發現：①去分母時丟失了括號；②不含分母的項“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通過反復訓練，就能培養學生的觀察意識和發現能力。以后學生在解此類方程時，就會很自然地檢查兩點：①去掉分母后是否丟失了括號，②去分母時是否漏乘不含分母的項：另外解方程時，“移項要變號”也是愛錯的地方，此點也可通過改錯題訓練來加以糾正。

顯然強化改錯題訓練，是培養學生的觀察意識和發現能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是從結論出發，逐步逆推，探索使相應結論成立的充分條件。如果最終能從可知或已知那里找到，則分析思路獲得成功。顯然，分析法利于思考，通向發現之路。

5.提高綜合思維能力：綜合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，綜合法不但離不開觀察發現，還反過來指導觀察和發現。學生在數學學習過程中，進行大量歸納與總結，積累豐富的做題經驗，在實踐中，尤其是遇到類似問題時，經過觀察找出解決問題的方法，將已有的經驗運用于解決實際問題。

六、觀察發現與數學思維方法

觀察發現是數學思維的基礎，只有觀察發現能力提高了，數學思維能力才能提高，數學思維方法才能形成。

1.觀察是創新的基礎。

創新，指發現新事物、提出新見解、揭示新規律、創造新方法、解決新問題等思維過程，是人類發展的動力，是當前倡導的素質教育的重要內容，而觀察發現是創新的基礎。不論是學生的創新意識、創新欲望，還是學生的創新能力、創新品質的發展，都離不開觀察意識能力的培養。數學學習的過程，需要學生不斷進行思索，探究，需要學生具備善于發現問題的能力，如果學生不善于觀察發現，很難提高學生的數學綜合素質。

2..觀察發現是劃歸的途徑之一。

劃歸思想是指把待解決或未解決的數學問題，通過某種轉化過程，劃歸為一類已經解決或比較容易解決的問題最終求得問題的解答的一種思想方法。這是解決教學問題的最基本的思考方法。而觀察發現是實現這種轉化的途徑。除此而外，許多數學思維方法都是在觀察發現的基端上應運而生的。數學是一門規律性比較強的學科，想要學好數學，單靠做題目是不行的，既費時間，學習效率又不高，學生在做題過程中應該學會觀察發現，通過觀察發現對知識點進行有效總結，找到數學題目背后隱藏的知識點，進而逐步找到數學學習的規律，降低數學學習難度，提高學生的數學學習效率。

總之知識使學生受益于一時，而思想和方法將使學生受益終身。因此教師不但要重視數學思維能力的培養，更應重視觀察能力的培養。因為觀察發現法是諸多數學思維方法的先行軍，所以教師應結合不同階段知識教育，有意識、有計劃地反復孕育觀察發現的思想意識方法。經過反復循環，使學生加深對觀察發現這一思想方法的認識并加以掌握。提高學生的素質，寓觀察發現法于教學過程中，是當今每個教師不可推卸的責任。endprint

如何提高學生思維素質，怎樣培養學生的創新意識和創新能力，是每個數學教師面臨的問題。任何國家、任何民族的發展都離不開創新。而觀察發現規律，并比較、歸納、抽象、推廣規律則是創新的基礎。觀察發現是提高學生素質，培養學生的創新意識和創新能力的有利措施。

一、中學數學教育是雙基教育

中學數學教育是基礎知識教育和基本技能教育。基本技能的形成有賴于數學思維能力的提高，善于觀察和發現是提高教學思維能力的保證，是實現由應試教育向素質教育轉化的途徑之一。

二、數學的核心是數學思維方法

掌握了數學的思想方法，就等于掌握了解決數學問題的規律。因此學習數學，最重要的是學習數學的精神、思想和方法。掌握數學思想方法，用數學思想去統攝數學知識，指導數學思維活動，是數學教學的主要任務，也是數學素質化的體現。

