讓學生觸摸數學轉化思想的靈動

劉小兵

前段時間，筆者聽了江西師大附小邱艷萍老師執教的《梯形的面積》一課，深受啟發，受益匪淺。邱老師的這節課從學生的實際出發，以學生為主體，多種教法有機結合，創設了許多良好的教學情景，放飛了學生的思維。她做到了“兩個尊重”，即尊重知識發生發展的規律，尊重學生成長的規律，在把握“兩能”和“四基”方面做了有益的嘗試，特別是注重感悟數學基本思想，讓學生觸摸數學轉化思想的靈動。

片段一：重疊比較，直觀解決問題

師：請看大屏幕——（課件出示一組青山湖區日新月異的圖片）城市的快速發展，給青山湖區注入了新的活力。區政府為招商引資又推出一則拍賣消息。

公 告

青山湖區有一塊平行四邊形的土地和一塊梯形土地準備拍賣，請有意者于2012年12月18日上午8時到區政府會議室參加競買。

師：你如果要參加競買，首先必須知道什么？

生：這兩塊地的面積。

師：我用兩張彩紙分別表示這兩塊地縮小后的圖。我手中的平行四邊形彩紙，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：我這還有一張梯形的彩紙，通過重疊比一比，我一眼就能看出平行四邊形的面積大，可是我想知道大多少？怎么辦？誰來給老師想想辦法。

生：用平行四邊形面積減去梯形面積。

師：這個辦法不錯，但前提是得知道這個梯形的面積。誰還有辦法？

生：把梯形放在平行四邊形上，沿邊畫上線，多出來的部分就是要求的。

師：這個辦法可以，我們試一試。（老師把梯形放在平行四邊形上，對齊左邊及上、下兩邊，沿右邊畫線、剪開，得到兩個梯形，重疊這兩個梯形）我們發現這兩個梯形——

生：完全一樣。

師：根據這個平行四邊形的面積，你能知道一個梯形的面積嗎？

生：這個梯形的面積是平行四邊形面積的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

師：同學們這么快就幫老師把問題解決了，可是我想問是不是所有梯形的面積都是平行四邊形面積的一半？剛才如果只給一個梯形，我們如何能求出它的面積呢？同學們想不想跟老師一塊來思考，探究梯形的面積計算公式呢？

【賞析】新課程要求學生學習必需的數學、有價值的數學，讓學生學會用數學的眼光觀察周圍的世界，在現實背景中引起學習的欲望，產生主動參與的需求。從參與競買到抽象成彩紙，后又從比較彩紙大小這一熟悉問題入手，明確目的，了解學習梯形面積的必要性。借助平行四邊形，以分的思想開課，直觀解決問題，為用一個底與梯形上、下底之和相等且與梯形等高的平行四邊形為發現問題搭支架，引發探究欲望，為學生思考、探究梯形的面積計算公式奠定基礎。

【片段二】動手操作，探究新知

1.操作探究

師為同桌的學生提供了五個梯形彩紙（其中兩個完全一樣）、剪刀等學具。

師：梯形是我們沒有學過的圖形，能否模仿平行四邊形、三角形的面積推導方法，運用數學轉化的思想，將桌上學具袋里一個或幾個梯形轉化成我們學過的圖形來思考呢？請同學們打開書，讓我們邊看書邊思考，跟小組內的同學一起用桌上的學具畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺，如果學習上有困難，可以讀讀活動提示。（課件出示下列提示）

（1）你能怎樣把梯形轉化成我們學過的圖形？

（2）梯形和轉化后的圖形的邊、面積分別有什么關系？

（3）你發現了梯形的面積可以怎樣計算？

【賞析】教師不僅要教給學生知識，更重要的是啟發引導學生運用轉化思想，將梯形轉化成學生熟悉的圖形來思考，讓學生觸摸轉化思想的靈動。另外，讓學生選擇學具時可以用一個或幾個梯形；選擇探究的方法時還可以采取畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，給學生盡可能大的操作探究的空間，便于學生探究時得出轉化方法的多樣化。另外，充分發揮教材的工具性，讓學生讀懂教材，會用教材來學習。自學后動手操作，親身體驗知識的形成過程，依托教材而不局限于教材，培養學生遷移知識的能力、動手操作能力、邏輯思維能力。

