公路設計與施工測量中獨立坐標系的建立

譚文專，湯陽城

（1.湖北省國土測繪院， 湖北 武漢 430010）

公路設計與施工測量中獨立坐標系的建立

譚文專1，湯陽城1

（1.湖北省國土測繪院， 湖北 武漢 430010）

介紹了公路設計與施工測量中，由于投影引起的長度變形與實地平距不一致，超出規定時，利用坐標投影邊長歸化數學轉換關系，建立獨立坐標系，并確保獨立坐標系與原設計比例尺的圖件及數據融合，達到“一張圖”的精度要求。

獨立坐標系；投影；長度變形；控制測量

公路測量為線路工程測量，跨度大，坐標系統選擇是公路線路平面控制測量的重要問題。因此，《公路勘測規范》（JTG C10-2007）和《公路勘測細則》（JTG/T C10-2007）中根據公路線路測量工作的特點，在4．1．1一般規定中提出“選擇路線平面控制測量坐標時，應使測區內投影長度變形值小于2．5 cm/km；大型構造物平面控制測量坐標系，其投影長度變形值不小于1 cm/ km。”這樣的長度變形，能滿足公路施工線路大比例尺地形測圖（施工設計底圖）的要求，在實地測量中無需進行投影變形改正。并在《公路勘測細則》中提出，“應根據上述要求并結合測區所處地理位置、平均高程等因素按下列方法選擇坐標系。

1）當投影長度變形值滿足要求時，應采用高斯正形投影3°帶平面直角坐標系。

2）當投影長度變形值不能滿足要求時，可采用：① 投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系。② 投影于1954年北京坐標系或1980年西安坐標系橢球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系。③ 投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系。④ 當采用一個投影帶不能滿足要求時，可分為幾個投影帶，但投影分帶位置不應選擇在大型構造物處。⑤ 假定坐標系。當采用獨立坐標、抵償坐標系時，應提供與國家坐標系的轉換關系。”

根據上述規定，本文提出利用坐標投影邊長歸化數學轉換關系，按高斯正形投影的原理，即投影的角度不變性、圖形的相似性以及在某點各方向上的長度比的同一性，建立以相對于線路段范圍內某一點（根據變形量來確定，線路起、終點變形量基本相等，實地可不設點）坐標為起算點的線路段平均高程面水平距離的獨立坐標系（簡稱掛靠坐標系），并確保建立獨立坐標系與原設計比例尺的圖件及數據融合，達到“一張圖”的精度要求。

1 投影長度變形值的分析與歸化數學轉換計算

1.1 投影長度變形值的分析

投影長度變形值大小由以下2方面確定。

1）線路段平均高程面水平距離歸算到參考橢球面上的變形影響，其變形值?S1為：

式中，Hm為線路段平均高程面的高程；S為線路段平均高程面水平距離；R為線路段平均曲率半徑。

2）將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其變形值?S2為：

式中，S0'=S-?S1為歸算到參考橢球面上的邊長；Ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值；Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

線路段平均高程面水平距離歸算到高斯平面邊長的高程歸化和投影改化的近似改正數之和?S為：

1.2 歸化數學轉換計算

1）平面控制測量掛靠坐標系起算點（X起，Y起）與線路段起、終點及相關控制點（Xn，Yn）的高斯平面邊長S0為：

2）掛靠坐標系起算點（X起，Y起）與線路段起、終點及相關控制點（Xn，Yn）的線路段平均高程面水平距離S0為：

3） 按式（3）、（4）進行高斯平面邊長S0計算和線路段平均高程面水平距離S的歸化數學轉換計算。再按高斯正形投影的方位角不變原理，計算各點相對于起算點及線路段平均高程面水平距離的獨立坐標系的坐標值。可直接利用Excel單元格公式編輯程序功能完成計算。

2 掛靠坐標系的選擇方法

掛靠坐標系根據設計與施工要求進行選擇。公路初測和定測時，一般依公路初步設計的1︰1萬地形圖的坐標系進行掛靠平面控制測量坐標系起算點的確定，確定時應考慮構造物平面控制測量坐標系的建立。構造物平面控制測量坐標系在路線控制網的基礎上進行掛靠平面控制測量坐標系起算點的確定，并應注意最終成果檢核點在2個網中的坐標差值不應大于4 cm的要求。

1）掛靠坐標系為相對于起算點及線路段平均高程面水平距離的獨立坐標系，所以投影長度變形值是只相對于線路段平均高程面的高差引起的。

① 規范要求：選擇路線平面控制測量坐標時，應使測區內投影長度變形值小于2．5 cm/km，按下式計算：

式中，S為邊長，取1 km；hm為相對于線路段平均高程面的高差，取159 m；R為平均曲率半徑，取

6 367 km。

從上式可以看出，線路上當高差大于300 m時應分段進行掛靠。

② 規范要求：大型構造物平面控制測量坐標系，其投影長度變形值不小于1 cm/km，按下式計算：

從上式可以看出，當大型構造物高程與線路段平均高程面的高差大于±60 m時，應重新確定平均高程面。所以在設計線路段平均高程面時應考慮大型構造物，并應注意線路上控制網與構造物控制網的最終成果檢核點在2個網中的坐標差值不應大于4 cm的要求。

