淺談數(shù)學(xué)中的“化繁為簡”問題

楊叢悅

摘要：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，化繁為簡這種技能備受關(guān)注，甚至已經(jīng)作為一種常見的思想方法而存在著。“化繁為簡”問題，又稱作“化簡”問題，主要包括：計(jì)算結(jié)果的化簡；計(jì)算方法、解題步驟的化簡；實(shí)際問題中文字信息的化簡；解決問題時(shí)思維方式的化簡。每一類化簡問題都各有其特點(diǎn)，化簡的方法也各不相同。但是化簡的目的卻是統(tǒng)一的：節(jié)省時(shí)間、提高效率；讓思維更加快捷；讓操作更加簡便；讓結(jié)果更加明顯。雖說化簡問題無處不在，比較常見，但它絕不等同于頭腦簡單、考慮問題片面，更不能被看作偷工減料。它是與生活密切聯(lián)系的一種行為，更是一種數(shù)學(xué)思想、一種技能。

關(guān)鍵詞：化繁為簡；實(shí)際生活；技能；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）02-0099-02

化繁為簡，在我們周圍可謂是無處不在，生活節(jié)奏越來越快的今天，它不但以某一行為存在著，而且已經(jīng)成為我們節(jié)省時(shí)間、提高效率的必備的技能之一。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，這種技能更是備受關(guān)注，甚至已經(jīng)作為一種常用的思想方法而存在著。化繁為簡問題又稱作化簡問題，化簡問題涉及面很廣，主要包括：計(jì)算結(jié)果的化簡；計(jì)算方法、解題步驟的化簡；實(shí)際問題中文字信息的化簡；解決問題時(shí)思維方式的化簡。

一、計(jì)算結(jié)果的化簡

數(shù)學(xué)中的大部分問題都是需要計(jì)算的，數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)的簡練性對計(jì)算結(jié)果有著硬性的要求，即得到的計(jì)算結(jié)果一定要化為最簡形式。例如：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“將所得數(shù)據(jù)估算使得結(jié)果變得簡單”、“利用四舍五入的方法將小數(shù)保留到某一數(shù)位”、“將分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分得到最簡分?jǐn)?shù)”等等。這些都是把計(jì)算結(jié)果通過某種方式進(jìn)行化簡，讓計(jì)算結(jié)果以最簡單的形式呈現(xiàn)。這種化簡很普遍，也很直接，但由于粗心，有時(shí)很容易被學(xué)生忽視。

二、計(jì)算方法、解題步驟的化簡

數(shù)學(xué)學(xué)科中往往有很多題目可以一題多解，計(jì)算方法多樣，解題的步驟也繁簡各異。我們該如何去選擇呢？有些題目的解題方法和步驟是否簡便，可以非常直觀的判斷。但有些題目卻不容區(qū)分，這就需要每個(gè)人根據(jù)自身的解題習(xí)慣和能力來定了。例如這樣的一道計(jì)算題：“12.5+20.3+7.7+4.5=？”，顯然這道題按順序計(jì)算是比較繁瑣的，若想使得計(jì)算簡便，可以有如下方法：

<方法一>利用加法交換律、結(jié)合律，先將12.5和4.5相加，之后再把20.3和7.7相加，最后再將所得到的兩個(gè)和加到一起，整個(gè)過程口算即可解決。

<方法二>第一步：將每個(gè)數(shù)按照整數(shù)部分和小數(shù)部分進(jìn)行拆分，第二步：先把整數(shù)部分相加，再把小數(shù)部分相加，最后把所得的兩個(gè)結(jié)果加到一起，這種方法完全也可以用口算解決。這兩種方法都很簡單，所以不論選哪種方法都可以起到化繁為簡的作用。

除此之外，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往還會出現(xiàn)不同問題同步解決、類似問題同理解決、列綜合算式代替分步計(jì)算等方法和步驟，這些也都可以歸類到化簡問題中。顯然，化簡在這些問題中都會起到事半功倍的效果。

