徑向模式振動的壓電變壓器特性

王 戰 王 海 李 晗

（1 安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽 蕪湖 241000）

（2 安徽省重點實驗室先進數控及伺服技術實驗室，安徽 蕪湖 241000）

1 引言

1956年Rosen利用壓電陶瓷材料首次研制出來一種代替電磁變壓器將輸入電壓轉化為更大或更小的輸出電壓的壓電變壓器，壓電變壓器是一種以壓電、鐵電材料為基礎的功率器件，主要起變壓作用。

目前，壓電變壓器已被廣泛應用于液晶顯示屏、手提便攜式計算機、蜂窩電話、民用照明設備、航空航天設備、潛艇電子設備等方面。1992年，NEC公司開發出了長15mm,厚2.2mm，可用于壓電變流器的疊層式壓電變壓器。1994年，NEC公司開發出了長75mm，厚7.6mm的三層Rosen型壓電變壓器，克服了Rosen型壓電變壓器穩定性差的缺點。1996年，Philips公司開發了長28mm，厚2mm，輸出功率2.5W的疊層Rosen型壓電變壓器。日本京都技術研究所于1999年開發出用于驅動第三代手機背景光的驅動電源的壓電變壓器及其控制電路，其效率高達 90%，包含控制線路在內僅重1.78g，我國在壓電變壓器領域這塊的發展迫在眉睫。

在壓電變壓器的發展過程中，不但其穩定性，升壓比等電學性能不斷得到提高，其尺寸也在不斷減少。更小、更輕、更薄一直是壓電變壓器的發展趨勢。而且壓電變壓器還有一些缺點，使壓電變壓器工作效率降低，如在操作中會引起機械疲勞等。本文主要設計一個簡單圓盤型的壓電變壓器來提高性能和機械強度進而來提高工作效率。

通過本文對圓盤型壓電變壓器結構設計為基礎提出對鐵電等離子體推進器的結構設計，以此來實現對推進力的精確調控，提高系統可靠性，發展一種高效率、高精度、低功耗、結構緊湊的納米衛星用推進方法。

2 結構設計

如下圖1所示，壓電變壓器是有直徑為23.5mm,厚度為1mm的圓盤結構組成，其中輸入和輸出端的電極同心的放置在壓電陶瓷的上表面，輸入電極是外部的電極環，內徑為4mm,外徑為23.5mm，輸出電極是內部小圓，直徑為3mm,底部電極擴展到整個底表面上并接地。它是沿厚度方向上極化。壓電變壓器的工作原理可以簡單的認為，輸入部分和輸出部分相結合，即電能轉化為機械能之后又轉化為電能的過程。圖1（a），是給出壓電變壓器的等效模擬電路,為理論建模提供依據。

圖1 壓電變壓器結構與電路圖

3 理論建模

通過壓電變壓器的等效電路圖如圖1（b）所示可以推導出

輸出電壓和輸入電壓的比值被定義為升壓比，用G表達：

或為：

而輸出功率和輸入功率之比定義為效率，用η表示即：

或為：

其中z=ωRLCd2，RL是負載電阻，當z=1時，即在驅動頻率下輸出阻抗等于負載電阻時，壓電變壓器效率達到最大。即當電阻最佳時，效率達到最高。

得：

4 仿真和討論

對不同尺寸的（直徑為22.5mm、23.5mm、24.5mm）壓電變壓器進行Comsol仿真，如下圖所示：

圖2 壓電變壓器節點位移圖

圖3 壓電變壓器應力分布圖

從圖2圖3可以看出當施加一個外在交流電壓為15V時，直徑分別為22.5mm、23.5mm、24.5mm的壓電變壓器節點位移變化為4.6589*10-9m、3.1523*10-9m、3.9794*10-9m，對應的應力為7000.5N/m2、7099.4N/m2、4544.2 N/m2。可以看出直徑為23.5mm的壓電變壓器產生的應力最大，但節點位移變化最小可以看出這個壓電變壓器最穩定。之后通過給出的參數對直徑為23.5mm的壓電變壓器進行MATLAB仿真如下表1所示，給出了壓電變壓器徑向振動模態下的等效電路參數，這些值用來計算壓電變壓器的升壓比和驅動頻率。

表1 徑向振動模態下的等效電路參數

通過上述推導的升壓比和效率公式和表一給出的壓電變壓器整棟模態下的等效電路參數，通過Matlab軟件仿真出升壓比和負載電阻之間的關系如下圖所示。

圖4 升壓比和負載電阻之間的關系圖

圖5 工作效率與負載電阻之間的關系

從圖4中可以看出隨著負載電阻不斷增大升壓比是不斷增高的。而圖5中可以看出負載電阻越大時效率越低。當負載電阻在1200時，效率最大達到90%左右。

5 總結

壓電變壓器是有直徑為23.5mm,厚度為1mm的圓盤結構組成，使用等效電路進行分析，高效的壓電變壓器已經能實現，根據負荷和變壓器工作效率的關系，可以得出在負載為1200時，壓電變壓器的工作效率達到最大高達90%。來解決現有衛星推進器效率低和不穩定的狀況。

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