基于EMD和Gabor變換的發動機曲軸軸承故障特征提取*

沈 虹，趙紅東，張玲玲，肖云魁，趙慧敏

(1.河北工業大學信息工程學院，天津 300401；2.軍事交通學院基礎部，天津 300161；3.軍事交通學院汽車工程系，天津 300161)

前言

柴油機運轉包含復雜的往復運動和旋轉運動，其振動信號由不同激勵源激發的信號成分疊加而成，因此缸體的振動信號是典型的非平穩信號，頻率成分復雜[1]。對于非平穩信號，如果將其看作平穩信號直接進行頻譜分析將產生嚴重的“頻率模糊”，從而導致較大的誤差甚至錯誤[2]。Wigner-Ville分布、短時Fourier變換等時頻分析方法在不同程度上描述了非平穩信號的時變性,但基函數的選擇不是自適應的，且樣本多時存在計算量大、速度慢的問題。如何從非平穩且含有強烈的背景噪聲的振動信號中提取出故障特征信息是軸承故障診斷的關鍵。

文獻[3]中提出的經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)方法是一種新的具有自適應性的時頻分析方法，可根據信號的局部時變特性進行自適應的時頻分解，非常適合于非線性、非平穩信號，該方法已成功應用于機械故障診斷領域[4-8]。軸承發生故障時，在相同頻帶內的信號頻率分布會發生改變。由于背景噪聲的影響，故障頻率往往不明顯。故可通過計算本征模態函數(intrinsic mode function,IMF)分量的相關性，選擇相關性強的IMF分量，也即對占信號能量主要部分的分量進行變換和分析，從而降噪和突顯故障特征。

Gabor變換是一種時頻變換，可同時提供時域和頻域局部化的信息，將Gabor變換與EMD方法相結合，能有效解決發動機故障診斷的特征提取問題。

本文中采用EMD與Gabor變換時頻分析相結合的方法，用EMD方法對曲軸軸承不同技術狀況下的振動信號進行分解，得到各階IMF分量，選擇與原始信號相關性強即占信號主要成分的IMF分量進行Gabor變換，由時頻分布圖得到頻帶能量累加曲線，分析頻帶能量隨曲軸軸承不同間隙的變化情況，提取曲軸軸承的故障特征。

1 經驗模態分解

EMD方法在本質上是對一個信號進行平穩化處理，其結果是將信號中不同尺度的波動或趨勢逐漸分解出來，產生一系列具有不同特征尺度的數據序列，每一個序列稱為一個IMF分量[9]。EMD方法的具體過程如下。

(1) 確定信號x(t)的所有局部極值點，通過三次樣條函數求取其上包絡u1(t)和下包絡u2(t)的局部均值：

(1)

(2) 令h(t)=x(t)-m(t)，如h(t)不滿足IMF條件，則視其為新的x(t)，重復k次得

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(2)

現實中過多地重復上述處理會使IMF變成幅度恒定的純粹的頻率調制信號，從而失去實際意義。因此，可采用標準差SD(一般取0.2～0.3)來作為篩選過程停止的準則。

(3)

(3) 得到信號的第1個IMF分量C1=h1k(t)及其分離后的余項r1(t)=x(t)-C1。

(4) 將r1(t)進行同樣的“篩選”過程，依次得到C2，C3，…，直到ri(t)基本呈單調趨勢或很小時停止，則原信號重構為

(4)

式中：余項rn(t)為信號的平均趨勢；IMF分量Ci(t)為信號的固有的諧波成分。

與小波分析相比，EMD更易獲得不同時間尺度的信號特征，同時這些不同時間尺度的信號實際上是對故障信號線性和平穩化處理的結果，這也為Gabor變換的引入提供了技術基礎。

2 Gabor變換

由于經典Fourier變換只能反映信號的整體特性，而Gabor變換可以達到時頻局部化的目的。Gabor變換定義為

(5)

信號的重構表達式為

(6)

式中：ga(t)為高斯函數；a、b為參數，且a>0，b>0。參數b用于平行移動窗口，以便于覆蓋整個時域。高斯函數的Fourier變換仍為高斯函數，這使得Fourier逆變換體現了頻域的局部化。Gabor變換是最優的窗口Fourier變換，能在整體上提供信號的全部信息，又能提供在任一局部時間內信號變化劇烈程度的信息。

