GPS坐標時間序列共模誤差空間特性分析

謝樹明，潘鵬飛,，周曉慧

（1. 武漢市測繪研究院, 湖北 武漢 430022；2. 武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079）

近20 a累積的全球GPS參考站坐標時間序列為大地測量學及地球動力學研究提供了寶貴的數據基礎。然而，GPS數據處理過程受眾多因素的影響，所得GPS坐標時間序列中難免存在多種誤差[1-3]。Wdowinski對區(qū)域GPS網站點坐標時間序列分析發(fā)現，區(qū)域GPS網內不同站點坐標時間序列受到共模誤差（common mode error）的影響[4]。楊國華等研究表明，共模誤差可能是GPS單日解的主要誤差源[5-10]。由于共模誤差的起源尚不明了，目前只能利用某種形式的空間濾波計算共模大小[3,11]。研究共模誤差的空間特性有利于分析其來源，并在觀測數據解算階段將其剔除，有效提高GPS成果的精度。

1 共模誤差的計算方法

1.1 區(qū)域疊加濾波

區(qū)域疊加濾波法是目前廣泛采用的提取共模誤差的方法。假設共模誤差在某一區(qū)域均勻分布，將單日解誤差作為權重因子，則[8]：

其中，εi為第i個臺站的共模誤差值；v為殘差坐標時間序列；σi,S為單日坐標解的誤差；S為參與計算共模誤差的站臺數。

1.2 相關系數加權疊加濾波

相關系數加權疊加濾波算法引入相關系數作為權重因子，并以某一個基準站為單位，計算所有測站對其產生的共模誤差的大小：

其中，εi為第i個臺站的共模誤差值；S為參與計算共模誤差的臺站數；vj,k和σ2j,k分別為第j個臺站某一位置分量第k天的殘差和誤差；ri,j為站i和站j該分量殘差坐標時間序列間的相關系數。

2 基準站空間分布的影響

2.1 基準站的聚類分析

本文利用相關系數能夠表示坐標時間序列間相關性的特點，把相關系數作為指標，提取坐標時間序列相關性顯著的基準站，分析共模誤差的空間特性。GPS基準站坐標間的相關系數rxy的計算基于兩個基準站坐標分量的殘差時間序列（x和y）的公共歷元進行：

其中，N為公共歷元的個數；和為兩個GPS基準站殘差坐標時間序列的均值。

本文以WUHN站為例，分別計算WUHN基準站水平方向和垂直方向殘差坐標時間序列與全球138個IGS基準站之間的相關系數，并選取水平方向和垂直方向相關系數大于0.2的基準站。結果表明，測站間距離較短時，水平方向相關系數顯著，且測站運動方向基本相同；而垂直方向相關系數受測站之間緯度差影響較大，與距離之間的關系不明顯。例如，YSSK站與WUHN站相距約3 100 km，而緯度僅相差16.498°，垂直方向相關系數為0.248；而IRKT基準站與WUHN站相距約2 500 km，且緯度相差21.69°，N、E、U方向相關系數分別為0.31、0.31及0.16。因此，測站之間的距離及板塊運動方向是影響水平方向坐標時間序列共模誤差的因素，緯度之差是影響垂直方向坐標時間序列共模誤差的因素。

2.2 GPS網空間尺度的影響

本文采用相關系數加權疊加濾波計算不同空間尺度GPS網中共模誤差的大小。以WUHN站為例，分別計算了1 000 km范圍內9個IGS站及全球范圍138個IGS站對其產生的共模誤差。如圖1所示，藍色表示1 000 km范圍GPS網相關系數疊加濾波后WUHN基準站的共模誤差，紅色表示全球范圍GPS網相關系數疊加濾波后WUHN基準站的共模誤差。可以看到，1 000 km范圍GPS網的濾波后水平方向共模誤差在-10 mm～10 mm之間，最不利的情況下會達到±30 mm，垂直方向共模誤差在-20 mm～20 mm之間。而全球范圍的濾波結果中，水平方向共模誤差范圍在-2 mm～2 mm之間，垂直方向共模誤差的 范圍在-5 mm～5 mm之間。同一個IGS基準站由于選擇不同空間尺度的GPS網進行相關系數疊加濾波，計算得到的共模誤差會存在較大的差異。

2.3 GPS基準站密度的影響

基于全球138個IGS站相關系數疊加濾波的結果，分別求出每個基準站共模誤差時間序列的標準差。結果表明，各地IGS基準站共模誤差的離散程度存在明顯差別，南美洲IGS站共模誤差的離散度最大，北美洲和歐洲等地IGS站共模誤差的離散度最小，這種分布趨勢與基準站的分布密度相一致。基準站越密集的地區(qū)，共模誤差的離散程度越小，表明共模誤差受GPS基準站分布密度的影響。

3 負相關測站之間共模誤差的分析

當測站之間的距離達到數千km甚至上萬km時，部分測站坐標時間序列間的正相關性不再明顯，甚至呈現出顯著的負相關性。本文選取與WUHN站N方向殘差坐標時間序列相關系數最小的7個基準站進行分析。對以上8個IGS基準站N方向殘差坐標時間序列進行相關系數加權疊加濾波，濾波前后與WUHN站的相關系數如表1所示。

表1 濾波前后測站之間相關系數

從表1可以看出，通過相關系數加權疊加濾波以后，7個測站與WUHN站的相關性都有不同程度的減弱。例如，BRAZ站與WUHN站濾波前的相關系數達到 -0.086 4，濾波后僅為-0.004 0；而LAMA站與WUHN站濾波前的相關系數達到-0.235 2，濾波后僅為-0.078。以上結果表明，負相關的GPS測站中仍然存在共模誤差，而采用相關系數加權疊加濾波能夠剔除共模誤差，降低測站之間的負相關性。

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