考慮后續恢復的擴展黑啟動方案多目標優化

陳 亮，顧雪平，賈京華

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，保定071003；2.河北電力調度通信中心，石家莊050021）

電力系統大停電后的黑啟動恢復是一個連續的動態過程，通常將黑啟動恢復過程分為黑啟動、網架重構、負荷恢復3 個階段[1，2]。黑啟動階段是整個恢復過程的基礎和前提[3]，同時合理的黑啟動方案能有效地加快后續網架重構、負荷恢復的進程。由于目前黑啟動電源能提供較大的初始啟動功率和吸收多條恢復路徑上的充電無功功率，可在黑啟動階段同時啟動多臺被啟動機組，因此文獻[4]提出一個黑啟動電源同時啟動多個待啟動電廠的擴展黑啟動的恢復策略，與一個黑啟動電源僅啟動一個待啟動電廠的常規黑啟動方案相比，更利于后續網架的重構進程，因此較之傳統黑啟動方案，擴展黑啟動方案中的初期黑啟動階段和系統后續恢復階段存在重疊，聯系也更加緊密，擴展黑啟動方案的優劣不僅要看初期黑啟動小系統恢復的效果，還要對系統的后續恢復最為有利。

目前國內外學者對黑啟動階段的研究主要集中在黑啟動階段的技術問題、實際電網的黑啟動預案及試驗研究和黑啟動方案評估3 個方面[5～7]，但方案都以黑啟動階段的初期恢復效果為目標，都沒有將系統后期恢復的影響納入黑啟動方案的目標集，因此目前的黑啟動方案并不能保障對后續恢復進展最為有利，不能全局性地優化擴展黑啟動方案的恢復效果。

本文綜合分析擴展黑啟動的初期黑啟動階段和系統后續恢復階段的相互影響，從利于后續骨架網絡的搭建和后續系統的電壓調整的角度，提取出反映擴展黑啟動方案的后續恢復影響的指標，并將其納入擴展黑啟動方案優化的目標集。本文以當前階段內發電量加權和最大化、盡快搭建后續骨架網絡和選擇運行性能盡可能利于后續系統調整電壓的被啟動機組為優化目標，綜合考慮各類約束，進而建立擴展黑啟動方案的多目標優化模型。然后結合帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法NSGA-II 與最短路徑法對擴展黑啟動方案進行求解出Pareto 最優解集。最后決策者可根據實際電網大停電恢復的實際情況從Pareto 最優解集中選出最滿意的擴展黑啟動方案。

1 考慮后續恢復的擴展黑啟動多目標優化模型

1.1 目標函數

因為擴展黑啟動方案的初期黑啟動階段和網架重構階段存在重疊，黑啟動階段與后續恢復進程的聯系是更加緊密，擴展黑啟動方案的優化要對初期階段和后續恢復階段的效果來進行全局性決策。因此本文從利于后續骨架網絡的搭建和后續系統的電壓調整的角度，提取出反映擴展黑啟動方案的后續恢復效果的指標：待恢復機組節點的重要性（拓撲位置的重要性和附近負荷的重要性）和被啟動機組的進相運行性能，將反映后續恢復影響的指標納入到決策擴展黑啟動方案優劣的目標集。本文綜合考慮初期階段效果和后續恢復效果，建立擴展黑啟動方案的多目標優化模型。

1）待恢復機組節點的重要性

第1 批被黑啟動電源啟動的機組作為初期黑啟動階段和后續網架重構階段中承上啟下的關鍵，若第1 批機組就能在骨架網絡層面鋪開，則加速了后續網架重構進展。故本文采用節點收縮后的網絡凝聚度即節點重要度[8]來定量表征擴展黑啟動方案中被啟動機組節點的拓撲位置重要性。

電力系統大停電后恢復的最終目標就是實現全網的負荷恢復，若能首先恢復重要負荷集中的機組節點，則能顯著地減少大停電帶來的經濟和社會損失。因此本文采用與機組節點關聯（即與機組節點有路徑連接）負荷的停電損失函數[9]來量化出待恢復機組節點附近負荷的重要性。因為負荷停電損失函數為時間的函數，那么初期階段內的停電損失可采用拉格朗日插值法對實際系統所統計的停電損失曲線[9]插值求得，即

