基于GO 法和RCM 的慣性導航系統預測維修平臺設計

江秀紅，段富海，陳璞，金霞

(1.大連理工大學 傳感測控研究所，遼寧 大連116024;2.沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，遼寧 沈陽110136;3.中航工業西安飛行自動控制研究所，陜西 西安710065)

0 引言

在慣性導航系統(INS)的維護保障方面，目前我國仍以多、勤、細的傳統維護方式為主，由此出現了“定時維修”的維修過剩和“事后維修”的巨大損失等問題。預測性維修通過多種手段對系統和部件進行監測、評估，預測系統失效時間，以便在故障發生前就開展適當的修復性維修活動。與被動維修和預防維修相比，主動的預測性維修可有效優化維修策略、降低維修時間、提高裝備的可用度、降低系統的壽命周期費用［1］。

許多學者針對預測維修模型和預測維修策略進行了深入的研究。Jardine 等從故障診斷、故障預測的角度對基于狀態的維修策略進行了分析［2］。李樹廣等利用粗糙集協調近似表示空間模型方法得出近似約簡結果及預測與決策規則，為裝備維修保障提供決策技術支持［3］。顧煜炯等結合運行參數、狀態監測參數以及運行統計參數等實現了發電設備狀態的“劣化度”模糊評估［4］。徐玉國等面向單部件電子系統，利用故障預測中的損傷標尺方法，在完美換件維修的假設下，以單位時間成本、平均使用可用度和平均效費比為目標，提出了一種預測維修決策優化模型［5］。Compare 等提出利用風險敏感粒子濾波器預測部件剩余壽命，以提高系統預測維修決策的精度和快速性［6］。Ivan 等則討論了基于狀態的預測維修一般流程，并提出根據系統和部件實時維修/更新效費比來制定維修策略［7］。

INS 是對可靠性有極高要求的復雜機電系統，各部件之間以及部件與系統之間相互作用、相互影響、關聯性很強。系統的失效不僅與部件的邏輯組合有關，還與部件的失效順序及系統先前的狀態相關。但現有的預測維修決策大多集中于依靠單部件或系統總體的靜態可靠性特征來決定維修時機。由于這些靜態特征不受實際應用過程的影響，也不能區分不同部件特征變化對系統總體性能的影響，因而降低了維修策略的可信度。有些研究雖然基于復雜系統的多狀態信息進行了維修決策的優化，但多數也沒有考慮實時運行過程中單部件對系統或子系統可靠性的動態影響，或者僅按照簡單的部件連接方式(如串聯、并聯、表決以及冷儲備等)確定不同的維修策略，對具有強耦合關系的INS 來說，這些方法或模型在實際應用中都存在一定不足。

以可靠性為中心的維修(RCM)在當前可靠性工程領域中具有很高的認同度［8］，它根據設備的實際運行情況，采用先進的檢測診斷技術、可靠性和壽命評估技術，運用邏輯決斷分析法來確定所需的維修內容、類型和級別，達到維修優化的目的。

本文以RCM 思想為指導，提出基于GO 法的INS 預測維修綜合分析平臺設計方法。

1 預測維修平臺的總體設計思路

損傷標尺是電子系統故障預測中的一種重要方法［9］。所謂損傷標尺是指針對一種或多種失效機理，以被監控產品相同的工藝過程制作出來，預期壽命比被監控對象短的產品。出于成本和失效機理復雜的考慮，目前的損傷標尺大多是針對系統中某些重要部件的特定失效機理，采用保險和預警裝置來實現預測。但對復雜系統，不可能對系統的所有部件都建立損傷標尺，而且若被監控系統有了修復活動，則損傷標尺也失去了預警作用。

