讓學：教與學的合奏曲

陸萍斐

讓學，意味著“教”智慧地隱退在“學”的后面，把學習的主動權交還給學生。讓學的理想境界是讓學生學會獨立學習，而獨立學習需具有持續的內在動力，還需具有獨立的學習能力。正如王尚文先生所說：“讓學，即讓愛，讓學生愛上這門學科；讓知，讓學生自覺去實踐這門學科。”而數學這門學科充滿著理智的挑戰，其嚴密的內在邏輯及思維過程，常常讓人望而生畏，教得辛苦學得艱難。讓學，能否讓學生和教師在數學課堂里用情感和智慧合奏出一曲和諧的樂章呢？

一、前奏曲：經驗先于知識，讓學生在好玩中獲得數感

我們學習數學都是從認數開始的，然而所有的數都在生活中客觀存在著，我們幾乎每時每刻都在觸摸著這些活生生的數。因而每個人對數都有著豐富的生活經驗。“你有一雙手，我有一雙手，我們手拉手，一起去創造。”這樣的兒歌和游戲給了我們“數”及“數與數的關系”的啟蒙，而這正是數感的經驗基石。在數學教學中，把看似復雜的數量關系，建立在學生習以為常的生活經驗中，讓數學變得好玩起來，無疑是一種很有趣味的事情。

在學習“9的倍數”的計算時，我們都用乘法口訣來計算，然而我們還有一種更加好玩的辦法——用手來計算。如圖：

圖1 圖2

將手放在膝蓋上，如圖1所示，從左到右給你的手指編號。現在選擇你想計算的9的倍數，假設這個乘式是7×9，只要如圖2所示那樣，彎曲標有數字7的手指，然后數彎曲的那根手指左邊剩下的手指數是6，它右邊剩下的手指根數是3，將它們放在一起，得出7×9的答案是63。

這樣的數學教學不用乘法口訣，不用列式計算，只要數一數自己的手指，就可以準確地計算出結果。所有的學生都興奮不已：計算器就長在我們的手上！多么神奇，多么好玩！讓學生玩手指游戲，就是讓學生學數學計算，讓學生尋得數與數的內在關系。對數的敏感，對數與數的關系的好奇，才是給予學生學習數學的無限動力。

數學知識來源于生活，又應用于生活。數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述。數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。

例如，教學“10以內數的認識”時，對“1個物體”應多提供學生生活實際中熟悉的材料，如一塊餅、一個人、一張桌子、一條船……在社會實踐過程中，感受1千米、10千米的路程；到儲蓄所存款、取款，觀看利率表，來感受利息的估算；到超市去看看、稱稱、估估各類蔬菜、肉類的重量；分發作業本感受平均分，等等。這些活動深受學生喜愛，它不僅可以啟蒙數感，還能培養學生“親近數學”的行為，使數學學習充滿樂趣。

從學生的生活經驗出發，將數學知識的學習建立在已有知識經驗的基礎上，讓學生自覺地運用已有的生活經驗來發現數學的規律與法則，獲得對數的深刻理解，從內心培植起數感，培植起基本的數學素養，這正是數學“教與學”的前奏曲。

二、進行曲：先嘗試后教學，讓學生在試錯中獲得進步感

蘇霍姆林斯基曾經說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”讓學就是把發現的機會讓給學生，把研究的時間讓給學生，把探索的過程讓給學生。教學不再是一個從教到學的簡單傳遞過程，而是先學后教、因學而教的多向度、多維度的師生互動過程。這樣的教學過程既豐富了學生的學習體驗，又促進了學生對知識的自主建構。知識不是聽來的，而是在無數次的嘗試中逐漸建立起來的，那種伴隨著失敗與成功的情感體驗的數學知識，帶有智力勞動的體溫，是有溫度的知識。

