多腔穿孔型寬頻消聲器聲學(xué)特性的理論計(jì)算與優(yōu)化*

郭 榮，朱偉偉

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

小排量渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)是節(jié)能汽車的重點(diǎn)發(fā)展方向之一。增壓發(fā)動(dòng)機(jī)提高了汽車的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，但也給進(jìn)氣系統(tǒng)帶來了新的噪聲問題，嚴(yán)重影響了汽車的乘坐舒適性。渦輪增壓器瞬態(tài)工作時(shí)會(huì)發(fā)出1.5～4kHz的嘯叫聲[1-2]，屬于典型的寬頻噪聲。傳統(tǒng)消聲元件消聲頻率范圍窄，未能有效抑制此類噪聲[3]。

穿孔型寬頻消聲器是一種能兼顧消聲和安裝空間要求的優(yōu)良消聲元件，它包括主管和若干共振腔。通過調(diào)節(jié)環(huán)形共振腔的寬度、直徑和數(shù)目，以及穿孔的孔徑和數(shù)目可實(shí)現(xiàn)較好的寬頻消聲效果。

目前，此類消聲器聲學(xué)特性計(jì)算方法包括數(shù)值方法和理論解析方法。

數(shù)值計(jì)算方法(聲學(xué)有限元、聲學(xué)邊界元)雖然能較為精確地預(yù)測穿孔型寬頻消聲器的傳遞損失[4]，但由于穿孔區(qū)域幾何形狀復(fù)雜，網(wǎng)格尺寸小，數(shù)量大，聲學(xué)計(jì)算需消耗大量的時(shí)間，而且結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整非常繁瑣。在理論解析計(jì)算方面，國內(nèi)外學(xué)者已通過實(shí)驗(yàn)擬合出穿孔元件聲阻抗的近似表達(dá)式。文獻(xiàn)[4]中在考慮若干影響因素(流速、穿孔率和頻率等)的基礎(chǔ)上，通過試驗(yàn)擬合出不同穿孔率和流速時(shí)的穿孔聲阻抗的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。文獻(xiàn)[5]中總結(jié)了穿孔阻性消聲器的聲學(xué)特性。

上述研究都限于單腔結(jié)構(gòu)且未涉及工程優(yōu)化，因此，本文中針對多腔穿孔消聲器，結(jié)合穿孔聲阻抗模型，建立一套傳遞損失理論計(jì)算方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。然后探討該型消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方法，詳細(xì)分析優(yōu)化變量的選取和優(yōu)化模式，根據(jù)某進(jìn)氣系統(tǒng)存在的寬頻噪聲問題，給出目標(biāo)曲線，并結(jié)合非線性最小二乘法，確定滿足優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)值，從而可靈活地確定符合工程實(shí)際的最佳方案，以期為增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)聲學(xué)設(shè)計(jì)提供理論支撐和應(yīng)用支持。

1 理論計(jì)算

1.1 單腔穿孔結(jié)構(gòu)的傳遞損失計(jì)算方法

單腔穿孔管結(jié)構(gòu)如圖1所示，由一段基本的穿孔元件和特定的邊界條件構(gòu)成。為簡化理論分析作如下假設(shè)[6]：(1)在穿孔管和環(huán)形空腔截面上聲壓和密度變化小，取為常值；(2)在穿孔管和環(huán)形空腔中的聲壓的幅值與氣體壓力的均值相比為小量，予以忽略；(3)只考慮由穿孔管和環(huán)形空腔之間的阻性引起的能量損失；(4)消聲元件中媒介的溫度相同。

圖1中：M1、M2分別為管道內(nèi)、腔內(nèi)的馬赫數(shù)；d為主管直徑；D為環(huán)形共振腔內(nèi)徑。設(shè)穿孔管內(nèi)的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速分別為p1和u1，腔內(nèi)的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速分別為p2和u2，則在簡諧波假設(shè)下，管道內(nèi)和腔內(nèi)的聲波方程[4-5]分別為

(1)

(2)

式中：k0為波數(shù)；ξ為穿孔聲阻抗率。掠過流下穿孔聲阻抗率模型[4]如下：

(3)

其中：

(4)

式中：R0=0.0055；tw為小孔深度；dh為小孔直徑；φ為穿孔率；rh=dh/2；α0=0.8216(1+1.5319φ1/2+1.4099φ-0.8780φ3/2)。

利用穿孔聲阻抗建立管道內(nèi)和腔內(nèi)的聲壓關(guān)系，穿孔管的聲阻抗為

ρ0c0ξ=(p1-p2)/u

(5)

式中：ρ0為空氣密度；c0為空氣中聲速；u為穿孔內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振速。

通過運(yùn)算可將式(1)和式(2)轉(zhuǎn)化成如下矩陣：

由式(5)進(jìn)而求得單腔的傳遞損失為

(6)