GO 法是美國軍方為分析武器系統安全性和可靠性而提出并逐漸發展起來的一種可靠性分析與評估方法，對于有多狀態、有時序、尤其是有實際物流(如氣流、液流、電流)產生的復雜系統的可靠性分析尤其適合［10-11］。GO 法直接把系統流程圖或原理圖翻譯成GO 圖，通過操作符(代表具體的部件或邏輯關系)、信號流(代表具體的物流或邏輯上的進程)來描述具體部件的運行、相互關系和邏輯關系。

GO 圖反映了系統的原貌并表達了系統各部件之間的物理關系和邏輯關系，操作符的狀態值和狀態概率對應了所代表部件的可靠性分布。若能通過部件的壽命分布模型，將系統壽命周期中受到的各種時間應力(部件在生產、運輸、工作等過程中受到的各種環境應力和工作應力)融入到GO 圖中，則相當于為系統建立了一個虛擬的“可靠性損傷標尺”。此標尺能自動計算出系統或部件實時的可靠度和殘余壽命，當預測到系統可靠度低于設定閾值時，便可對相應部件提出維修或更新計劃。圖1是基于GO法和RCM 的慣導預測維修平臺的工作流程。

圖1 基于GO 法和RCM 的慣導預測維修平臺工作流程Fig.1 Predictive maintenance workflow of INS based on GO methodology and RCM

部件的可靠度通過相應的壽命分布函數獲得，而系統或子系統的可靠度則需運行GO 平臺獲得。時間應力每采樣一次，GO 圖中操作符的狀態概率則更新一次。根據操作符的當前狀態概率及操作符的概率計算公式，沿信號流方向，逐步計算各操作符的輸出狀態概率，即可獲得系統的可靠性信息。兩種情況下會根據維修大綱調整維修計劃:一是某部件的殘余壽命低于設定閾值，這時需將此部件列入維修計劃;二是由于各部件的相互耦合作用，導致系統或子系統完成任務的成功概率低于設定閾值，這時應對引起這一失效事件的一系列相關部件進行綜合評價，找出對失效影響最大的部件，列入維修計劃。這樣，隨著時間應力的更新，預測維修平臺對部件和系統的可靠性不斷進行動態計算、評估，并根據設定的可靠性指標不斷調整維修計劃。

2 基于GO 法的可靠性分析模型

GO 法對系統復雜度不敏感，且能夠解決一些故障樹法無能為力的可靠性分析問題，目前已在核電、電網配電、軌道交通等高可靠性領域中得到成功應用［12-13］。GO 法的定量分析主要有狀態組合算法和概率公式算法［14］。狀態組合算法需列出操作符和輸入信號的全部狀態組合來計算聯合概率，比較繁瑣。概率公式算法通過引入信號流狀態累積概率直接導出操作符的計算公式，大大簡化了定量計算。基于概率公式的GO 法定量計算步驟如下:

步驟1 進行系統功能分析，確定系統中各部件的操作符類型，建立GO 圖。

步驟2 確定GO 圖中各操作符及輸入信號的狀態概率。

步驟3 按信號流序列對每個操作符，按其類型相應的計算公式進行計算，直至得到代表系統輸出信號的狀態概率。

步驟4 若系統中含有共有信號，則需對步驟3的結果進行修正，以獲得更為精確的輸出結果。

通過以上步驟即可實現系統可靠性的定量計算。下面利用GO 法進行INS 可靠性建模，圖2是某捷聯慣導系統(SINS)的簡化邏輯框圖。

圖2 某SINS 簡化邏輯框圖Fig.2 Simplified logical block diagram of some SINS

此SINS 包含如下部件:1)冗余配置的慣性儀表組件，包括4 個提供角速度的雙軸陀螺和6 個提供比力的單軸加速度計;2)兩套操縱慣性儀表的電子線路，每套內包含相同的底板、伺服板以及轉位機構等;3)兩套采集電路，用來采集慣性儀表輸出數據，并按照導航計算機所需信號形式進行轉換、傳輸;4)兩臺導航計算機，用來計算運載體的姿態、解算比力數據、求解導航方程式等;5)主備配置電源。根據系統的邏輯連接以及各部件的功能和GO 操作符的特點，將圖2翻譯成圖3所示的GO 圖，圖中各操作符的數據如表1所示。