三、數學思維方法的核心是觀察和發現

觀察和發現是指通過對問題的認真觀察、思考，發現規律，再歸納、概括、抽象、推廣為一般規律，最終求得問題的解答，形成一定的思維方法和解題技巧，從而提高數學思維能力，培養創新素質。

四、觀察發現法的層次

1.低層次：觀察特點、發現規律。

2.高層次：比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括、推廣為一般規律。

五、怎樣培養學生的觀察發現能力

1.重視知識的發生、發展過程：在知識的發生發展過程中培養學生的觀察發現能力。進行數學學習，學生如果僅僅掌握數學理論知識，而不在實際的做題過程中對知識進行靈活運用，那么，學生的數學素質將難以得到有效提升。計算數學題目的過程是對數學知識進行靈活運用的過程，期間，學生會遇到思維障礙，此時，學生要學會觀察，發現問題的所在，并尋找解決問題的方法，使學生對數學知識有更加深入的認識。

2.注意培養未解題先觀察的思維習慣：許多同學感覺數學難學，主要表現為不會做題，原因是不善于觀察發現，只顧埋頭做題，時間越長，觀察發現能力越低，從而阻礙了數學思維能力的發展，因此，只有培養學生先觀察后做題的習慣，才能有效避免做題的盲目性，從而提高學生的觀察發現能力和解決數學的能力。

例如解方程組：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于觀察的同學就會順次消元：三元→二元→一元。這樣做，既繁瑣，準確率也低，真是費力不討好。究其原因，就是缺乏觀察，如果善于觀察發現法那就“苦海無邊，回頭是岸”。

觀察特點：第n個方程的第n個未知數的系數都為2（其中n=1，2，3）。

發現規律：方程組中的每個未知數都出現3次。

形成解題技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

將①、②、③分別減去④，即可求得方程組的解。

在這個解題過程中，培養了學生的觀察能力和解題技巧。

3.加強改錯題訓練：許多同學會做數學題，但就是愛出錯。大家往往輕描淡寫地說：“那是因為粗心，以后細心點就行了”?？墒且院筮€是一樣的粗心，甚至有過之而無不及。究其原因，就是缺乏觀察發現能力，因此難于發現錯誤，從而失去糾正錯誤的機會。強化改錯題訓練，不但能培養學生的觀察發現能力，同時還能提高解題的正確率，降低普遍錯誤的出錯率。

例如解方程■-■=■+1時

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出這一步中的錯誤。②并加以改正。

觀察發現：①去分母時丟失了括號；②不含分母的項“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通過反復訓練，就能培養學生的觀察意識和發現能力。以后學生在解此類方程時，就會很自然地檢查兩點：①去掉分母后是否丟失了括號，②去分母時是否漏乘不含分母的項：另外解方程時，“移項要變號”也是愛錯的地方，此點也可通過改錯題訓練來加以糾正。

顯然強化改錯題訓練，是培養學生的觀察意識和發現能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是從結論出發，逐步逆推，探索使相應結論成立的充分條件。如果最終能從可知或已知那里找到，則分析思路獲得成功。顯然，分析法利于思考，通向發現之路。

5.提高綜合思維能力：綜合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，綜合法不但離不開觀察發現，還反過來指導觀察和發現。學生在數學學習過程中，進行大量歸納與總結，積累豐富的做題經驗，在實踐中，尤其是遇到類似問題時，經過觀察找出解決問題的方法，將已有的經驗運用于解決實際問題。

六、觀察發現與數學思維方法

觀察發現是數學思維的基礎，只有觀察發現能力提高了，數學思維能力才能提高，數學思維方法才能形成。

1.觀察是創新的基礎。

創新，指發現新事物、提出新見解、揭示新規律、創造新方法、解決新問題等思維過程，是人類發展的動力，是當前倡導的素質教育的重要內容，而觀察發現是創新的基礎。不論是學生的創新意識、創新欲望，還是學生的創新能力、創新品質的發展，都離不開觀察意識能力的培養。數學學習的過程，需要學生不斷進行思索，探究，需要學生具備善于發現問題的能力，如果學生不善于觀察發現，很難提高學生的數學綜合素質。

