全球GPS臺站垂向位移振幅規律分布探討

張建東，田 亮 ，何 江，胥洪斌

（1.西安測繪總站，陜西 西安 710054）

國際地球參考框架ITRF2008[1]于2010年正式使用，其精度和穩定性相比以往ITRF系列有了大幅提升，但仍然存在一定的不足。通過分析參與解算ITRF2008框架的GPS聯合平差剩余殘差時間序列發現，其中仍然表現出顯著的周期性變化，即仍然存在一部分機制尚不明確的周期趨勢未進行模型改正。目前針對這些尚未進行模型改正的規律研究成果較少：張詩玉等人曾對中國區域的GPS臺站垂直運動進行深入研究，發現中國區域季節性地下水變化、氣壓負荷對臺站的垂向運動有很大影響[2]；上海天文臺張飛鵬等人認為，氣壓變化、非潮汐負荷以及地表水質量再分布可以解釋絕大部分臺站的垂向非線性運動[3]；Dong等人對全球IGS進行研究發現，降水、地下水、氣壓負荷等因素只能解釋部分垂向季節性變化規律[4]；閆昊明等人認為，臺站的垂向季節性位移與溫度變化有緊密的聯系[5]；孫付平等人通過研究全球GPS臺站垂向運動認為，熱脹冷縮效應是引起垂向季節性位移的關鍵因素[6]。為了進一步分析臺站的垂向位移變化，本文采用傅里葉變換和反變換的方法對全球選取的257個測站進行了數據處理統計，從而進一步歸納分析垂向運動規律，對于進一步提高臺站坐標的精度和穩定性有重要的借鑒意義。

1 傅里葉變換原理

傅里葉級數把函數分解為在一組歸一化正交系函數（正弦波）上的疊加，刻畫了在頻域的每個離散點上信號的成分，即一個均勻離散譜。但是在對頻率變化敏感的某些應用中，離散的頻率信息顯得太粗糙，傅里葉變換就是傅里葉級數在連續情況下的推廣。

定義[7]：函數f（x）∈L1（R）的傅里葉變換公式為：

F（w）的傅里葉逆變換定義公式為：

傅里葉變換存在的條件是f（x）在R上絕對可積，傅里葉變換把信號完全轉換到頻域進行分析，但同時丟失了時域的所有信息。傅里葉變換要求處理的信號必須為平穩信號。

2 測站及時間序列概況

參與ITRF2008建立與維持的GPS測站分布整體來說北半球居多，南半球較少，北美及歐洲測站分布密集，非洲、南美及澳洲較稀疏。為了更好地分析全球測站的整體非線性位移規律，本文以5°×5°格網對全球測站進行篩選，共選取測站257個。測站殘差時間序列可以直接由ITRF2008官方網站[1]下載（http://itrf.ensg.ign.fr/2008），殘差序列已經剔除了部分環境負荷影響（如固體潮、極潮等已模型改正），殘差序列采樣間隔為1998年至2008年，采樣間隔7 d。以上海站（SHAO）為例簡要介紹其垂向殘差序列及后續數據處理流程。SHAO測站垂向原始殘差序列如圖1所示。

3 數據處理

以上海GPS站為例，要分析測站垂向季節性位移一般分3步：

1）對原始垂向殘差序列進行數據預處理，剔除粗差（通過殘差文件中給出的 formal error 來判斷），對時間序列間斷點進行插值擬合,擬合方法采用3次樣條差值辦法。