表1 SINS 操作符數據Tab.1 Operator data of SINS

圖3 某SINS 的GO 圖Fig.3 GO chart of some SINS

電源作為整個SINS 的驅動動力，是系統的唯一輸入，因此用單信號發生器(類型5 操作符)代表。電子線路板、陀螺、加速度計、采集板以及導航計算機、控制顯示臺都設定為只有成功和故障兩種狀態的部件，用兩狀態單元(類型1 操作符)代表。只要正常工作的陀螺數不少于2 個，則陀螺組的輸出信息就是完備的，所以用4 取2 門代表4個陀螺之間的關系，同樣用6 取3 門模擬6 個加速度計之間的關系。陀螺和加速度計的輸出均處于成功狀態時，慣性儀表單元的輸出才是有效的，因此用與門(類型10 操作符)代表之間的邏輯關系。電子線路板、導航計算機等都是冗余配置，所以用或門(類型2操作符)表示之間的邏輯連接。

狀態值和狀態概率是GO 圖中操作符和信號流的兩個屬性。在兩狀態系統中，狀態1 代表成功，狀態2 代表故障，處于1 和2 的概率之和為1. 基于概率公式算法，下面給出圖3中4 個主要信號流的計算公式，其中Pci、Psi分別表示操作符i 和信號流i 的成功概率，Fci、Fsi為對應的故障概率。

1)信號流5:Ps5=Pc1Pc3+Pc2Pc4-Pc1Pc2Pc3Pc4;2)信號流10:Ps10=［Pc6Pc7+Pc6Fc7(Pc8+Fc8Pc9)+Fc6Pc7(Pc8+Fc8Pc9)+Fc6Fc7Pc8Pc9］Ps5;3)信號流18:Ps18= Ps10+ Ps17- Ps10Ps17/Ps5;4)信號流24:Ps24=Ps18［Pc19Pc21+Pc20Pc22-Pc19Pc20Pc21Pc22］Pc24.

圖3中信號流6 ～9，11 ～16 中均含有共有信號5. 對具有多個輸入信號的某些操作符，如或門、與門、M 取K 門等，含有共有信號的多個輸入之間不是完全獨立的，直接計算可能帶來較大誤差，這時需對含共有信號的概率項進行修正［15］。本文采用降階法，在輸出信號的概率展開式中，直接將含共有信號的高次項用一次項替代，比如上面的信號流10、18 和24 的計算公式中都進行了降階處理。

Ps24為控顯臺能成功輸出飛行加速度及姿態角信息的概率。假設第k個采樣時刻，部件i的可靠度為Ri(k)，則可令該部件對應操作符的成功和故障概率分別為Pkci=Ri(k)和Fkci=1 -Ri(k). 可見確定操作符狀態概率的關鍵在于部件可靠度的計算。實際應用中，部件可靠度是由其內在特性和外部工作條件共同影響的，每個采樣時刻對應的可靠度可能都不相同。下面根據部件的壽命分布函數以及概率論的基礎知識，推導各個采樣時刻對應的操作符狀態概率。

3 操作符狀態概率的迭代公式

3.1 操作符狀態概率的確定

λ(t，x)表示部件失效率，x =(x1，x2，…，xk)，xi為第i 個時間應力。假設系統為均勻采樣，初始運行時刻t =0，采樣周期T0，則各采樣時刻的失效率為

λ*(kT0，xk)為第k 個采樣時刻部件的失效率。當t∈［kT0，(k+1)T0］時，假設部件失效率保持kT0時刻的值不變直到(k+1)T0時刻，則［kT0，(k+1)T0］區間部件的失效服從以λ*(kT0，xk)為參數的指數分布。當第k+1 個采樣時刻到來時，新的時間應力采樣值xk+1代入獲得新的失效率，t∈［(k +1)T0，(k+2)T0］區間內，部件失效又開始服從以λ*((k+1)T0，xk+1)為參數的指數分布。隨著工作時間t 的增長，部件的失效率不斷更新，部件對應的可靠度也不斷調整，到(k+1)T0時刻前部件的可靠度為

