基于機構分析法的圬工拱橋病害產生機理研究

洪 華，劉山洪，馬登陽

(重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074)

近年來，國內外眾多專家及學者針對圬工拱橋病害產生機理進行了深入的研究，得出了許多具有重大意義的結論和建議[1-4]。然而，現有許多針對圬工拱橋分析的理論，都是建立在線彈性理論基礎之上的，對于出現空洞、風化、裂縫的圬工拱橋，也都是偏安全地通過線彈性理論驗算來確定其病害狀況，再得出其病害等級[5-10]。我國JTG H 11—2004《公路橋涵養護規范》即是根據線彈性理論和半概率理論的原則，在多家單位通力合作下完成的[6]。但是，筆者在對重慶市永川區橋梁進行普查時發現，很多圬工拱橋其主要承力部位(主拱圈)裂縫寬度實際上已經遠遠超出了JTG H 11—2004《公路橋涵養護規范》及《橋梁養護管理手冊》的規定值，這些橋梁不僅沒有出現垮塌的現象，而且還能正常通行車輛。

對拱橋這種主要承受彎壓荷載的結構，當結構上某截面所承受的彎矩大于其塑性極限彎矩時，截面上會出現塑性區域進而產生塑性鉸。截面出現塑性鉸時，并不能使結構立即破壞，結構還能繼續承受增加的荷載；當荷載繼續增加時，先出現塑性鉸的截面所承受的彎矩維持不變，產生轉動，沒有出現塑性鉸的截面所承受的彎矩會繼續增加，直至結構變成幾何可變體系。筆者基于Heyman機構分析法、D.K.McNeely機構分析法及錢令希機構分析方法分別討論圬工拱橋病害產生機理。

1 基于Heyman機構分析法的圬工拱橋病害產生機理分析

圬工拱橋在外荷載作用下，主拱圈自身的抵抗內力為了與外部荷載平衡，拱圈各截面會形成抵抗壓力線。但抵抗壓力線不會超出拱圈本身，當這條壓力線與拱圈的上下邊緣相交或相切時，該處將形成塑性鉸，只發生變形，不增加內力。

自重、二期、汽車等外荷載作用下，圬工拱橋主拱圈彎矩如圖1。

圖1 主拱圈彎矩(單位：kN·m)

由圖1可以推知，在過大外荷載作用下，主拱圈上最易形成塑性鉸的位置位于主拱圈拱頂的底部和主拱圈拱腳的頂部，如圖2。

圖2 塑性鉸形成位置Fig.2 Position of plastic hinge

圖3為主拱圈拱頂及拱腳發生開裂形成鉸的示意。

圖3 主拱圈開裂形成的鉸Fig.3 Formed hinge of the main arch cracking

對于一個構件來說，塑性鉸個數過多將會導致結構變成機構，不能再承受外部荷載。所以對于無鉸拱來說，塑性鉸的個數不能超過3個，因為無鉸拱是三次超靜定結構，如果塑性鉸個數超過3個，結構將變成機構。

因此，圬工拱橋的主拱圈(拱腳、拱頂)在長期外部荷載及本身風化、水蝕等現象作用下，易產生裂紋且裂紋會不斷增長，直至發展成為貫穿主拱圈的橫向裂縫，而變成第一個塑性鉸的位置；拱圈內力相應調整，出現塑性鉸的地方內力不再增加，其他地方內力增大，加速了其他地方裂紋的擴張；如此往復，直至主拱圈上產生多處裂紋，橫向貫穿裂縫一旦超過3處，拱橋將發生垮塌。拱橋發生垮塌現象的臨界狀態是橫向貫穿裂縫大于3處。

2 基于D.K.McNeely機構分析法的圬工拱橋病害產生機理分析

D.K.McNeely[2]對圬工拱橋按圬工材料進行了粗略的分類，將用大塊的砌石材料(厚度≥500 mm)和很薄的砌縫材料(厚度≈5 mm)砌筑成的圬工拱橋定義為好質量的圬工拱橋；將用一般的砌石材料(厚度≤300 mm)和很厚的砌縫材料(厚度>30 mm)砌筑成的圬工拱橋定義為差質量的圬工拱橋。

對于質量高的圬工拱橋，完全可以利用三鉸破壞機理進行分析；但對于質量差的圬工拱橋，應利用彈塑性分析方法確定主拱圈各處的實際抗彎剛度，進而判斷主拱圈出現破壞的位置。

2.1 砌縫砂漿的應力應變關系〔式(1)〕

σ=a(ε)b

(1)

式中：σ為砂漿應力；ε為砂漿應變；a，b為與材料有關的系數。

2.2 應變曲率

砂漿砌體的抗彎剛度分為兩種情況：①砌縫截面上沒有出現拉應變，即砌縫全截面都能有效地參與工作；②砌縫截面因彎矩作用而出現拉應變，減小了砌縫截面的有效抗力高度。

臨界狀態應力應變的關系如圖4。

圖4 臨界狀態應力應變關系Fig.4 The critical state of stress-strain diagram

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(2)～式(6)中：T為截面軸向力；M為截面彎矩；e為軸向力偏心距；H為截面高度；其余符號意義同前。

所以，此處切縫截面的應變曲率為：

(7)

圖5 截面出現拉應力時的應力應變關系Fig.5 Stress-strain relation when section tension stress appears