式中：L（t）為根據t0和t1小時的數據插值得t 小時的負荷停電損失。例如對于0.75 h 的停電損失，可根據0.50 h 和1.00 h 數據之間的直線斜率線性插值求得。

本文綜合機組節點網絡拓撲位置重要性和附近負荷重要性來評價待恢復機組節點的重要性。為使電源分散在骨架網絡和盡快恢復重要負荷，力求待恢復機組節點重要性最大化，可表示為

式中：nG為電力系統中待啟動的機組總數；αi為機組節點i 的節點重要度；Li（t）為機組節點i 附近負荷的停電損失；ci表示機組i 是否在本時段投入，投入為1，否則為0；μ 為節點重要度的權重。

2）被啟動機組的進相運行性能

黑啟動初期要投運大量空載線路，線路分布電容會產生大量無功，恢復初期主要靠發電機進相運行來吸收無功，因此選擇有進相運行能力的機組，可達到吸收系統過剩無功功率，利于調整系統電壓。文獻[4]也指出擴展黑啟動小系統規模主要受黑啟動電源進相運行能力限制，啟動功率不是主要限制因素。因此擴展黑啟動方案優化決策中應量化并考慮待啟動機組的進相運行能力。

文獻[10]分析當同步發電機接外部電抗Xs（即發電機經變壓器和線路與電網相聯）時，進相運行的穩定極限為一圓特性，其半徑長度為進相運行LPO（leading phase operation）的能力極限，即

式中：LPOMAX為機組進相能力極限；UG為發電機機端電壓；Xd為發電機直軸同步電抗。

考慮機組在實際運行過程中，進相能力要比最大容許值LPOMAX低一些，但不難分析出：①發電機機端電壓UG高，無功儲備大，進相能力強；②發電機直軸同步電抗Xd小和外部電抗Xs小，進相能力強。因此，本文將機組的進相運行能力函數作為表征后續恢復效果的目標函數之一，即

式中：LPOi為機組i 的進相運行能力；UiG為發電機i 機端電壓；Xis為發電機i 的外接電抗（變壓器和線路的電抗值）；Xid為發電機i 的直軸同步電抗。

3）初期階段效果—加權發電量最大

初期階段效果采用擴展黑啟動形成的小系統在優化時間段內加權發電量最大來表征，綜合考慮被啟動機組的容量、機組啟動時間及機組啟動后的爬坡率3 個因素[4]，即

式中：T1為優化時間；γ（t）為機組出力不同時段內權重，隨著時間推移，γ（t）的取值逐漸減小；PGi（t）為機組i 在時間t 時刻發出的有功功率，其值由機組啟動時間、升負荷率、機組額定功率等參數決定，可由圖1 所示的簡化機組出力曲線[11]求得。

圖1 機組出力曲線Fig.1 Power output curve of a generation unit

最后綜合考慮擴展黑啟動方案的初期階段效果和后續恢復效果，建立擴展黑啟動方案的多目標優化模型為

1.2 約束集

1）無功約束

因黑啟動初期空投線路所產生的充電無功功率將可能發生持續工頻過電壓[4]。因此無功約束為

式中：nL為擴展黑啟動方案中恢復的路徑數；QLj為線路j（j=1，2，…，nL）的充電無功功率；nB為黑啟動電源機組的臺數；QBr，max為黑啟動電源機組r 能吸收的最大無功功率。

2）發電機自勵磁約束

工程實際中，發電機自勵磁約束為

式中：KCBr為黑啟動機組r 的短路比；SBr為黑啟動機組r 的額定容量。

3）潮流約束

式中：n0為已恢復系統中發電機的總臺數；Pi為支路i 上流過的有功功率；Ui為節點電壓；nb為已恢復系統中的節點總數。

4）機組啟動功率約束

所有待恢復機組所需的啟動功率之和應小于黑啟動小系統所能提供的啟動功率之和，即

式中：P0（t）為黑啟動電源提供的啟動有功功率，其值隨著恢復進程而變化為已并網機組所提供的功率，其中ej表示機組并網狀態，已并網是1，否則為0；Pcr，i為機組i 所需的啟動有功功率。