則(k+1)T0前部件不發生失效的概率可表示為

λ*(0，x0)可根據系統運行的歷史記錄給定，每進行一次采樣則進行一次迭代，得到部件無故障工作到采樣點前的可靠度，也即獲得操作符的實時狀態概率。

3.2 基于可靠度的殘余壽命預測

假設某部件對應的安全可靠度閾值為R0，則部件可靠度降低為R0時對應的運行時間即為安全使用壽命。又失效率的高低可間接反映部件受到的累積損傷程度，則t∈［kT0，(k +1)T0］區間內，由于損傷造成的壽命變化量可表示為

λ(kT0，xk)為kT0之前部件的平均失效率，(k+1)T0時刻部件i 的殘余壽命Tk+1ri可表示為

經采樣后，部件失效近似服從分段指數分布，這樣很容易估算出各個采樣時刻前部件的可靠度以及各個采樣時刻后部件的殘余壽命。然后結合部件能夠安全工作的可靠性指標，即可判斷出哪些部件即將超過安全工作范圍，以便及時給出維修或更新建議，調整維修計劃。

4 系統可靠性的綜合評價

當系統可靠度低于設定閾值時，需通過一定的評價方法將維修任務定位到具體的部件上。本文利用綜合評價法，對可靠性不達標的系統進行評價，給出各個部件的維修優先度，以便為維修計劃的調整提供支撐信息。

4.1 影響因素集

影響因素集合U ={u1，u2，…，un}表示影響維修定位的因素，C ={c1，c2，…，cm}表示系統所含部件對應操作符的集合，則U 與C 之間的評價矩陣V可表示為

式中:vij表示操作符ci在影響因素uj下的評估值。針對SINS，為簡化評判過程，令U ={貢獻度，失效頻度，檢測度}。貢獻度表示部件對系統可靠度的影響程度。基于故障樹分析中的概率重要度概念，將GO 圖中的操作符看作“基本事件”，信號流看作具有不同成功準則的“頂事件”，也即用操作符狀態概率變化引起系統可靠度變化的程度來衡量操作符對系統的重要度:

式中:Pr為系統的成功狀態概率;Pci為操作符i 的成功狀態概率。第k 個采樣時刻的vki1可用如下公式近似估算:

式中:Pkr-1是系統在(k -1)T0時刻的成功概率;Pkri是從(k-1)T0到kT0，只考慮操作符i 狀態概率變化時系統的成功概率(其余操作符保持kT0時刻的概率值不變);Pkci是操作符i 在kT0時刻的成功狀態概率。

“失效頻度”表明操作符自身發生失效的程度。kT0時刻操作符i 的可靠度為Pkci，部件的可靠度越低，發生失效的概率越高，則被選中進行維修的概率越高，所以可令vki2=1 -Pkci=Fkci.

“檢測度”是部件的可檢測性、維修費用以及維修難易度等影響因素的綜合衡量值，可根據歷史數據或專家經驗模糊給定。最后對矩陣V 按列進行歸一化處理，即可獲得系統中所含操作符的評價矩陣。

4.2 綜合評判矩陣

定義向量A=［a1，a2，…，an］，表示各影響因素在評估中所占的權重，則綜合評判矩陣:

式中:bi表示綜合考慮各影響因素U 后，操作符i 進行維修檢查的優先度，bi越大，則操作符i 納入維修的優先級越高，可根據bi的大小調整維修計劃。

5 算例驗證

為專注于驗證所提預測維修平臺的可行性和有效性，做如下假設和約束:1)前期工作已能提供高置信水平的部件壽命分布模型，且失效檢測是完善的;2)以RCM 思想為指導提出預測維修計劃，暫不考慮維修人員的可用性、維修部件的可用度以及可利用的維修地點和工具等因素;3)不區分工作時間和日歷時間，忽略部件的維修和更新時間，將關注點聚焦于維修間隔。