2..觀察發現是劃歸的途徑之一。

劃歸思想是指把待解決或未解決的數學問題，通過某種轉化過程，劃歸為一類已經解決或比較容易解決的問題最終求得問題的解答的一種思想方法。這是解決教學問題的最基本的思考方法。而觀察發現是實現這種轉化的途徑。除此而外，許多數學思維方法都是在觀察發現的基端上應運而生的。數學是一門規律性比較強的學科，想要學好數學，單靠做題目是不行的，既費時間，學習效率又不高，學生在做題過程中應該學會觀察發現，通過觀察發現對知識點進行有效總結，找到數學題目背后隱藏的知識點，進而逐步找到數學學習的規律，降低數學學習難度，提高學生的數學學習效率。

總之知識使學生受益于一時，而思想和方法將使學生受益終身。因此教師不但要重視數學思維能力的培養，更應重視觀察能力的培養。因為觀察發現法是諸多數學思維方法的先行軍，所以教師應結合不同階段知識教育，有意識、有計劃地反復孕育觀察發現的思想意識方法。經過反復循環，使學生加深對觀察發現這一思想方法的認識并加以掌握。提高學生的素質，寓觀察發現法于教學過程中，是當今每個教師不可推卸的責任。endprint

如何提高學生思維素質，怎樣培養學生的創新意識和創新能力，是每個數學教師面臨的問題。任何國家、任何民族的發展都離不開創新。而觀察發現規律，并比較、歸納、抽象、推廣規律則是創新的基礎。觀察發現是提高學生素質，培養學生的創新意識和創新能力的有利措施。

一、中學數學教育是雙基教育

中學數學教育是基礎知識教育和基本技能教育。基本技能的形成有賴于數學思維能力的提高，善于觀察和發現是提高教學思維能力的保證，是實現由應試教育向素質教育轉化的途徑之一。

二、數學的核心是數學思維方法

掌握了數學的思想方法，就等于掌握了解決數學問題的規律。因此學習數學，最重要的是學習數學的精神、思想和方法。掌握數學思想方法，用數學思想去統攝數學知識，指導數學思維活動，是數學教學的主要任務，也是數學素質化的體現。

三、數學思維方法的核心是觀察和發現

觀察和發現是指通過對問題的認真觀察、思考，發現規律，再歸納、概括、抽象、推廣為一般規律，最終求得問題的解答，形成一定的思維方法和解題技巧，從而提高數學思維能力，培養創新素質。

四、觀察發現法的層次

1.低層次：觀察特點、發現規律。

2.高層次：比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括、推廣為一般規律。

五、怎樣培養學生的觀察發現能力

1.重視知識的發生、發展過程：在知識的發生發展過程中培養學生的觀察發現能力。進行數學學習，學生如果僅僅掌握數學理論知識，而不在實際的做題過程中對知識進行靈活運用，那么，學生的數學素質將難以得到有效提升。計算數學題目的過程是對數學知識進行靈活運用的過程，期間，學生會遇到思維障礙，此時，學生要學會觀察，發現問題的所在，并尋找解決問題的方法，使學生對數學知識有更加深入的認識。

2.注意培養未解題先觀察的思維習慣：許多同學感覺數學難學，主要表現為不會做題，原因是不善于觀察發現，只顧埋頭做題，時間越長，觀察發現能力越低，從而阻礙了數學思維能力的發展，因此，只有培養學生先觀察后做題的習慣，才能有效避免做題的盲目性，從而提高學生的觀察發現能力和解決數學的能力。

例如解方程組：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于觀察的同學就會順次消元：三元→二元→一元。這樣做，既繁瑣，準確率也低，真是費力不討好。究其原因，就是缺乏觀察，如果善于觀察發現法那就“苦海無邊，回頭是岸”。