在教學《圖形的變化規律》時，學生遇到了這樣一個問題：一個三角形至少用3根小棒擺，兩個三角形至少用5根小棒擺，像這樣擺下去，擺1～5個三角形，分別需要幾根小棒？我鼓勵學生自己實踐操作，擺一擺、試一試。一位學生匯報嘗試結果：分別是3，5，7，9，11，13。這時，有幾個學生提出不同意見。一位男生擺的是1個立體圖形，4個三角形只用了6根小棒，先用3根擺了1個三角形，然后用3根小棒把它立起來形成三棱錐。多么巧妙的想法呀！我沒下結論，而是問：大家對這位同學的擺法有什么看法？同學們頓時議論紛紛，思維極其活躍，從中發現了平面擺法和立體擺法的不同。于是，有學生用9根小棒擺出了5個三角形，擺6個三角形只用了12根……此時的教學，已經超出了教材設定的平面圖形的范圍，學生的思維觸角伸向了立體圖形的變化規律。

嘗試必然會犯錯誤，而學習中的錯誤正是不可多得的教學資源和教學契機，教應該在學生出現錯誤、陷入困境時，所謂教在點子上。華應龍老師教學生畫圓，一開始沒有講任何使用圓規的方法，只是讓學生自己用圓規畫圓。結果可想而知，交上來的作業千奇百怪。而華老師對那些錯誤百出的作業，卻異常感興趣，請這些“高手”介紹犯錯的“技巧”。在善意的笑聲中，一個一個使用圓規的法則、畫圓的要領就在糾錯中產生了。試想，如果沒有這些錯誤，怎么會教得如此生動，學得如此豐富？嘗試中出現的錯誤，都是教學中珍貴的美麗花朵！

讓學，就是敢于讓學生在嘗試中犯錯，進而在糾錯中讓學生獲得真知，獲得實實在在的進步！其實，我們都有這樣的生活體驗：跟著別人走，即使走了很多回，那條路總是記不得怎么走；領著別人走一回，記得清清楚楚。學習中的試錯，就是讓學生自己“走一回”，其中的溝溝坎坎、曲曲折折，必定會留下深刻的印象。而唯有自己走過了坎坷獲得的知識，才最為珍惜！讓學，就在試錯的過程中，是一段接一段的進行曲！

三、圓舞曲：生活轉化知識，讓學生在運用中獲得愉悅感

俗話說：“學好數理化，走遍天下都不怕。”數學具有很強的應用性，也只有在生活應用中才能獲得數學的生命力。然而長期以來，數學教學囿于自身的知識體系，在書本里做文章，幾乎所有的例題都是為著揭示規律、法則、公式，至于是不是和我們的生活有關，往往無暇顧及。于是，學數學、做題目與柴米油鹽、衣食住行日漸疏遠。知識不能在生活中轉化為解決問題的能力，就沒有了力量，也失去了學習數學知識的快樂與滿足。

讓學，就是讓生活融入數學，讓學生走進他們的數學生活。例如，學習《10以內數的認識》一課后，我讓學生觀察校園里的數字，在回家的路上仔細觀察馬路上的數字，在家里再找找家中哪里也有這些數字，比比誰找得最多。學習《比一比》后，我讓學生將身邊能進行比較的東西都進行比較，比身高，比長短，比輕重。只要是生活中的物體，在條件允許的情況下，都可以進行比較。孩子們一下課就三三兩兩聚在一起進行比較，他們把這項任務當成是玩，殊不知這其實也是學習，不知不覺中鞏固加深了對知識的認識。學習《克和千克的認識》后，我讓學生做了項調查：去超市調查物品的重量，如一袋鹽、一個蘋果、一包糖、一袋大米的重量。