通過Matlab 搭建SINS 的可靠性分析平臺進行算法驗證。分析前首先利用層次分析法確定U 中各影響因素在系統評估中所占的權重A. 參考專家意見構造3 個影響因素的判斷矩陣:

Φ 的最大實特征根及對應的特征向量分別為λmax=3.009，ξ=［0.847，0.466，0.256］T. 經一致性檢驗，一致性比率Rc≈0.008 ＜0.1，說明Φ 的一致性可以接受。最后對ξ 進行歸一化處理，可得3 個影響因素的權重為A =［0.54，0.30，0.16］T. 下面分別按部件失效率恒定、失效率可變兩種情況計算系統動態可靠度以及相應的維修決策制定。

5.1 失效率恒定

假定各部件安全使用范圍均為Pc＞0.8，工作失效率與基本失效率λb(如表1)一致，采樣時間T0=1 h，工作周期T =4 000 h，則部分部件和系統(以控顯臺輸出有效為成功目標)的動態可靠度輸出如圖4所示。

圖4 部件和系統的動態可靠度(失效率恒定)Fig.4 Dynamic reliabilities of components and system(constant failure rate)

由圖4可見，隨著工作時間t 的增長，各部件以及系統的成功概率逐漸降低。當t≥488 h 時，系統可靠度Pr＜0.99;當t≥3 880 h 時，Pr則降低到0.90.

假設系統可靠度閾值為0.90，表2列出了t =3 880 h時各部件的影響因素評估值以及由(9)式計算出的部件維修優先度。

貢獻度和失效頻度是通過系統的動態仿真GO平臺計算獲得的，而檢測度則是根據專家經驗或歷史統計數據人為給定的。表2最后一列給出了部件優先維修的量化結果，據此可對維修計劃提出修改意見。假如按部件維修優先度的大小依次進行更新維修(維修后部件可靠度為1，且對于冗余部件只更換滿足任務需求的最小數目部件，如4 個陀螺一次只更新2 個;6 個加速度計一次更新3 個)，則更新后系統的可靠度P'r如表3所示。維修人員可根據可靠性指標要求制定相應的維修計劃，如為使維修后系統的可靠度不小于0.99，需將控顯臺、電源、陀螺、計算機均列入維修計劃。

表2 部件維修優先度(t=3 880 h)Tab.2 Maintenance priorities of components (t=3 880 h)

也可基于部件維修優先度，通過建立維修的單位時間成本模型來優化維修計劃。比如系統發生失效時，按部件維修優先度的大小依次擴大維修部件范圍，若各部件的維修成本均為C0，系統每次維修的固定費用為2C0，維修后部件的可靠度為1(更新維修)，則預測維修評價結果如表3最后兩列所示。

表3 t=3 880 h 時系統的預測維修評價結果Tab.3 Evaluation results of predictive maintenance(t=3 880 h)

表3中的tp為系統下一次維修時刻的預測值(系統可靠度低于0.90);C 為前后兩次維修的單位時間成本。從表3可以看出，隨著維修部件范圍的擴大，維修所需的單位時間成本先降低后又逐漸升高，維修人員可以根據系統可靠性指標以及維修時間間隔靈活選定維修范圍。比如若想獲得最小的單位時間成本，可選擇控顯臺、電源以及陀螺進行維修更換。

5.2 失效率可變

若各部件的失效率不是恒定的，如表4所示。表4中，πT為溫度應力對電路失效率的調整系數，πV為電壓應力對電路失效率的調整系數，πE為不同類別的環境應力(除溫度應力外)對部件失效率影響的調整系數。某工作剖面中，各應力系數分布如圖5所示。假設各部件承受的應力系數相同，則部件及系統的動態可靠性輸出如圖6所示。

