彩色圖像的稀疏分解

楊 明，李茉莉，陳玲玲*，李 晶

(1.吉林化工學院信息與控制工程學院，吉林吉林132022;2.中國石油吉林石化公司 乙二醇廠，吉林 吉林132022;3.吉林信息工程學校電子教研組，吉林吉林132022)

在數(shù)字圖像處理處理過程之中，對圖像的分解是一個非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié).經(jīng)典的圖像分解方法是傅里葉變換，它將圖像分解成為不同的頻率成分和其強度的組合.隨后出現(xiàn)的DCT變換，在原理上屬于傅里葉變換的一個特例.隨著技術(shù)的發(fā)展，上世紀七八十年代出現(xiàn)了小波變換，分解結(jié)果既含有圖像的頻率特性，又含有空間特性.1993年，在小波變換的基礎(chǔ)之上，Mallat和Zhang提出了信號在過完備原子庫上的分解，可以得到信號的非常簡潔的表示，此分解稱之為稀疏分解［1］.近年來，稀疏分解在圖像去噪［2］和圖像壓縮［3］等方面取得了很好的應用，但是其主要集中在灰度圖像上，在彩色圖像上的應用比較少.本文在分析灰度圖像稀疏分解的基礎(chǔ)上，將相關(guān)算法推廣到彩色圖像中，實現(xiàn)了彩色圖像的稀疏分解.

1 稀疏分解原理

1994年，Mallat等提出了圖像的稀疏分解表示方法——Matching Pursuit(MP)算法.雖然目前出現(xiàn)了多種稀疏分解新算法，但是最常用的還是MP 算法［4］.

假設(shè)所研究的圖像為f，大小為M ×N.若將圖像分解在完備正交基上，則正交基的數(shù)目應該為M×N，這些正交基在圖像所組成的空間中是正交的.圖像分解之后，其能量分解到不同的基上，這種能量分布的分散性使得用正交基的線性組合表示圖像時，表達具有不簡潔性，即表……