在數學課上，不妨精心設計一些貼近學生生活的數學練習題，讓學生把書本中學到的知識充分運用到生活中來，引導他們從小課堂走向大社會，學生不僅學到了數學知識，更重要的是他們的綜合素質得到了提升。教學兩步應用題之后，一位老師讓學生創作應用題。學生們積極思考，發揮自己的想象力：“一份雞翅8元，一個漢堡包比它貴4元，我吃了一份雞翅和一個漢堡包，你們說我用了多少元？”“我媽媽上午買了一斤青菜，買的蘿卜是青菜的兩倍，請問我媽媽一共買了幾斤菜？”“《西游記》有62集，《西游記續集》比它多5集，《西游記續集》有多少集？”學生們編應用題時眉飛色舞的神態、夸張的動作、幽默風趣的語言，常常引起哄堂大笑。由于題材來自學生所熟知的事物，學生發言積極、語言流暢，思維呈多極化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因創造而倍感興奮，更體會到生活中處處有數學。

此外，學生之間合作分享的教學方式也可以將實際生活轉化為課本知識。讓學的教學方式要求課堂上的教師應該組織學生進行交流、溝通、切磋、分享等合作活動，以小組學習的模式，讓學生之間加強合作，獲得更多的知識。課堂教學結束后，小組成員可以集體合作完成教師留下的練習題，這樣可以增強學生間的團隊精神，讓學生在學習的過程中體會到友誼的力量。如在教學《統計》一課后，要求學生統計本班學生喜歡各種興趣愛好的人數。學生以小組的形式在實踐生活中可以充分體會到統計的技巧和樂趣，并且通過小組分工完成任務的形式可以提高效率。另外，這種形式的教學可以拓寬學生的知識面，開闊他們的視野，讓學生將生活上的數學知識轉化成書本上的數學知識，讓學生在實踐運用的過程中體會到學習的真正樂趣，提高他們的觀察能力、分析能力、合作能力，這才是真正意義上的讓學。

讓學，就是讓學生把數學知識自覺地運用于自己的生活實踐，讓自己的生活變得更美好。這樣的數學，不僅僅是實用的，更是富有詩意的。因為，沒有什么知識比改變生活更讓人著迷。這是數學與生活融通的圓舞曲！

讓學，就是讓生活融入數學，讓學生走進他們的數學生活。例如，學習《10以內數的認識》一課后，我讓學生觀察校園里的數字，在回家的路上仔細觀察馬路上的數字，在家里再找找家中哪里也有這些數字，比比誰找得最多。學習《比一比》后，我讓學生將身邊能進行比較的東西都進行比較，比身高，比長短，比輕重。只要是生活中的物體，在條件允許的情況下，都可以進行比較。孩子們一下課就三三兩兩聚在一起進行比較，他們把這項任務當成是玩，殊不知這其實也是學習，不知不覺中鞏固加深了對知識的認識。學習《克和千克的認識》后，我讓學生做了項調查：去超市調查物品的重量，如一袋鹽、一個蘋果、一包糖、一袋大米的重量。

在數學課上，不妨精心設計一些貼近學生生活的數學練習題，讓學生把書本中學到的知識充分運用到生活中來，引導他們從小課堂走向大社會，學生不僅學到了數學知識，更重要的是他們的綜合素質得到了提升。教學兩步應用題之后，一位老師讓學生創作應用題。學生們積極思考，發揮自己的想象力：“一份雞翅8元，一個漢堡包比它貴4元，我吃了一份雞翅和一個漢堡包，你們說我用了多少元？”“我媽媽上午買了一斤青菜，買的蘿卜是青菜的兩倍，請問我媽媽一共買了幾斤菜？”“《西游記》有62集，《西游記續集》比它多5集，《西游記續集》有多少集？”學生們編應用題時眉飛色舞的神態、夸張的動作、幽默風趣的語言，常常引起哄堂大笑。由于題材來自學生所熟知的事物，學生發言積極、語言流暢，思維呈多極化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因創造而倍感興奮，更體會到生活中處處有數學。