2.匯報交流

師：只用一個梯形，如何用分的方法轉化成我們學過的圖形？誰愿意上臺來操作，給大家說說你們是怎么想的？怎么做的？你們有什么發現？能說出來與大家一起分享嗎？

（鼓勵學生想出不同的轉化方法，結合發言，將學生的作品貼在黑板上，對于稍難一點的，教師用課件演示幫助學生理解。）

師：同學們真愛動腦筋，想出了這么多分的方法，老師非常欣賞你們的創新能力。其實，這些方案都有一個共同的特點，都是將梯形轉化成我們已經學過的圖形來求梯形的面積。對于如何運用它們來推導出梯形的面積計算公式，有一定的難度，感興趣的同學可以課后繼續研究。

師：用兩個或兩個以上的梯形，如何用合的方法轉化成我們學過的圖形？誰愿意上臺來操作，給大家說說你們是怎么想的、怎么做的？你們有什么發現？能說出來與大家一起分享嗎？

生：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底與梯形的上底和下底的和相等，平行四邊形的高與梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

師：請翻開課本第88頁，與課本對照一下。

仔細閱讀課文，把公式填寫完整，并想一想，怎樣用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板書）

師：總起來說，不管同學們用一個梯形還是用兩個梯形，也不管是用分的方法還是用合的方法，不同的轉化方法有著相同的效果，那就是都能求出梯形的面積，且能推導出梯形的面積計算公式。

【賞析】讓學生分兩個層面匯報交流，先用分的方法得到六種不同的轉化方法，通過交流匯報得到轉化方法的多樣化，開闊了學生視野，共享到創新的教育資源，積累了轉化的經驗，進一步讓學生觸摸到轉化思想的靈動。后用合的方法，通過觀察、分析、比較推導出梯形的面積計算公式，實際上也是對通過分獲得解決問題的方法的驗證，從而探究出新知，解決了問題。

縱觀這兩個片段的課堂教學，邱老師非常注重讓學生學會用教材學習，培養學生的動手操作能力與分析推理的能力，發現問題和提出問題的能力，同時激發學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間觀念。她用“分”——直觀解決問題，積累經驗，以“合”——探究推導公式，讓過程與方法走進了課堂，讓學生動手、動口、動腦，思維一直處于活躍狀態。

在教學設計上，邱老師把教學目標定位在促進學生整體發展、長遠發展上，從學生生活經驗引發出“直觀性地解決問題”再到學生明晰概念，其過程是一個讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的數學思考過程。在學生直觀得出結論后，受到教師的質疑，于是學生開始探究，通過割補、旋轉、平移、拼擺等多種方法都能實現數學轉化解決問題。

在教學方法上，單刀直入注重了啟發引導，注重了數學味，讓孩子始終沉醉于深入的數學思考，獲得思維上的深刻發展。由參與土地競買、觀察猜測彩紙大小引入新課，以分的思想直觀解決問題，感受數學轉化思想的靈動，開闊視野，積累經驗，再以合的思想探究、推導公式，自學教材又不拘泥教材，幫助學生完成思維的提升。在整個教學過程中，始終讓學生觸摸數學轉化思想的靈動。這兩個片段的教學有序地實現了“三個轉變”，即由教材向生活的轉變，由獲取知識向探究過程的轉變，由掌握、運用梯形公式到觸摸數學轉化思想的轉變。

前段時間，筆者聽了江西師大附小邱艷萍老師執教的《梯形的面積》一課，深受啟發，受益匪淺。邱老師的這節課從學生的實際出發，以學生為主體，多種教法有機結合，創設了許多良好的教學情景，放飛了學生的思維。她做到了“兩個尊重”，即尊重知識發生發展的規律，尊重學生成長的規律，在把握“兩能”和“四基”方面做了有益的嘗試，特別是注重感悟數學基本思想，讓學生觸摸數學轉化思想的靈動。