2.3 抗彎剛度

由式(7)可以看出，應變曲率隨著壓應力偏心距的增大而增大，當壓應力的偏心距增大到甚至超過4/9H時，應變曲率將變得非常大，這說明壓應力偏心距存在一個極限值emax，一旦偏心距超過這個極限值，該截面將轉變成為塑性鉸，僅起著鉸的作用。當壓應力偏心距很小的時候，截面上的應變曲率也非常小，對主拱圈的開裂應力影響也很小，這種情況下截面幾乎不出現拉應力，若繼續計算壓應力偏心距將非常繁瑣，所以此處采用二次曲線內插的辦法計算壓應力偏心距是合理的。通過壓應力偏心距與應變曲率的關系，可以推導出砌縫砂漿的瞬間抗彎剛度：

(8)

因此，對于圬工拱橋的破壞應在圬工拱橋材料上進行分類。好材料的圬工拱橋，依據三鉸破壞理論能確定其病害產生機理，但差材料的圬工拱橋就不能如此粗略的判斷，而應該根據材料本身特性，確定材料實際抗彎剛度，通過實際抗彎剛度分析拱橋病害來源，從而得出其病害機理。換句話說，圬工拱橋的病害產生機理應根據圬工材料的不同而細分。

3 基于錢令希機構分析法的圬工拱橋病害產生機理分析

主拱圈上的砌體在外荷載作用下，其接觸方式由原來的面接觸慢慢變為點接觸，同時接觸點也慢慢向邊緣移動，一旦接觸點達到邊緣后，它就不可能再向外移動(除非拱橋垮塌)，在后續過程中，若該截面再次承受外力，只會出現一種狀況，即截面閉合；至此，該截面將不能再承受更大的外力，該處也就成為第一個塑性鉸[3]。等到截面上出現3個以上的塑性鉸時，該主拱圈將由三鉸的靜定結構變為機構，從而發生破壞。在給定分布以及數值的荷載作用下，拱橋主拱圈內會形成特定的壓力線(圖2)，壓力線的形成服從平衡法。

由壓力線在拱橋垮塌前不可能超出主拱圈邊緣線，且以主拱圈截面形心軸為參考對象，可以得到壓力線的約束位置：

(9)

式中：e為壓力線相對約束位置；D為主拱圈最小厚度。

拱結構是一個彎壓構件，其壓力線的形成也受軸力、剪力及偏心距的影響。為了分析壓力線形成過程及具體位置，通過力學簡圖(圖6)進行分析，圖6中左端腳反力的3個元素分別為V0，H0，e0，將主拱圈截面分成N個單元，每個單元劃分出n個分段點，作用在其上的荷載有恒載Wn和活荷載Pn。

圖6 力學計算簡圖Fig.6 Mechanical calculations schematic diagram

假設主拱圈壓力線穿過截面n時，相對截面形心位置的值為en，由壓力線上每一點對應的彎矩Wn=0，可以得到：

(10)

(11)

則，壓力相對截面形心位置的值為：

en=β1xn-β2+β3-yn

(12)

式中：xn，yn為截面上分段點n處直角坐標。

由式(12)所算的壓力線在圬工拱橋中穿行時，不能超出主拱圈砌體厚度的范圍，這就進一步得出en的約束條件：

(13)

式中：φn為拱軸線豎向截面和法向截面的夾角。

最小主拱圈厚度可用數學規劃法來確定，該分析方法是讓主拱圈厚度按一定比例縮小，直到整個主拱圈因為塑性鉸的數目超過3個而變成機構發生破壞，此時對應的主拱圈厚度就是所要求的最小厚度。在發生破壞之前，主拱圈內力所形成的壓力線不斷進行自適應，直至達到破壞的臨界狀態。主拱圈壓力線的這種抵抗破壞的自適應能力，是來源于砌塊與砌塊之間傳遞內力的性質。

綜上，主拱圈上出現裂縫的原因，是過大的外部荷載迫使主拱圈產生塑性鉸，使得主拱圈開裂以釋放自身約束，從而導致圬工拱橋主拱圈上出現裂縫。根據點接觸假定、力平衡法以及極限狀態可以明確確定主拱圈中壓力線的位置，即可以定性地判斷出最易出現塑性鉸的位置，便于有針對性的進行加固，能節省大量人力、物力。

4 結 論

1)主拱圈在長期外部荷載及本身風化、水蝕等現象作用下，產生裂紋且裂紋不斷增長，直至發展成為欲貫穿主拱圈的橫向裂縫，而變成不能傳遞彎矩的塑性鉸；一旦主拱圈上塑性鉸個數超過3處，拱橋將發生垮塌，即三鉸破壞機理。

2)差材料的圬工拱橋，應該根據材料本身特性，確定材料實際抗彎剛度，通過實際抗彎剛度分析拱橋病害來源，從而得出其病害機理。

3)實際工程中，應根據拱橋最不利荷載組合狀態，確定主拱圈中壓力線的位置，通過確定的壓力線定性地判斷出最易出現塑性鉸的位置，進行有針對性的維修加固，即壓力線定性分析機理。

4)基于機構分析法的研究可以得出，圬工拱橋病害產生的機理是：一個完整的構件，在外部荷載的作用下，會出現受力集中區，受力集中區的荷載一旦超過該區域的承載極限，將迫使該區域塑性化，此時，構件為避免被破壞掉，會通過產生病害的方式，形成塑性鉸，穩定自身承受的能量。但是，一個構件允許出現的塑性鉸個數是有限制的，一旦超過這個限制，構件將不再是幾何不變體系，而是可變體系或瞬變體系，而這種體系不能再承力。

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