1.2 多腔穿孔消聲器傳遞損失的計(jì)算

在線性聲學(xué)范疇，沿著管道軸向各消聲單元的狀態(tài)變量線性相關(guān)，因此，可將各消聲元件的傳遞矩陣連乘得到總傳遞矩陣。本文中將一個(gè)多腔的消聲器看作由多個(gè)單腔消聲元件串聯(lián)組合而成，選取每個(gè)聲學(xué)元件的聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度作為狀態(tài)變量，通過點(diǎn)積各傳遞矩陣得到此消聲器的總傳遞矩陣[7-8]。

多腔穿孔消聲器可看作是多個(gè)單腔穿孔結(jié)構(gòu)相串聯(lián)，可擴(kuò)大消聲的范圍，達(dá)到寬頻消聲的效果。

針對多腔穿孔消聲器，總的傳遞矩陣為

(7)

由式(6)和式(7)，進(jìn)而可求得多腔穿孔消聲器的傳遞損失為

(8)

1.3 理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)對比分析

圖2為多腔穿孔型寬頻消聲器結(jié)構(gòu)，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

主管外徑din/mm共振腔內(nèi)徑dout/mm小孔直徑dh/mm每腔小孔數(shù)目nh416693136小孔深度tw/mm共振腔數(shù)n環(huán)形腔寬度Lci/mm環(huán)形葉片厚度ct/mm2858，10，13，17，2382

不考慮主管內(nèi)氣流的流速對傳遞損失的影響，其傳遞損失的理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3。

由圖可見：該消聲器的消聲頻率范圍在1 700～3 200Hz；理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在頻率范圍和傳遞損失幅值方面吻合度較好。因此，此理論算法可以較精確地預(yù)測多腔穿孔型消聲器的傳遞損失。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)聲學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先須了解進(jìn)氣口的噪聲特點(diǎn)。通常，測取未裝消聲元件時(shí)的噪聲，并與目標(biāo)噪聲比較，得到所需要的傳遞損失曲線。根據(jù)該曲線進(jìn)行消聲元件的消聲頻率范圍和傳遞損失幅值的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 目標(biāo)曲線設(shè)定

增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)瞬態(tài)工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生寬頻噪聲，通常會(huì)設(shè)定用于消除該噪聲的消聲元件的目標(biāo)曲線，如圖4所示。它包括了消聲的頻率范圍和幅值大小。

2.2 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法采用非線性最小二乘法，該方法以偏差的平方和最小為準(zhǔn)則來估計(jì)非線性靜態(tài)模型參數(shù)。此優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為

func(f,X)=objection(f)-Trans_Loss(f,X)

(9)

式中：objection(f)為目標(biāo)傳遞損失曲線；f為頻率；Trans_Loss(f,X)為優(yōu)化前的傳遞損失曲線；X為優(yōu)化向量；sum為求和函數(shù)；min為求最小值函數(shù)。

由于函數(shù)sum{func(f,X)2}的非線性，所以不能像線性最小二乘法那樣用求多元函數(shù)極值的辦法來得到參數(shù)估計(jì)值，而須采用復(fù)雜的優(yōu)化算法來求解。Matlab優(yōu)化工具箱提供一種優(yōu)化算法Lsqnonlin用于搜索非線性最小二乘法的局部最優(yōu)解。通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù)、初始計(jì)算點(diǎn)、邊界約束條件和算法選項(xiàng)可直接調(diào)用此優(yōu)化算法。

2.3 優(yōu)化變量選取和模式設(shè)置

不同于傳統(tǒng)的消聲器，多腔穿孔型消聲器的傳遞損失與表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)存在復(fù)雜的關(guān)系。如果同時(shí)對這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，往往耗時(shí)長且優(yōu)化結(jié)果不能指導(dǎo)工程實(shí)際。因此，有必要考慮工程實(shí)際設(shè)置不同的優(yōu)化模式。

氣流主管直徑din由進(jìn)氣系統(tǒng)的管徑?jīng)Q定，且環(huán)形共振腔內(nèi)徑dout受發(fā)動(dòng)機(jī)艙安裝空間的限制，因此可根據(jù)管徑和安裝空間確定。共振腔個(gè)數(shù)n可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定，此外小孔深度tw受限于管壁厚度，一般取管壁厚度值。環(huán)形葉片厚度ct不需要優(yōu)化。因此，上述5個(gè)參數(shù)不必進(jìn)行優(yōu)化。

而其余結(jié)構(gòu)參數(shù)可作為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)工程實(shí)際設(shè)置3種優(yōu)化模式：(1)模式1僅對環(huán)形共振腔寬度Lc進(jìn)行優(yōu)化；(2)模式2對環(huán)形腔寬度Lc和穿孔孔徑dh進(jìn)行優(yōu)化；(3)模式3同時(shí)對環(huán)形腔寬度Lc、穿孔直徑dh和穿孔個(gè)數(shù)nh進(jìn)行優(yōu)化。