片段一：重疊比較，直觀解決問題

師：請看大屏幕——（課件出示一組青山湖區日新月異的圖片）城市的快速發展，給青山湖區注入了新的活力。區政府為招商引資又推出一則拍賣消息。

公 告

青山湖區有一塊平行四邊形的土地和一塊梯形土地準備拍賣，請有意者于2012年12月18日上午8時到區政府會議室參加競買。

師：你如果要參加競買，首先必須知道什么？

生：這兩塊地的面積。

師：我用兩張彩紙分別表示這兩塊地縮小后的圖。我手中的平行四邊形彩紙，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：我這還有一張梯形的彩紙，通過重疊比一比，我一眼就能看出平行四邊形的面積大，可是我想知道大多少？怎么辦？誰來給老師想想辦法。

生：用平行四邊形面積減去梯形面積。

師：這個辦法不錯，但前提是得知道這個梯形的面積。誰還有辦法？

生：把梯形放在平行四邊形上，沿邊畫上線，多出來的部分就是要求的。

師：這個辦法可以，我們試一試。（老師把梯形放在平行四邊形上，對齊左邊及上、下兩邊，沿右邊畫線、剪開，得到兩個梯形，重疊這兩個梯形）我們發現這兩個梯形——

生：完全一樣。

師：根據這個平行四邊形的面積，你能知道一個梯形的面積嗎？

生：這個梯形的面積是平行四邊形面積的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

師：同學們這么快就幫老師把問題解決了，可是我想問是不是所有梯形的面積都是平行四邊形面積的一半？剛才如果只給一個梯形，我們如何能求出它的面積呢？同學們想不想跟老師一塊來思考，探究梯形的面積計算公式呢？

【賞析】新課程要求學生學習必需的數學、有價值的數學，讓學生學會用數學的眼光觀察周圍的世界，在現實背景中引起學習的欲望，產生主動參與的需求。從參與競買到抽象成彩紙，后又從比較彩紙大小這一熟悉問題入手，明確目的，了解學習梯形面積的必要性。借助平行四邊形，以分的思想開課，直觀解決問題，為用一個底與梯形上、下底之和相等且與梯形等高的平行四邊形為發現問題搭支架，引發探究欲望，為學生思考、探究梯形的面積計算公式奠定基礎。

【片段二】動手操作，探究新知

1.操作探究

師為同桌的學生提供了五個梯形彩紙（其中兩個完全一樣）、剪刀等學具。

師：梯形是我們沒有學過的圖形，能否模仿平行四邊形、三角形的面積推導方法，運用數學轉化的思想，將桌上學具袋里一個或幾個梯形轉化成我們學過的圖形來思考呢？請同學們打開書，讓我們邊看書邊思考，跟小組內的同學一起用桌上的學具畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺，如果學習上有困難，可以讀讀活動提示。（課件出示下列提示）

（1）你能怎樣把梯形轉化成我們學過的圖形？

（2）梯形和轉化后的圖形的邊、面積分別有什么關系？

（3）你發現了梯形的面積可以怎樣計算？

【賞析】教師不僅要教給學生知識，更重要的是啟發引導學生運用轉化思想，將梯形轉化成學生熟悉的圖形來思考，讓學生觸摸轉化思想的靈動。另外，讓學生選擇學具時可以用一個或幾個梯形；選擇探究的方法時還可以采取畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，給學生盡可能大的操作探究的空間，便于學生探究時得出轉化方法的多樣化。另外，充分發揮教材的工具性，讓學生讀懂教材，會用教材來學習。自學后動手操作，親身體驗知識的形成過程，依托教材而不局限于教材，培養學生遷移知識的能力、動手操作能力、邏輯思維能力。

