不確定非線性網絡控制系統的魯棒保性能控制

崔鳳新

集美大學誠毅學院，福建 廈門 361021

0 引 言

近20年來，無線網絡控制系統由于其布線少、功耗低、安裝維護簡單等諸多優點[1-2]受到了越來越多研究者們的青睞.同時由于無線網絡的引入，產生了許多新的問題，如網絡誘導時延，數據丟包，量化誤差等.另一方面，由于Takagi-Sugeno(T-S)[3]模糊模型數學描述證明的嚴格性，也有很多學者采用T-S模型來研究非線性系統[4].針對于非線性無線網絡控制系統的穩定性分析和控制器設計方面取得了不少成果[5-11].然而，針對于不確定非線性網絡控制系統的保性能控制的研究還比較少，因此，本文將考慮基于T-S模型的不確定非線性控制系統的保性能控制，同時研究了對數量化器的引入對系統性能的影響.

1 問題的描述及預備知識

考慮由帶有不確定參數的T-S模型描述的非線性網絡控制系統，表達式如下：

第i條模糊規則為

Ifθ(t) isMi1,θ2(t) isMi1,…

andθn(t) isMin,then

其中，θ1(t),θ2(t),…,θn(t)為規則前件變量，Min為模糊集,r為規則數目，x∈Rn是系統的狀態向量，μ(t)∈Rm是控制輸入,η表示允許的最大信號傳輸延遲，φ(t)是已知的初始狀態條件.不確定矩陣AiΔ和BiΔ可以表示為

[AiΔBiΔ]=[AiBi]+[ΔAiΔBI]

[ΔAiΔBi]=GiHi(t)[EaiEbi]

根據文獻[3]采用單點模糊產生器、乘積推理機以及中心模糊加權反模糊化，全局模糊系統可以轉化為如下形式:

其中

其中Mim(θm(t))表示前件變量θm(t)對應于模糊值Mim的隸屬度.在這篇文章中, 假設

采用單點模糊產生器、乘積推理機以及中心模糊加權反模糊化，上述的模糊狀態反饋控制律可表示為在一個經典的網絡控制系統中采樣器是時鐘驅動的，量化器、控制器、零階保持器是時間驅動的，同時考慮到網絡導致的時延和丟包，基于狀態反饋的網絡控制系統模型可以轉化為:

BiΔKj(I+Dq)x(ikh)],

t∈[ikh+τk,ik+1h+τk+1]

x(t)=φ(t),t∈[t0-η,t0]

閉環系統性能指標為

Dq)x(ikh)dt

其中T1>0和T2>0是給定的對稱正定矩陣.

定義1： 對上述和性能指標，如果存在一個量化的模糊控制律和一個正數J*，使得對所有允許的不確定性，閉環系統是漸近穩定的，且閉環性能指標值滿足J≤J*，則J*稱為不確定系統的一個性能上界，稱為網絡控制系統的一個量化的模糊保性能控制律.

2 保性能控制器設計

(1)

其中

那么量化模糊控制律是不確定系統的一個網絡保性能控制律，控制器增益為Kj=ZjX-T，且閉環系統保性能指標滿足:

證明： 選取Lyapunov函數

其中P>0,Q>0.

對V(T)求導可得：

其中，

由定理中式(1)可得

于是

因此

J

證畢.

3 數值例子

考慮由網絡控制的一剛性機械臂，該機械臂的一端通過旋轉鉸鏈連接至基體，運動方程表示如下：

其中

G1=G2=I

Eb1=Eb2=0

在這個例子中，由仿真得到ηmax=0.129 2，取η=0.048.系統軌跡如圖1所示.當不考慮T-S模糊模型中的不確定性時，在相同條件下與文獻[11] 進行比較，結果如表1所示.

表1 系統性能比較

由表1中的比較結果可知，由本篇文章中定理得到的閉環系統保性能指標J*要優于文獻[11]中的.

圖1 系統軌跡

4 結 語

以上給出的一類非線性網絡控制系統的保性能控制器的設計方法，非線性系統采用T-S模型來描述，同時考慮了無線網絡中數據丟包、延時，建立了新的閉環系統的數學模型.并通過Lyapunov定理，給出了使系統保持一定性能的控制器的設計方法.同時還考慮了系統參數不確定性及對數量化器的引入對系統性能的影響.數值仿真驗證了所提方法的有效性.

致 謝

本論文得到了柏建軍博士的指導，在此深表謝意.

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