3 試驗與分析

3.1 試驗設置

以EQ2102型柴油機作為試驗對象，設置第3缸前后兩道曲軸軸承為故障軸承，試驗時在其它條件均不變的情況下，僅改變曲軸軸承的配合間隙。分別設置曲軸軸承的配合間隙為0.08mm(正常間隙)、0.20mm(輕微磨損)和0.40mm(嚴重磨損)。為了比較不同的測點位置對特征提取的影響，試驗中設置了多個測試點，如圖1所示。將加速度傳感器分別放置在第3缸對應的缸體頂部(圖中，a1位置)、缸體上部左側(a2位置)、右側(b1位置)、油底殼與缸體結合處左側(b2位置)、右側(c1位置)和油底殼下部(c2位置)6個測點。

在加速或減速過程中，發動機機械故障現象的表現更明顯。這是因為在非穩態運轉條件下，運動部件產生更劇烈的激勵。因此，采用定轉速觸發方式采集發動機加速振動信號。所謂定轉速觸發采集，就是設定一個轉速值，一旦發動機達到這個轉速值，采集器開始采集信號。設定采集器觸發轉速分別為800，1 300，1 800和2 100r/min，分別對應于發動機怠速、怠速稍高、中速和中速稍高4種狀態，采樣頻率為25.6kHz，采樣點數為8 192，采集上述3種技術狀況下的發動機振動信號。圖2為觸發轉速1 800r/min，傳感器位于右側位置，曲軸軸承間隙為0.40mm時的振動信號。圖3為觸發轉速1 800r/min，右側位置，不同配合間隙的振動信號頻譜圖。由圖可見：隨著曲軸軸承間隙的增加，信號低頻部分的能量減少，高頻部分的能量增大；但在頻譜圖中，頻率成分較復雜，不易提取出反映曲軸軸承故障程度的特征。

3.2 發動機非穩態信號的EMD分解與Gabor變換

采用EMD方法對所測得的柴油機曲軸軸承振動信號進行分解得到若干IMF分量，工況不同其IMF分量數目和各階模態有所不同。圖4為觸發轉速1 800r/min，油底殼位置，正常配合間隙時的信號EMD分解結果。

計算出各個分量與原信號的相關系數分別為0.577 9，0.638 5，0.440 1，0.202 5，0.093 6，0.012 0，0.014 1，0.003 4，-0.002 4，-0.000 2，可以看出，第5階以后，IMF分量與原始信號的相關性已經非常小。這是因為故障時柴油機振動信號的故障信息在中高頻段且前幾個IMF分量包含了信號的主要能量，因此選取前4階IMF分量，分別對前4階IMF分量進行Gabor變換，即把與原始信號不相關的噪聲分量濾除，只對占原始信號主要成分的分量進行分析。分別對各階IMF分量進行Gabor變換，得到其時頻分布三維圖。圖5為觸發轉速1 800r/min，油底殼位置，正常配合間隙時的信號EMD分解第2階分量Gabor變換時頻分布圖。為了便于分析，定義“頻帶能量累加曲線”這個概念，就是在時頻三維圖上，對時間軸進行累加，得到幅頻特性曲線。以圖5為例，將頻率為0對應的時間軸上從0到0.32s的所有點的幅值累加得到頻率為0時的能量累加值，依次計算頻率軸上所有頻率點的能量累加值則得到頻帶能量累加曲線，即幅頻特性曲線。在非穩態信號分析中，它能顯著提高分析結果的穩定性。圖6為對觸發轉速1 800r/min，油底殼位置處的信號前4階IMF分量進行Gabor變換后的頻帶能量累加曲線，相同位置相同轉速不同配合間隙的3個同階IMF分量為一組。

從前4階IMF分量的頻帶能量累加曲線上可以看出，階數相同的IMF分量所包含的頻帶中心頻率大致相等，而階數不同的IMF分量，隨著階數的增加，頻帶范圍由高頻到低頻，每個IMF分量對應于信號的某個頻帶范圍。計算各階IMF分量所包含的頻帶能量，如表1所示。由表可見：第1階IMF分量的能量隨配合間隙增大而增大，幅度分別為76.77%和46.63%，而其余各階分量能量與配合間隙關系不大，因此可以此作為判斷曲軸軸承磨損的特征參數。