2.匯報交流

師：只用一個梯形，如何用分的方法轉化成我們學過的圖形？誰愿意上臺來操作，給大家說說你們是怎么想的？怎么做的？你們有什么發現？能說出來與大家一起分享嗎？

（鼓勵學生想出不同的轉化方法，結合發言，將學生的作品貼在黑板上，對于稍難一點的，教師用課件演示幫助學生理解。）

師：同學們真愛動腦筋，想出了這么多分的方法，老師非常欣賞你們的創新能力。其實，這些方案都有一個共同的特點，都是將梯形轉化成我們已經學過的圖形來求梯形的面積。對于如何運用它們來推導出梯形的面積計算公式，有一定的難度，感興趣的同學可以課后繼續研究。

師：用兩個或兩個以上的梯形，如何用合的方法轉化成我們學過的圖形？誰愿意上臺來操作，給大家說說你們是怎么想的、怎么做的？你們有什么發現？能說出來與大家一起分享嗎？

生：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底與梯形的上底和下底的和相等，平行四邊形的高與梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

師：請翻開課本第88頁，與課本對照一下。

仔細閱讀課文，把公式填寫完整，并想一想，怎樣用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板書）

師：總起來說，不管同學們用一個梯形還是用兩個梯形，也不管是用分的方法還是用合的方法，不同的轉化方法有著相同的效果，那就是都能求出梯形的面積，且能推導出梯形的面積計算公式。

【賞析】讓學生分兩個層面匯報交流，先用分的方法得到六種不同的轉化方法，通過交流匯報得到轉化方法的多樣化，開闊了學生視野，共享到創新的教育資源，積累了轉化的經驗，進一步讓學生觸摸到轉化思想的靈動。后用合的方法，通過觀察、分析、比較推導出梯形的面積計算公式，實際上也是對通過分獲得解決問題的方法的驗證，從而探究出新知，解決了問題。

縱觀這兩個片段的課堂教學，邱老師非常注重讓學生學會用教材學習，培養學生的動手操作能力與分析推理的能力，發現問題和提出問題的能力，同時激發學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間觀念。她用“分”——直觀解決問題，積累經驗，以“合”——探究推導公式，讓過程與方法走進了課堂，讓學生動手、動口、動腦，思維一直處于活躍狀態。

在教學設計上，邱老師把教學目標定位在促進學生整體發展、長遠發展上，從學生生活經驗引發出“直觀性地解決問題”再到學生明晰概念，其過程是一個讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的數學思考過程。在學生直觀得出結論后，受到教師的質疑，于是學生開始探究，通過割補、旋轉、平移、拼擺等多種方法都能實現數學轉化解決問題。

在教學方法上，單刀直入注重了啟發引導，注重了數學味，讓孩子始終沉醉于深入的數學思考，獲得思維上的深刻發展。由參與土地競買、觀察猜測彩紙大小引入新課，以分的思想直觀解決問題，感受數學轉化思想的靈動，開闊視野，積累經驗，再以合的思想探究、推導公式，自學教材又不拘泥教材，幫助學生完成思維的提升。在整個教學過程中，始終讓學生觸摸數學轉化思想的靈動。這兩個片段的教學有序地實現了“三個轉變”，即由教材向生活的轉變，由獲取知識向探究過程的轉變，由掌握、運用梯形公式到觸摸數學轉化思想的轉變。

前段時間，筆者聽了江西師大附小邱艷萍老師執教的《梯形的面積》一課，深受啟發，受益匪淺。邱老師的這節課從學生的實際出發，以學生為主體，多種教法有機結合，創設了許多良好的教學情景，放飛了學生的思維。她做到了“兩個尊重”，即尊重知識發生發展的規律，尊重學生成長的規律，在把握“兩能”和“四基”方面做了有益的嘗試，特別是注重感悟數學基本思想，讓學生觸摸數學轉化思想的靈動。

