圖形類課程中圓域曲線的甲骨文字體設計

劉華勇 張大明 李 璐 張春曉

（安徽建筑大學數理系，安徽 合肥 230601）

1 引言

甲骨文，我國迄今為止發現的最為古老的成熟的古文字系統，主要是指殷商和周時期的先民刻龜甲或是獸骨上文字，又稱為契文，主要是王室用作記錄占卜和刻辭記事。

從書法的角度來講，甲骨文已經具備了用筆、結構和章法等藝術要素，所以可以稱為中國最早的書法藝術作品。早些書法的模擬用的圖形類課程中樣條曲線，Bezier曲線和NURBS曲線來模擬這些漢字或書法，從而給書法的計算機模擬帶來了一些好處，對于漢字和書法的編輯帶了不小的改革,但對于甲骨文的模擬和實現帶了一些困難.目前用的比較多的是區間曲線來模擬，但由于甲骨文本身具有的特點，比如圓滑等，所以這樣的區間曲線不能夠解決這樣的問題，因此急需找到一種方法來解決存在的問題，從而保護和繼承這項傳統的藝術。同時在保護和發展的基礎上，同時，模擬的數字化甲骨文可以解決甲骨文在電腦中的排版問題和編譯的作用，增加和利用利用網絡傳播，來文化交流這個特殊的藝術品。另外，在設計和藝術領域，需要大量不同風格的藝術字形.甲骨文因為其獨特的文化內涵而深受歡迎.但是甲骨文字形呆板單一，不能滿足出版廣告等設計的需要。因此為了豐富甲骨文的字形，生成不同于原有甲骨文的字形，本文在描繪出輪廓線后，提出一種比圓頭體具有更好模擬性的甲骨文輪廓字形即橢圓域控制點形成的甲骨文輪廓字形。

生成的甲骨文是基于圓域B樣條曲線及B樣條曲線表示的輪廓字形,它是對圓頭體的一種改進。當想要書寫的字體線條需要不同粗細時，可以直接控制控制點圓域的半徑來達到目的。生成字體較好，且成本低大大提高了效率。

2 幾個相關的名詞定義

2.1 圓域B樣條曲線的表示：

令R表示全體實數集合，R+表示非負實數集合.而為平面上的圓域可被定義為：

其中 P0= （x0，y0）∈R2表示中心，r0∈R＋為圓域的半徑。

若令Ni，k（t）為定義在給定的節點向量上的 k 階 B 樣條基函數。 令（Pi）r=（xi，yi）r，i＝0，1…，n為給定的n+1個圓域，將這些圓域作為控制頂點，所生成的相應圓域B樣條曲線可被定義為：

按照此形式，圓域B樣條曲線可以被看成兩部分，即中心線部分和半徑函數部分。在這種理解下，一條圓域B樣條曲線也可被等價的表示成

圖1 三次圓域B樣條曲線

2.2 骨架線：

本文所謂的骨架線實際上是由若干B樣條曲線連接而成的字體的輪廓。如下圖3便是圖2的骨架線。

圖2 甲骨文“月”

圖3 輪廓線

2.3 圓頭體：

字體的一種，主要特點是筆畫粗細幾乎相同，至少在同一個筆畫內寬度相同。并且在筆畫的懸空端以半圓封口，即為圓頭，而在筆畫轉彎處以圓弧過渡。在圓頭體中，每個筆畫的輪廓有四個部分：始端、末端、二根側邊線。側邊線與筆畫中心線走向一致。

3 甲骨文字形的算法與實現

介紹了圓域B樣條曲線，本節也要用到圓域B樣條曲線的相關知識。要想得到甲骨文字體，首先要知道它的輪廓，然后用B樣條曲線來模擬它的輪廓。因為甲骨文中的單筆畫，線條的粗細幾乎都是相同的，所以可以直接用半徑相同的圓域B樣條曲線來繪制。但是在甲骨文中有的線條端點會略帶有尖點，我們可以利用圓域半徑來調整。

具體的操作：首先用B樣條曲線把要寫的甲骨文的輪廓線畫出，這主要就是找控制點坐標。當控制點坐標確定以后，曲線也就出來了。當畫出幾條曲線之后，字體的輪廓也就出來了，但是它太細了。接下來便是設計線條的粗細。因為字體的一筆中的線條比較均勻所以可以用相同半徑的圓域曲線，當一個字體由多筆組成是要適當調整半徑的大小，來達到很好的模擬效果。這其實和圓域曲線是一個道理，只不過它用到的是橢圓域。

甲骨文的設計主要在于下面的這行代碼（GUI）：

function pushbutton2_Callback（hObject,eventdata,handles）

h_axes=findobj（gcf，′type′，′axes′）；h_children_axes=allchild（h_axes）；delete（h_children_axes）；

hold on

but=1；n=0；xx=[]；yy=[]；

while but==1

[xi，yi，but]=ginput（1）；

plot（xi，yi，′gp′）；

n=n+1；

xx（n，1）=xi；

yy（n，1）=yi；

end

t=0：0.001：1；xx（n+1）=2*xx（n）-xx（n-1）；yy（n+1）=2*yy（n）-yy（n-1）；

for i=n+1：-1：1

xx（i+1）=xx（i）；yy（i+1）=yy（i）；

end

xx（1）=2*xx（2）-xx（3）；yy（1）=2*yy（2）-yy（3）；

for i=1：n-1

x=xx（i）*（1/6）*（-t.^3+3*t.^2-3*t+1）+xx（i+1）*（1/6）*（3*t.^3-6*t.^2+4）+xx（i+2）*（1/6）*（-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1）+xx（i+3）*（1/6）*t.^3;

y=yy（i）*（1/6）*（-t.^3+3*t.^2-3*t+1）+yy（i+1）*（1/6）*（3*t.^3-6*t.^2+4）+yy（i+2）*（1/6）*（-3*t.^3+3*t.^2+3*t+1）+yy（i+3）*（1/6）*t.^3;

plot（x，y，′r′，′linewidth′，2）；axis（[020020]）；end

通過改變半徑使得線條邊緣表示為不同的寬度。

運行界面如下：

說明：下圖中所寫字體中，左邊是本文算法實現的，右邊圖片為網上下載。

4 結論

圖4 本文實現的部分甲骨文字體

圖5 互聯網上收集的甲骨文字體

圖6 上面的字依次為本文實現的字體：朝、呈、北、丑、山、水、牛、向

圖7 上面三個圖來自互聯網上收集的甲骨文字體

圖8 上面的字依次為本文實現的字體：天、壽、卓、大

圖9 互聯網上收集的甲骨文字體

本文生成的甲骨文是基于圓域B樣條曲線及B樣條曲線表示的輪廓字形,它是對圓頭體的一種改進。當想要書寫的字體線條需要不同粗細時，可以直接控制控制點圓域的半徑來達到目的。生成字體較好，且成本低大大提高了效率。

漢字的處理技術是一項有難度的工作，然而對于毛筆和甲骨文處理技術更是一項挑戰的工作。因此本文研究的只是這個領域的很少一部分，還有很多問題需要進一步的深入探索和改進。

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