三、實(shí)際問題中文字信息的化簡

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，生活中有很多問題需要用數(shù)學(xué)這個(gè)“工具”來解決。數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用問題恰恰就是讓學(xué)生有效利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實(shí)中的問題。實(shí)際問題中通常是文字、數(shù)字、圖形摻雜在一起，學(xué)生理解起來會表現(xiàn)出不同程度的困難。那么，如何才能減少困難、降低難度呢？其實(shí)，對于實(shí)際問題中大量的信息，我們也是可以對其進(jìn)行“化簡”的。請看這樣一道題目：“光華街口裝了一個(gè)新的鐵皮郵箱，長50厘米，寬40厘米，高78厘米，做這個(gè)郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？”在解決這個(gè)問題時(shí)，只需提煉題目中的數(shù)學(xué)信息，即“一個(gè)長方體，長、寬、高分別為50厘米、40厘米、78厘米，求其表面積。”當(dāng)實(shí)際問題中大量信息被提煉為簡單的數(shù)學(xué)問題時(shí)，題目難度會大大降低，再難的問題也就很容易地被解決了。因此，將復(fù)雜的實(shí)際問題變?yōu)橐锥臄?shù)學(xué)問題，這正是一種“化簡”思想的體現(xiàn)。這也正是我們需要重視、需要對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練的常用技能之一。

四、解決問題時(shí)思維方式的化簡

每一個(gè)學(xué)生，都有自己獨(dú)立的思維，雖然學(xué)生的思維水平還處于初級階段，但是，面對著種種問題，他們還是有著不同的思維方式。例如在“植樹問題”中，有的學(xué)生采取擺小棒的方式得出答案；有的學(xué)生直接想象在路旁植樹的情境；而有的學(xué)生先找到一般規(guī)律后再去解決問題。學(xué)生在思考如何解決問題的過程中，運(yùn)用了不同的思維方式。相比之下，找規(guī)律這種思維方式比較長遠(yuǎn)，用起來也比較簡便。一旦找到規(guī)律，無論題中數(shù)據(jù)有多大，數(shù)量關(guān)系有多復(fù)雜，都可以比較順利地解決。由此可見，在解決問題時(shí)思維方式是否簡練直接影響到下面解題過程的難易。

作為數(shù)學(xué)教師，我們教學(xué)時(shí)應(yīng)該適時(shí)啟發(fā)，及時(shí)引導(dǎo)，在解決問題的過程中注重培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡的意識，鍛煉學(xué)生快捷的思維方式，以便為以后解決稍難或更難的問題提供思維上、技術(shù)上的捷徑。讓學(xué)生思考問題時(shí)思維方式簡而不失高效，這便是思維方式的“化簡”。其實(shí)，這幾種“化簡”問題并不是獨(dú)立存在的，它們互相影響著，聯(lián)系并統(tǒng)一著。遇到一個(gè)問題，需要綜合考慮，將繁瑣之處、障礙之處真正地讓其變得簡便、順暢，才能更加容易地解決問題，得出準(zhǔn)確的結(jié)果。這種技能需要教師的幫助，更需要學(xué)生的不斷探索。我們深知，它的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

總之，“化簡”的重要性不容忽視，它使得結(jié)果更加清晰、明了；它能節(jié)省大量的時(shí)間和空間；它可以鍛煉快捷的思維能力；它更能讓我們透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)。

雖說化簡問題無處不在，比較常見，但化簡絕不等同于頭腦簡單，考慮問題片面，更不能被看作偷工減料。化簡要有理有據(jù)，要方法得當(dāng)，恰到好處的將問題解決。我們應(yīng)該不斷地深化學(xué)生“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想，鼓勵學(xué)生利用這種思想去科學(xué)合理地解決問題，努力讓化簡成為學(xué)生自身的一種常態(tài)化行為、一種非常熟練的技能。讓“化繁為簡”更好的為數(shù)學(xué)服務(wù)、為生活服務(wù)。endprint