表4 部件的失效分布Tab.4 Failure distribution of components

圖5 應力系數的分布曲線Fig.5 Distribution curve of stress coefficient

當運行時間t≥2 753 h 時，系統可靠度Pr＜0.90. 表5給出了t=2 753 h 時部件的維修優先度。由于陀螺和加速計在工作時間t ＜2 754 h 之前就已超其安全工作范圍，必須進行維修，所以優先度直接置為1，其余部件則仍按優先度的大小及系統維修后的可靠性指標進行選擇性維修。

圖6 部件和系統的動態可靠度(失效率可變)Fig.6 Dynamic reliabilities of components and system(variable failure rate)

5.3 故障部件隔離

一些突發性的狀況可能會導致不符合統計規律的偶然故障發生，所以若預測維修平臺能與基于狀態監測的故障診斷系統配合使用，依據可靠性分析所得的宏觀結論與狀態監測系統所得的運行現狀，就可對系統的健康狀況做出更全面的評價。維修平臺的評價結果可為故障的快速診斷提供支撐信息，反過來，故障診斷的結果又可用來調整部件的可靠度，提高預測維修平臺的可信度。比如在運行過程中，若故障診斷系統判斷出某部件出現故障，需進行隔離并退出工作狀態，則只需在分析平臺上將相應部件的可靠度置為0 即可(可根據故障的程度，將部件可靠度與一個［0 ～1］范圍內的調整系數相乘)，圖7是故障部件隔離后系統可靠度的動態輸出曲線。

可見，由于預測維修平臺是動態調整的，當某部件出現突發故障時，其可靠度的變化很容易在下一個采樣時刻得到回應。因此維修平臺仍能很好地反映系統的可靠性以及維修狀況等。

表5 部件維修優先度(t=2 753 h)Tab.5 Maintenance priorities of components (t=2 753 h)

6 結論

1)利用GO 法搭建了INS 的可靠性分析平臺，并將壽命分布模型融入到可靠性平臺中，形成了一個綜合可靠性評估、殘余壽命預測、維修預測為一體的管理平臺。維修人員可根據部件的維修優先度、殘余壽命以及部件更新后的系統可靠度，確定最佳的維修時機和維修項目。

圖7 故障部件隔離后系統的動態可靠度Fig.7 Dynamic reliability of system after isolating faulty components

2)隨著時間的推移，系統的性能可能存在潛在變化。本文提出的虛擬“可靠性損傷標尺”，利用GO 操作符的靈活組合，與實際系統硬件配置和邏輯連接非常符合，并且通過數據的采樣在運行方面保持與系統的同步，從而能連續準確地評估系統的性能，盡可能早地感知各種導致系統性能下降的故障，減少不必要的預防性維修，增加系統的運行時間和降低使用費用。

3)所得的維修評價結果既可為操作人員提供故障預警，也能在宏觀上協助維修計劃的制定。若與故障診斷、故障預測等平臺相互配合使用，可實現INS 健康狀況的全方位管理。

4)由于INS 可靠性評估所需相關數據的統計還不完善，在GO 法的分析過程中對INS 部分可靠性數據進行了經驗假設，部件壽命分布模型的全面性和精確性也有待驗證和提高。實際應用中，可通過可靠性試驗或歷史經驗數據，建立部件的壽命分布模型，將可靠性與失效過程的環境、物理特點和使用剖面聯系在一起，提高分析結果的可信度。

References)

［1］ Charles E E. 可靠性與維修性工程概論［M］. 康銳，李瑞瑩，王乃超，等，譯. 北京:清華大學出版社，2010:169 -190.Charles E Ebeling. An introduction to reliability and maintainability engineering［M］. KANG Rui，LI Rui-ying，WANG Nai-chao，et al，translated. Beijing:Tsinghua University Press，2010:169 -190. (in Chinese)

［2］ Jardine A K，Lin D，Banjevic D. A review on machinery diagnostics and prognostics implementing condition-based maintenance［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(7):1483 -1510.

