基于MATLAB 的大學物理實驗數據擬合系統

張志廣 周 芳 王 娟 姜永超

（青島農業大學 理學與信息科學學院，山東 青島266109）

大學物理實驗是一門重要的公共基礎實驗課程，在培養學生的科學素養和實驗能力上有著重要的作用[1]。 數據處理是大學物理實驗的重要組成部分，也是評價實驗結果的一個重要指標。 對實驗數據的處理比較常用的方法主要有作圖法、逐差法、最小二乘法。作圖法有形象直觀的優點，但帶有一定的主觀任意性，容易造成較大的人為誤差，影響實驗結果的精確度；而逐差法主要應用于線性關系[2]，應用范圍窄；最小二乘法是用數理統計的方法來處理實驗數據的，能夠避免人工作圖的主觀隨意性，但計算比較復雜。 為了把學生從復雜的手工計算中解放出來，把更多的時間用于物理概念的理解、實驗設計思想的思考，MATLAB 語言被很多高校引入到了大學物理實驗教學中[3-4]。由于大學物理實驗多于大學一年級或二年級開設， 很多學生還沒有接觸過MATLAB 語言， 要讓學生自己動手編制MATLAB 數據處理程序是很困難的。 本文中利用MATLAB 的圖形用戶界面系統開發了大學物理實驗數據擬合系統。 該系統可以對實驗數據進行擬合，從而得到函數關系，而且操作簡單，用戶不需要具有專業的計算機數值處理知識。

1 MATLBA 數據擬合

在MATLAB 中，實驗數據可以采用多項式擬合,進行多項式擬合主要使用函數 polyfit。 它的基本語法為：p=polyfit(x,y,n)[5]。 其中，x 和 y 為參與曲線擬合的原始數據；n 為擬合次數； 運算結果為y=pnxn+pn-1xn-1+…+p1x+p0。 其中，n 的不同會造成結果的差異， 例如： 實驗數據為 x=[1,2,3,4,5]，y=[5.5,43.1,128,290.7,498.4]，選擇不同的擬合次數的結果如圖1 所示，從圖中可以看出一個符合的較好，一個較差，這樣就需要學生在擬合之前有較豐富的數值處理經驗以便選取合適的擬合次數， 但這恰恰是其所欠缺的。

圖1 不同擬合次數的擬合圖

2 系統的開發與設計

2.1 設計思路

在輸入實驗數據之后，通過設置循環過程自動地進行擬合，擬合次數從MATLAB 所允許的最小次數開始到最大次數終止， 將每一次的擬合數據與原始數據比較，選取最接近原始數據的擬合，并最終給出函數關系。

2.2 系統的開發

通過MATLAB 的圖形用戶界面(GUI)的設計與開發功能設計和開發出該系統，系統最終的文件有兩種格式：M-file 格式和figure file 格式。 系統界面如圖2 所示。

圖2 系統界面

3 數據處理實例

以非良導體熱導率的測量為例,文獻[6]分別用作圖法、逐差法以及最小二乘法三種方法對非良導體導熱系數實驗所測量的數據進行了處理。 其溫度和時間的對應數據見表1。

表1 散熱盤自然冷卻時的測量數據[12]

采用文獻中的數據，使用本系統進行數據處理。 點擊系統界面上的“輸入數據擬合”，在彈出的對話框中將時間t 和溫度T 的數據輸入到擬合系統中, 擬合結果如圖3 所示。

圖3 擬合曲線

從圖中可以看出,擬合曲線與原始曲線符合的很好。 從擬合方程處可以得到本次擬合的曲線方程為: y=1.6295×10-8x10-1.2312×10-6x9+3.9617 ×10-5x8-0.00070766x7+0.0076647x6-0.051589x5+0.21199x4-0.49621x3+0.56621x2-1.2307x+54.3992

根據曲線方程可以方便的求取各處的斜率，從而獲得最終結果。

而文獻中采用最小二乘法（一元線性回歸）進行處理，根據表1 中的數據，利用MATLAB 作圖功能獲得的圖像如圖4 所示：

圖4 采用最小二乘法（一元線性回歸）獲得的圖像

所得線性關系為y=53.9294-0.8656x，相關系數為r=-0.9977。 從圖像可以看出所得直線與原始數據符合不太好，可見，在此處用最小二乘法（一元線性回歸）并不是最佳方案。

考慮到逐差法主要應用于線性關系，應用范圍窄，最小二乘法計算復雜工作量大，而該系統操作簡單、圖像直觀，又有較高的精度，所以此系統可以作為一種處理大學物理實驗數據的工具。

4 結束語

通過對比， 基于MATLAB 的大學物理實驗數據擬合系統能夠較好的完成大學物理實驗的數據擬合工作，并且找出函數關系，從而減輕實驗者的計算任務并提高實驗結果的精確度。 該系統具有操作簡單、圖像直觀等特點，并且能輸出具有較高的精度的函數關系。當然使用這種工具只能減小誤差，并不能避免誤差。 該系統不能完全取代人工計算，在實驗過程中仍然要以人工為主，兩者相輔相成。

［1］鄭銳，李翔.大學物理實驗教學示范中心建設探索[J].物理通報，2013（1）：27-30.

［2］潘小青.逐差法及其應用探討[J].大學物理實驗,2010, 23(2):86-87.

［3］張繼縣.探討實驗數據處理的認知結構,深化物理實驗教學改革[J].物理實驗,2003,22(4):26-36.

［4］萬慧軍, 羅小兵, 楊建平.基于MATLAB 提升大學物理實驗數據處理能力[J].長春師范學院學報:自然科學版，2010，29（3）：59-61.

［5］劉金遠，段萍，鄂鵬.計算物理學[M].北京：科學出版社，2012：57-63.

［6］李新梅，李幼真，丁家峰.非良導體導熱系數實驗數據處理方法比較[J].大學物理實驗，2011,24(6)：95-97.