圖1 上海GPS站垂向原始殘差序列分布圖

2）經數據預處理后的殘差序列進行傅里葉變換，如圖2所示。

3）對經頻域變換后的殘差序列設定閾值，進行傅里葉反變換，提取相應的周期頻譜規律，如圖3所示。

圖2 頻域變換功率譜圖

圖3 主要周期頻譜規律分布圖

4 所有測站垂直方向規律分析

數據處理系統演示了如何由原始殘差序列提取主要周期頻譜的流程，可以看出經傅里葉變換和反變換后上海GPS測站垂直方向存在兩個非常明顯的非線性位移，分別是1 a周期頻譜和2 a周期頻譜。其中1 a周期頻譜振幅約2.5 mm，2 a周期頻譜約2 mm。根據上述數據處理流程，本文對剩余256個GPS測站的垂向殘差時間序列一一進行處理分析，并對其規律特點進行了統計，如圖4所示。

圖4 所有測站周期頻譜統計圖

正如圖4所展示，5°×5°格網選取的257個GPS測站中，垂向殘差序列主要存在4種周期頻譜：半年周期、1 a周期、1.5 a周期、2 a周期。其中包含半年周期項的測站有112個，占43.6%；包含1 a周期項的測站243個，占94.6%；包含1.5 a周期項的測站27個，占10.5%；包含2 a周期項的測站15個，占6%。可見1 a周期項基本是所有測站共有的主要周期頻譜，也是我們常說的季節性周期（即氣候變化周期）[8]。

對所有測站的季節性變化周期振幅進行統計，并將其按照緯度變化進行分布如圖5所示。

圖5 所有測站季節性位移振幅隨緯度分布圖（紅線為所有振幅擬合曲線）

圖5展示了所有存在季節性位移的測站振幅分布情況，紅色曲線為多項式擬合結果，模型公式為：

顯然，測站季節性位移振幅從赤道至中緯度區域（30°，40°）整體呈緩慢增大趨勢，由中緯度向高緯度區域振幅表現出逐漸減小的趨勢。本文參考孫付平、閆昊明等人的研究認為，之所以全球測站垂直方向表現出明顯的周年非線性運動規律，而且振幅在中緯度區域最大是很好理解的，季節性溫度變化引起的熱脹冷縮效應是關鍵因素，中緯度區域四季分明，溫度變化最為顯著，相應的季節性位移十分突出，振幅普遍較大，而赤道區域以及高緯度區域溫差較小，因此季節性位移不明顯，振幅變化普遍小于中緯度區域。

5 結 語

本文通過分析全球GPS測站垂向殘差時間序列發現，季節性位移是所有測站仍然沒有進行模型改正的頻譜規律，而且這種季節性位移的振幅在中緯度區域較大，在低緯度和高緯度區域都普遍較小。具體產生機制本文認為熱脹冷縮效應是關鍵因素，但根據相關文獻記載，熱脹冷縮效應也不能完全解釋這種季節性位移的變化，還需要綜合考慮氣壓負荷、地下水分布等季節性因素。下一步工作需要具體量化各種物理因素的影響，從而更好地通過模型改正這種季節性規律變化，進一步提高國際地球參考框架的精度和穩定性。

[1]成英燕.ITRF2008框架簡介[J].大地測量與地球動力學，2012,32(1)：47-50

[2]張詩玉,鐘敏.我國GPS基準站地殼垂直位移周年變化的氣象激發[J].測繪科學，2004,29 (2)34-36

[3]張飛鵬，董大南.利用GPS監測中國地殼的垂向季節性變化[J].科學通報，2002,147(8)：1 370-1 373

[4]閆昊明，陳武，朱耀仲，等.溫度變化對我國GPS臺站垂直位移的影響[J].地球物理學報，2010,53(4):825-832

[5]Dong D, Dickey J O, Chen M K.Geocenter Vatiations Caused by Atmosphere 、Ocean and Surface Ground Water[J].Geophys Res Lett, 1997, 24(15):1 865-1 870

[6]孫付平，田亮.GPS測站周年運動與溫度變化的相關性研究[J].測繪學報，2012,41(5)：723-728

[7]高成.Matlab小波分析與應用[M].北京：國防工業出版社，2007

[8]田亮.基于GPS坐標殘差序列的全球測站非線性規律統計[J].地理空間信息，2013,11(4):70-73