［3］ 李樹廣，趙彥峻，徐誠，等. 裝備維修備件需求預測與決策方法研究［J］. 兵工學報，2011，32(7):901 -905.LI Shu-guang，ZHAO Yan-jun，XU Cheng，et al. The study of requirement forecasting and decision-making methodology of equipment’s maintenance spares-parts［J］. Acta Armamentarii，2011，32(7):901 -905. (in Chinese)

［4］ 顧煜炯，董玉亮，楊昆. 基于模糊評判和RCM 分析的發電設備狀態綜合評價［J］. 中國電機工程學報，2004，24(6):189 -194.GU Yu-jiong，DONG Yu-liang，YANG Kun. Synthetic evaluation on conditions of equipment in power plant based on fuzzy judgment and RCM analysis［J］. Proceedings of the CSEE，2004，24(6):189 -194. (in Chinese)

［5］ 徐玉國，邱靜，劉冠軍，等. 基于損傷標尺的電子設備預測維修決策優化［J］. 航空學報，2012，33(11):2093 -2103.XU Yu-guo，QIU Jing，LIU Guan-jun，et al. Optimal predictive maintenance decision of electronics based on canaries［J］. Acts Aeronautics et Astronautics Sinica，2012，33(11):2093 -2103.(in Chinese)

［6］ Compare Michele，Zio Enrico. Risk sensitive particle filtering in support of predictive maintenance［J］. Chemical Engineering Transactions，2013，33:307 -312.

［7］ Ivan Mustakerov，Daniela Borissova. An intelligent approach to optimal predictive maintenance strategy defining［C］∥2013 IEEE International Symposium on Innovations in Intelligent Systems and Applications. Albena，Bulgaria:IEEE，2013.

［8］ William R W. Reliability engineering approach to achieve RCM for mechanical systems-2012［C］∥2012Annual Reliability and Maintainability Symposium. Reno，Nevada:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2012.

［9］ Vichare N M，Pecht M G. Prognostics and health management of electronics［J］. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies，2006，29(1):222 -229.

［10］ Chun B B. GO methodology:overview manual，EPRI NP-3123l［R］. Washington，DC，US:Electric Power Research Institute，1983.

［11］ 沈祖培，黃祥瑞. GO 法原理及應用——一種系統可靠性分析方法［M］. 北京:清華大學出版社，2004:169 -190.SHEN Zu-pei，HUANG Xiang-rui. Principle and application of GO methodology—a system reliability analysis methodology［M］. Beijing:Tsinghua University Press，2004:169-190. (in Chinese)

［12］ 李哲，魯宗相，劉井泉. 基于GO 法的核電廠電氣主接線系統可靠性分析［J］. 核動力工程，2010，31(3):69 -73.LI Zhe，LU Zong-xiang，LIU Jing-quan. Reliability analysis of nuclear power plant bus systems arrangement based on GO methodology［J］. Nuclear Power Engineering，2010，31(3):69 -73. (in Chinese)

［13］ 龔劍波，黃民翔，徐國鋒. 基于改進GO 法的1 000 kV 電氣主接線可靠性研究［J］. 機電工程，2012，29(2):215 -219.GONG Jian-bo，HUANG Min-xiang，XU Guo-feng. Reliability research of 1 000 kV main electrical connections based on improved GO methodology［J］. Journal Mechanical＆Electrical Engineering，2012，29(2):215 -219. (in Chinese)

［14］ Shen Z P，Gao J，Huang X R. A new quantification algorithm for the GO methodology［J］. Reliability Engineering and System Safety，2000，67(3):241 -247.

［15］ Shen Z P，Gao J，Huang X R. An exact algorithm dealing with shared signals in the GO methodology［J］. Reliability Engineering and System Safety，2001，73(2):177 -181.