不同的優(yōu)化模式有利于綜合比較各種方案(包括制造工藝和成本)，選出最合適的方案。

2.4 應(yīng)用實(shí)例

某增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)存在1 200～3 000Hz的寬頻噪聲，為消除該噪聲，要求設(shè)計(jì)合適的多腔穿孔寬頻消聲器。

基于該進(jìn)氣系統(tǒng)存在的噪聲問題，根據(jù)與目標(biāo)噪聲的比較，提出如圖4所示的消聲要求，消聲頻率范圍為1 200～3 000Hz，消聲幅值為30dB。

為設(shè)計(jì)合理的消聲器，采用2.3節(jié)的3種優(yōu)化模式，進(jìn)行消聲器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中氣流主管直徑din、環(huán)形共振腔內(nèi)徑dout、共振腔個(gè)數(shù)n、小孔深度tw和環(huán)形葉片厚度ct均為固定的設(shè)計(jì)參數(shù)，見表1。

2.4.1 優(yōu)化模式1

選取環(huán)形共振腔寬度Lc為優(yōu)化變量，設(shè)置其上下限范圍為6～45mm，并指定對應(yīng)腔Lc的初始值分別為10,13,17,20和25mm。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得到優(yōu)化結(jié)果如圖5實(shí)線所示。優(yōu)化后環(huán)形共振腔寬度Lc的參數(shù)值分別為：6.86,11.71,17.36,28.53和45mm。

2.4.2 優(yōu)化模式2

選取環(huán)形共振腔寬度Lc及小孔直徑dh為優(yōu)化變量，設(shè)置Lc優(yōu)化范圍為6～45mm，dh的優(yōu)化范圍為2～3.1mm,并分別指定腔寬Lc的初始值為10,13,17,20,25mm；小孔直徑dh初始值為2.2,2.4,2.5,2.8,3mm。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得到優(yōu)化結(jié)果如圖5虛線所示。優(yōu)化后環(huán)形共振腔寬度Lc為：6.00,9.28,17.20,28.64,32.04mm;小孔直徑dh為：2.63,2.81,3.1,3.1,2.66mm。

2.4.3 優(yōu)化模式3

選取環(huán)形共振腔寬度Lc、小孔直徑dh和每腔小孔數(shù)目nh為優(yōu)化變量，設(shè)置Lc優(yōu)化范圍為6～45mm，dh的優(yōu)化范圍為2～3.1mm，nh的優(yōu)化范圍為20～40中間的整數(shù)，并指定腔寬Lc的初始值分別為10,13,17,20,25mm；小孔直徑dh初始值為2.2,2.4,2.5,2.8,3mm；每腔小孔數(shù)目nh為28,28,36,36,40。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得到優(yōu)化結(jié)果如圖5點(diǎn)線所示。優(yōu)化后環(huán)形共振腔寬度Lc為6.00,10.50,18.26,21.17,37.32mm;小孔直徑dh為3.1,2.77,2.89,3.1,3.1mm;每腔小孔數(shù)目nh為27,40,20,40,40。

由圖可見：3種優(yōu)化模式中，模式1的傳遞損失最大，在整個(gè)頻率范圍基本上都超過目標(biāo)的要求；模式2和模式3的平均傳遞損失也都接近目標(biāo)的要求。說明不同的優(yōu)化模式都能獲取比較好的效果，可在工程實(shí)際中綜合考慮各方面的因素，從中選出最佳方案。

3 結(jié)論

多腔穿孔型消聲器具有寬頻消聲特性，結(jié)構(gòu)緊湊，流動(dòng)損失小，是增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)優(yōu)良的消聲元件。建立在工程上的傳遞損失計(jì)算和優(yōu)化算法對該型消聲器的聲學(xué)計(jì)算與應(yīng)用具有重要意義。

(1) 結(jié)合穿孔聲阻抗模型，提出針對多腔穿孔型寬頻消聲器的聲學(xué)計(jì)算方法，采用該算法預(yù)測某型消聲器的傳遞損失，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在頻率范圍和傳遞損失幅值方面吻合較好。此計(jì)算方法可較精確地預(yù)測該型消聲器的傳遞損失，從而避免了仿真計(jì)算中復(fù)雜的實(shí)體建模、網(wǎng)格劃分和聲學(xué)計(jì)算等環(huán)節(jié)。

(2) 探討了多腔穿孔型寬頻消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方法，詳細(xì)分析了優(yōu)化變量的選取和優(yōu)化模式，根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)曲線，采用非線性最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明不同優(yōu)化模式均可滿足目標(biāo)，從而可靈活地確定符合工程實(shí)際的最佳方案。

本文所提的理論算法和優(yōu)化方法可為增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)聲學(xué)設(shè)計(jì)提供理論支撐和應(yīng)用指導(dǎo)。

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