此外，學生之間合作分享的教學方式也可以將實際生活轉化為課本知識。讓學的教學方式要求課堂上的教師應該組織學生進行交流、溝通、切磋、分享等合作活動，以小組學習的模式，讓學生之間加強合作，獲得更多的知識。課堂教學結束后，小組成員可以集體合作完成教師留下的練習題，這樣可以增強學生間的團隊精神，讓學生在學習的過程中體會到友誼的力量。如在教學《統計》一課后，要求學生統計本班學生喜歡各種興趣愛好的人數。學生以小組的形式在實踐生活中可以充分體會到統計的技巧和樂趣，并且通過小組分工完成任務的形式可以提高效率。另外，這種形式的教學可以拓寬學生的知識面，開闊他們的視野，讓學生將生活上的數學知識轉化成書本上的數學知識，讓學生在實踐運用的過程中體會到學習的真正樂趣，提高他們的觀察能力、分析能力、合作能力，這才是真正意義上的讓學。

讓學，就是讓學生把數學知識自覺地運用于自己的生活實踐，讓自己的生活變得更美好。這樣的數學，不僅僅是實用的，更是富有詩意的。因為，沒有什么知識比改變生活更讓人著迷。這是數學與生活融通的圓舞曲！

讓學，就是讓生活融入數學，讓學生走進他們的數學生活。例如，學習《10以內數的認識》一課后，我讓學生觀察校園里的數字，在回家的路上仔細觀察馬路上的數字，在家里再找找家中哪里也有這些數字，比比誰找得最多。學習《比一比》后，我讓學生將身邊能進行比較的東西都進行比較，比身高，比長短，比輕重。只要是生活中的物體，在條件允許的情況下，都可以進行比較。孩子們一下課就三三兩兩聚在一起進行比較，他們把這項任務當成是玩，殊不知這其實也是學習，不知不覺中鞏固加深了對知識的認識。學習《克和千克的認識》后，我讓學生做了項調查：去超市調查物品的重量，如一袋鹽、一個蘋果、一包糖、一袋大米的重量。

在數學課上，不妨精心設計一些貼近學生生活的數學練習題，讓學生把書本中學到的知識充分運用到生活中來，引導他們從小課堂走向大社會，學生不僅學到了數學知識，更重要的是他們的綜合素質得到了提升。教學兩步應用題之后，一位老師讓學生創作應用題。學生們積極思考，發揮自己的想象力：“一份雞翅8元，一個漢堡包比它貴4元，我吃了一份雞翅和一個漢堡包，你們說我用了多少元？”“我媽媽上午買了一斤青菜，買的蘿卜是青菜的兩倍，請問我媽媽一共買了幾斤菜？”“《西游記》有62集，《西游記續集》比它多5集，《西游記續集》有多少集？”學生們編應用題時眉飛色舞的神態、夸張的動作、幽默風趣的語言，常常引起哄堂大笑。由于題材來自學生所熟知的事物，學生發言積極、語言流暢，思維呈多極化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因創造而倍感興奮，更體會到生活中處處有數學。

此外，學生之間合作分享的教學方式也可以將實際生活轉化為課本知識。讓學的教學方式要求課堂上的教師應該組織學生進行交流、溝通、切磋、分享等合作活動，以小組學習的模式，讓學生之間加強合作，獲得更多的知識。課堂教學結束后，小組成員可以集體合作完成教師留下的練習題，這樣可以增強學生間的團隊精神，讓學生在學習的過程中體會到友誼的力量。如在教學《統計》一課后，要求學生統計本班學生喜歡各種興趣愛好的人數。學生以小組的形式在實踐生活中可以充分體會到統計的技巧和樂趣，并且通過小組分工完成任務的形式可以提高效率。另外，這種形式的教學可以拓寬學生的知識面，開闊他們的視野，讓學生將生活上的數學知識轉化成書本上的數學知識，讓學生在實踐運用的過程中體會到學習的真正樂趣，提高他們的觀察能力、分析能力、合作能力，這才是真正意義上的讓學。

讓學，就是讓學生把數學知識自覺地運用于自己的生活實踐，讓自己的生活變得更美好。這樣的數學，不僅僅是實用的，更是富有詩意的。因為，沒有什么知識比改變生活更讓人著迷。這是數學與生活融通的圓舞曲！