表1 各階IMF分量能量隨故障程度的變化情況

3.3 試驗結果分析

按前述方法采集發動機振動信號，對不同轉速和配合間隙的振動信號進行EMD分解，得到每個信號的各階IMF分量。相同位置相同轉速不同配合間隙的3個同階IMF分量為一組。分析每組信號Gabor變換后頻帶能量累加曲線上隨配合間隙增大而頻帶能量增大的IMF分量，找出可選的觸發轉速和測量位置，結果如表2所示。表中內容為對應的觸發轉速和位置下可選做故障特征的IMF分量階數，傳感器位置見圖1。例如表中1 800r/min，c2位置為1代表圖6中觸發轉速1 800r/min，油底殼位置的第1階IMF分量的頻帶能量可以作為故障特征。

表2 可選做故障特征的IMF分量及其對應的觸發轉速和傳感器測量位置

注：---表示無規律

由表可見：總的趨勢是，發動機觸發轉速越高，可選做特征參數的IMF分量越多，如c1位置，隨著觸發轉速的增高，觸發轉速為800和1 300r/min時，沒有可選的IMF分量，觸發轉速為1 800r/min時，可選的IMF分量為1階，觸發轉速為2 100r/min時，可選的IMF分量為1，2，3，4階。以第3階為例，表3示出其能量隨間隙的變化情況。由表可見，隨著配合間隙的增大，b2，c1，c2處頻帶能量增大的趨勢比a1，a2，b1處明顯。這是因為不同的測量位置，信號的傳遞路徑不同，相當于不同的濾波過程，會引入不同的干擾和噪聲，而a1，a2，b1位置由于距離激勵源較遠，信號的故障特征淹沒在大量噪聲干擾中，不能很好地顯現。另外，c1位置略好于b2處，這是由于從面對車頭的方向觀察(見圖1)發動機運轉時，連桿帶動曲軸做順時針旋轉運動，當被測軸承對應的氣缸開始做功時，連桿帶動曲軸對軸承右側形成瞬態強烈沖擊，位于缸體外部右側的振動傳感器正好捕捉到這一信息；當曲軸撞擊軸承左側時，氣缸已完成做功行程，撞擊已經明顯減弱；當觸發轉速為2 100r/min，傳感器位于c2位置時，可選的IMF分量的頻帶能量隨軸承配合間隙的增大而急劇增大，最能反映曲軸軸承磨損故障，因此可以作為診斷的最佳觸發轉速和最佳測量位置。

表3 觸發轉速2 100r/min各個位置第3階IMF分量能量隨故障程度的變化情況

4 結論

(1) 發動機曲軸軸承振動信號具有非平穩性，且常常會受到各種背景噪聲的干擾，故障信息難以直接提取。EMD分解后所得的IMF分量突出了原信號不同的局部特征信息，有利于故障特征提取。

(2) 采用EMD分解和Gabor變換相結合的方法，從IMF分量的頻帶能量累加曲線上能有效地提取被噪聲掩蓋的故障特征參數。診斷故障簡單而有效，避免了采用其它譜分析方法計算數據龐大、計算數據點數有限的缺陷。

(3) 診斷的最佳觸發轉速為2 100r/min，其次為1 800r/min，最佳位置為油底殼處，其次為缸體與油底殼結合處左右兩側。

[1] 肖云魁.汽車故障診斷學[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

[2] 趙曉平,張令彌,郭勤濤.旋轉機械階比跟蹤技術研究進展綜述[J].地震工程與工程振動,2008,28(6):213-214.

[3] Huang Norden E,Shen Zheng,Long Steven R,et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J].Proc.R.Soc.Lond.A,1998,454:903-995.

[4] 張超,陳建軍,徐亞蘭.基于EMD分解和奇異值差分譜理論的軸承故障診斷方法[J].振動工程學報,2011,24(5):539-545.

[5] 吳虎勝,呂建新,戰仁軍,等.基于EMD和AR奇異值的柴油機故障診斷[J].機械設計與制造,2011,4(4):230-232.

[6] 夏天,王新晴,肖云魁,等.應用EMD-AR譜提取柴油機曲軸軸承故障特征[J].振動、測試與診斷,2010,30(3):318-321.

[7] 張玲玲,廖紅云,曹亞娟,等.基于EEMD和模糊C均值聚類算法診斷發動機曲軸軸承故障[J].內燃機學報,2011,29(4):332-336.

[8] 李輝,鄭海起,唐力偉.基于EMD和功率譜的齒輪故障診斷研究[J].振動與沖擊,2006,25(1):133-136.

[9] 蔡艷萍,李艾華,王濤,等.基于EMD-Wigner-Ville的內燃機振動時頻分析[J].振動工程學報,2010,23(4):430-437.