2）掛靠坐標系與原設計比例尺的圖件及數據融合，其精度根據離掛靠點的遠近而定。由于投影長度變形值根據Y值大小而變化，所以掛靠點不一定為中心點，設計時應計算起終點的差值，差值根據原設計比例尺的圖件及數據精度而定，一般不大于圖上地物點的精度要求。

3）掛靠坐標系作業時：① 先進行原已知點掛靠坐標系坐標轉換計算，再按控制測量要求逐級發展加密控制點。② 按原已知點按控制測量要求逐級發展加密控制點，再進行掛靠坐標系坐標轉換計算。③ 一般作業時以上2種方法均采用，用于計算檢核。

3 工程實例分析

某公路測繪工程路線里程約為100 km，線路走向為東西向，測區東邊為山嶺重丘區、西邊為微丘與重丘交替的地形區域；路線設計標高最高點海拔約340 m，最低點海拔約40 m，路線設計平均標高為150 m；項目位于標準帶3°帶，起點距中央子午線約145 km，終點距中央子午線約78 km。根據規范要求進行投影長度變形計算，得知本項目的投影長度變形值大于2．5 cm/ km，不能滿足規范要求，需作適當處理，按照規范要求進行路線投影坐標系的選擇。

由于本線路中有一大型構造物，布設了三等平面獨立施工控制網。根據規范要求，大型構造物處投影長度變形值應小于1 cm/km。該大型構造物設計標高平均海拔約330 m,經計算該處路線投影坐標系的投影長度變形值為2．40 cm/km，不能滿足規范要求。按以前的作業方法，對大型構造物重新選取平面坐標系，這就造成同條線路有多個平面坐標系統的情況。而采用坐標投影邊長歸化的方法，按式（3）、（4）進行高斯平面邊長S0和線路段平均高程面水平距離S的歸化數學轉換計算。再按高斯正形投影的方位角不變原理，計算各點相對于投影原點及線路段平均高程面水平距離的獨立坐標系的坐標值。對獨立施工控制網中坐標采取上述方法進行掛靠坐標系的計算，計算和驗證情況統計如表1、表2。

通過坐標投影邊長歸化計算后的邊長與實地檢測邊長的精度統計分析可知，投影邊長歸化后，邊長的相對精度均優于1︰70 000的精度要求，完全可以滿足規范要求，而且不會造成同條線路有多個平面坐標系統的情況。

4 結 語

公路測量中投影長度變形超限時坐標系選擇的方法很多，本文介紹的方法具有以下特點：

1）可滿足不同比例尺的圖件及數據融合，達到“一張圖”的要求。

2）便于作業員掌握和操作。不需專用軟件，可直接利用Excel單元格公式編輯程序完成計算和檢核。

3）在線路測量時間要求緊時，可對控制測量順序靈活調整。如線路測量中先急要地形圖，但施工控制點由于埋石需要穩定期，其成果難以滿足逐級發展的時間需求，可直接利用測區已知點或各地的連續運行衛星服務系統（CORS）測定圖根點或像控點進行轉換。

4）無需轉換參數，只要知道掛靠點坐標和線路段平均高程面，無需實地設點，直接利用Excel單元格公式編輯程序（只需一次公式編輯）完成計算和檢核，速度快，可直觀地看出與原坐標的差值，便于相鄰線段控制點的計算和構造物控制點與線路控制點檢核。

5）便于成果使用。2套成果之間轉換方便，起算點實地不必設點，在統一坐標系下作業進行中計算即可得出需用的成果。在實際工作中，在控制點難以保存區，施工放樣和成果檢查復核時可直接利用CORS系統和測區現有控制點獲得成果，直接進行比對檢查，提高成果的正確性和應用的便利性。

表1 控制點歸算至投影原點高程面計算表/m

[1] JTG C10-2007．公路勘測規范[S]．

[2] JTG/T C10-2007．公路勘測細則[S]．

[3] 陳楚江，余紹淮，張霄,等．公路衛星勘察原理與方法[M]．北京：人民交通出版社，2013

[4] 孔祥元．控制測量學(下)[M]．武漢：武漢大學出版社，2006

[5] 孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測量學基礎[M]．武漢：武漢大學出版社，2005

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1672-4623（2014）06-0110-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2014.06.038

譚文專，高級工程師，主要從事基礎測繪生產技術和管理工作。

2014-08-21。