5）機組啟動時間約束

為使擴展黑啟動方案中待啟動火電機組快速啟動，應選擇熱啟動的機組，則機組啟動時間約束為

式中，TCH，i為機組i 的最大臨界熱啟動時間。

2 基于NSGA-II 算法的擴展黑啟動多目標優化

擴展黑啟動方案多目標優化問題是一個多約束的多目標優化問題。首先通過機組預選來滿足機組的啟動時間約束。而無功約束與自勵磁約束可合并為一個約束，即

其他系統運行約束可通過對擴展黑啟動方案的潮流計算進行校核，最后擴展黑啟動方案的多目標優化問題就轉化為由多目標函數和線路充電功率、機組啟動功率約束所組成的二維背包問題。

電力系統大停電后的黑啟動恢復中，各目標同時優化的可能性很小，因擴展黑啟動多目標優化問題同時具有多個目標函數，各目標涉及同一組決策變量并相互制約，所以有必要采用Pareto最優解集來協調各目標之間的關系[12]。引入快速非支配排序算法、個體擁擠距離算子和精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）[13]是一種求解多目標優化問題的Pareto 最優解集的優秀進化算法，所求得的解集分布均勻，有效避免了求解目標偏好性，收斂性好。基于NSGA-II 和Dijkstra 算法的擴展黑啟動多目標優化流程如圖2 所示。

圖2 基于NSGA-II 和Dijkstra 算法擴展黑啟動多目標優化流程Fig.2 Flow chart of multi-objective extended black-start optimization based on NSGA-II and Dijkstra algorithm

1）染色體結構設計和種群初始化

每個染色體代表一種擴展黑啟動的恢復方案，電力系統有n 臺備選機組節點，則該恢復方案可表示成長度為n的染色體，若某機組節點被選中，則在狀態序列與其對應的位置取1，否則取0。隨機產生初始種群，計算出各目標函數的適應值。

2）快速非支配排序和個體擁擠距離設計[13]

快速非支配排序是按個體的非劣解水平對種群分層，向Pareto 最優解的方向進化。而個體擁擠距離算子，優先選擇擁擠距離較大的個體，保證種群多樣性。

3）選擇、交叉和變異運算

選擇運算采用輪賽制選擇算子，然后采用SBX（simulated binary crossover）算子和正態變異算子[12]，進行交叉和變異操作，得到子代種群Di。

4）精英進化策略

為防止父代中的優秀個體在進化過程中被丟棄，采用精英進化策略，即保留父代中的優良個體直接進入子代，避免陷入局部最優。

5）精英個體校驗模塊

首先根據Dijkstra 算法為各恢復機組節點搜索送電路徑，計算各恢復方案線路充電功率和所需啟動功率，判斷該擴展黑啟動方案是否滿足線路充電功率及啟動功率約束，若滿足保留該擴展黑啟動方案，否則放棄。然后對方案進行系統潮流和節點電壓約束校驗。最后對發生潮流越限的方案進行調整[13]，若靈敏度調節量在允許范圍內則校驗通過，否則，記作不可行方案。

3 算例與結果分析

3.1 算例1

為驗證考慮后續恢復影響的擴展黑啟動多目標優化方法的有效性，本文首先采用圖3 所示的新英格蘭10 機39 節點系統為例，對擴展黑啟動方案進行研究。

假設30 號節點為大型抽水蓄能電廠，作為系統黑啟動電源，其裝機為3×250 MW，cos φ=0.9，KCB=1.25，機組空載時所吸收的最大無功功率為0.35 SN。假設31 號節點機組有冷啟動時限，其余機組最大臨界熱啟動時間為1 h。各待啟動機組的其他參數假設以及節點參數計算值如表1 所示，其中：UG為發電機機端電壓標幺值；KC為發電機的短路比；α 為機組節點的節點重要度計算值（歸一化后）。優化時間段T1=4 h，發電量權重系數γ（t）在0～1 h 取1.5，在1～2 h 取1.0，在2～4 h 取0.8。

圖3 新英格蘭10 機39 節點系統Fig.3 New England 10-unit 39-bus power system

表1 待啟動機組的參數設置及機組節點參數計算值Tab.1 Parameters of the units to be restored and calculated unit node parameters values