觀察特點：第n個方程的第n個未知數的系數都為2（其中n=1，2，3）。

發現規律：方程組中的每個未知數都出現3次。

形成解題技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

將①、②、③分別減去④，即可求得方程組的解。

在這個解題過程中，培養了學生的觀察能力和解題技巧。

3.加強改錯題訓練：許多同學會做數學題，但就是愛出錯。大家往往輕描淡寫地說：“那是因為粗心，以后細心點就行了”。可是以后還是一樣的粗心，甚至有過之而無不及。究其原因，就是缺乏觀察發現能力，因此難于發現錯誤，從而失去糾正錯誤的機會。強化改錯題訓練，不但能培養學生的觀察發現能力，同時還能提高解題的正確率，降低普遍錯誤的出錯率。

例如解方程■-■=■+1時

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出這一步中的錯誤。②并加以改正。

觀察發現：①去分母時丟失了括號；②不含分母的項“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通過反復訓練，就能培養學生的觀察意識和發現能力。以后學生在解此類方程時，就會很自然地檢查兩點：①去掉分母后是否丟失了括號，②去分母時是否漏乘不含分母的項：另外解方程時，“移項要變號”也是愛錯的地方，此點也可通過改錯題訓練來加以糾正。

顯然強化改錯題訓練，是培養學生的觀察意識和發現能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是從結論出發，逐步逆推，探索使相應結論成立的充分條件。如果最終能從可知或已知那里找到，則分析思路獲得成功。顯然，分析法利于思考，通向發現之路。

5.提高綜合思維能力：綜合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，綜合法不但離不開觀察發現，還反過來指導觀察和發現。學生在數學學習過程中，進行大量歸納與總結，積累豐富的做題經驗，在實踐中，尤其是遇到類似問題時，經過觀察找出解決問題的方法，將已有的經驗運用于解決實際問題。

六、觀察發現與數學思維方法

觀察發現是數學思維的基礎，只有觀察發現能力提高了，數學思維能力才能提高，數學思維方法才能形成。

1.觀察是創新的基礎。

創新，指發現新事物、提出新見解、揭示新規律、創造新方法、解決新問題等思維過程，是人類發展的動力，是當前倡導的素質教育的重要內容，而觀察發現是創新的基礎。不論是學生的創新意識、創新欲望，還是學生的創新能力、創新品質的發展，都離不開觀察意識能力的培養。數學學習的過程，需要學生不斷進行思索，探究，需要學生具備善于發現問題的能力，如果學生不善于觀察發現，很難提高學生的數學綜合素質。

2..觀察發現是劃歸的途徑之一。

劃歸思想是指把待解決或未解決的數學問題，通過某種轉化過程，劃歸為一類已經解決或比較容易解決的問題最終求得問題的解答的一種思想方法。這是解決教學問題的最基本的思考方法。而觀察發現是實現這種轉化的途徑。除此而外，許多數學思維方法都是在觀察發現的基端上應運而生的。數學是一門規律性比較強的學科，想要學好數學，單靠做題目是不行的，既費時間，學習效率又不高，學生在做題過程中應該學會觀察發現，通過觀察發現對知識點進行有效總結，找到數學題目背后隱藏的知識點，進而逐步找到數學學習的規律，降低數學學習難度，提高學生的數學學習效率。

總之知識使學生受益于一時，而思想和方法將使學生受益終身。因此教師不但要重視數學思維能力的培養，更應重視觀察能力的培養。因為觀察發現法是諸多數學思維方法的先行軍，所以教師應結合不同階段知識教育，有意識、有計劃地反復孕育觀察發現的思想意識方法。經過反復循環，使學生加深對觀察發現這一思想方法的認識并加以掌握。提高學生的素質，寓觀察發現法于教學過程中，是當今每個教師不可推卸的責任。endprint