擴展黑啟動恢復中，通過機組預選，由于31號節點機組有冷啟動時限，在優化時間段內有8個備選待啟動機組節點。假設30 號節點黑啟動電源中1 臺機完全供給廠用電，剩余2 臺機組作為提供初始啟動功率的黑啟動機組，從而計算出系統初始啟動功率P0=320 MW，黑啟動電源進相運行所吸收無功功率Qb=155.56 Mvar。本文利用NSGAII 算法對擴展黑啟動方案優化求解，NSGA-II 參數設置如下：NSGA-II 算法交叉概率取0.9，變異率取0.1，種群大小取100，最大迭代100 次。表2 列出了Pareto 最優解集和相應的Pareto 前沿。

表2 擴展黑啟動多目標優化方案Tab.2 Schemes of multi-objective extended black-start optimization

3.2 算例2

為進一步驗證本文所提方法在實際電力系統中的實用性，以河北南網（96 個廠站節點，19 個發電廠，187 條線路）為算例，對其擴展黑啟動方案進行多目標優化。本文采用與文獻[4]相同的參數假設，其中張河灣抽水蓄能電廠為黑啟動電源。圖4顯示了河北南網擴展黑啟動方案中滿足約束集和經過精英校驗的Pareto 非支配解空間。

NSGA-II 算法由于在傳統遺傳算法中采用快速非支配排序算法，個體擁擠距離算子和精英策略，加速了算法的優化過程，在河北南網實際算例中仍具有較快的收斂性和較好的穩定性。

圖4 Pareto 解空間的分布情況Fig.4 Distribution of Pareto objective values

3.3 結果分析

從上述2 個算例可看出，綜合考慮初期階段效果和后續恢復效果的擴展黑啟動方案多目標優化策略，避免了對多目標進行加權求解的盲目性，可為決策者根據大停電后恢復的實際要求來選擇恢復效果全局性的擴展黑啟動方案。

采用NSGA-II 算法優化得到的擴展黑啟動問題的Pareto 最優解集中含有多個最優解（見圖4），在目標空間上分布均勻，彼此間互不支配，為決策者提供了更全局性選擇空間。從圖4 還可看出，由于這3 個目標函數的相互制約，使各目標同時最優化的可能性很小，因此只能根據恢復的實際要求從Pareto 最優解集中選擇。對比表2 可知：方案1 的擴展黑啟動小系統提供的加權發電量和最大；方案2 機組節點拓撲位置重要性和其附近負荷重要性最大；方案3 所恢復的機組進相運行能力最佳。優化得到的Pareto 最優解集的3 個方案，同時兼顧了初期階段效果和后續恢復效果的優化，使各方案的每個目標均有較大的目標函數值，不僅能為系統提供較大發電量，同時兼顧了搭建骨架網絡加快后續網架重構的進展，并且優先恢復重要負荷集中的機組節點以及有較好進相運行能力的機組，以便后續調整系統電壓，從而更利于加快系統恢復的整體進程。可見，比單一目標的擴展黑啟動方案優化具有更大的實際應用價值。

4 結語

本文提出綜合考慮初期階段恢復效果和后續恢復效果的擴展黑啟動方案的多目標優化方法。該方法兼顧3 個擴展黑啟動的恢復目標——初期階段內發電量加權和最大化、盡快搭建后續骨架網絡和選擇運行性能盡可能利于后續系統調整電壓，并且綜合考慮系統運行約束和機組啟動約束。通過建立擴展黑啟動方案的多目標優化模型，結合快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）與最短路徑法對擴展黑啟動方案決策問題進行求解，得出其Pareto 最優解集。優化得到的擴展黑啟動方案在滿足各類約束前提下，不僅能為系統提供較大的發電量，同時兼顧了搭建骨架網絡利于后續網架重構的進展，并且可優先恢復較好進相運行能力的機組，有利于后續的系統電壓調整，進而加快系統恢復的整體進程。本文的多目標求解算法避免了目標偏好性，決策者可根據系統恢復的實際要求選擇最滿意的擴展黑啟動方案，與單一目標的求解算法相比具有更大的實際應用價值。

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