片段一：重疊比較，直觀解決問題

師：請看大屏幕——（課件出示一組青山湖區日新月異的圖片）城市的快速發展，給青山湖區注入了新的活力。區政府為招商引資又推出一則拍賣消息。

公 告

青山湖區有一塊平行四邊形的土地和一塊梯形土地準備拍賣，請有意者于2012年12月18日上午8時到區政府會議室參加競買。

師：你如果要參加競買，首先必須知道什么？

生：這兩塊地的面積。

師：我用兩張彩紙分別表示這兩塊地縮小后的圖。我手中的平行四邊形彩紙，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：我這還有一張梯形的彩紙，通過重疊比一比，我一眼就能看出平行四邊形的面積大，可是我想知道大多少？怎么辦？誰來給老師想想辦法。

生：用平行四邊形面積減去梯形面積。

師：這個辦法不錯，但前提是得知道這個梯形的面積。誰還有辦法？

生：把梯形放在平行四邊形上，沿邊畫上線，多出來的部分就是要求的。

師：這個辦法可以，我們試一試。（老師把梯形放在平行四邊形上，對齊左邊及上、下兩邊，沿右邊畫線、剪開，得到兩個梯形，重疊這兩個梯形）我們發現這兩個梯形——

生：完全一樣。

師：根據這個平行四邊形的面積，你能知道一個梯形的面積嗎？

生：這個梯形的面積是平行四邊形面積的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

師：同學們這么快就幫老師把問題解決了，可是我想問是不是所有梯形的面積都是平行四邊形面積的一半？剛才如果只給一個梯形，我們如何能求出它的面積呢？同學們想不想跟老師一塊來思考，探究梯形的面積計算公式呢？

【賞析】新課程要求學生學習必需的數學、有價值的數學，讓學生學會用數學的眼光觀察周圍的世界，在現實背景中引起學習的欲望，產生主動參與的需求。從參與競買到抽象成彩紙，后又從比較彩紙大小這一熟悉問題入手，明確目的，了解學習梯形面積的必要性。借助平行四邊形，以分的思想開課，直觀解決問題，為用一個底與梯形上、下底之和相等且與梯形等高的平行四邊形為發現問題搭支架，引發探究欲望，為學生思考、探究梯形的面積計算公式奠定基礎。

【片段二】動手操作，探究新知

1.操作探究

師為同桌的學生提供了五個梯形彩紙（其中兩個完全一樣）、剪刀等學具。

師：梯形是我們沒有學過的圖形，能否模仿平行四邊形、三角形的面積推導方法，運用數學轉化的思想，將桌上學具袋里一個或幾個梯形轉化成我們學過的圖形來思考呢？請同學們打開書，讓我們邊看書邊思考，跟小組內的同學一起用桌上的學具畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺，如果學習上有困難，可以讀讀活動提示。（課件出示下列提示）

（1）你能怎樣把梯形轉化成我們學過的圖形？

（2）梯形和轉化后的圖形的邊、面積分別有什么關系？

（3）你發現了梯形的面積可以怎樣計算？

【賞析】教師不僅要教給學生知識，更重要的是啟發引導學生運用轉化思想，將梯形轉化成學生熟悉的圖形來思考，讓學生觸摸轉化思想的靈動。另外，讓學生選擇學具時可以用一個或幾個梯形；選擇探究的方法時還可以采取畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，給學生盡可能大的操作探究的空間，便于學生探究時得出轉化方法的多樣化。另外，充分發揮教材的工具性，讓學生讀懂教材，會用教材來學習。自學后動手操作，親身體驗知識的形成過程，依托教材而不局限于教材，培養學生遷移知識的能力、動手操作能力、邏輯思維能力。

2.匯報交流

師：只用一個梯形，如何用分的方法轉化成我們學過的圖形？誰愿意上臺來操作，給大家說說你們是怎么想的？怎么做的？你們有什么發現？能說出來與大家一起分享嗎？

（鼓勵學生想出不同的轉化方法，結合發言，將學生的作品貼在黑板上，對于稍難一點的，教師用課件演示幫助學生理解。）

師：同學們真愛動腦筋，想出了這么多分的方法，老師非常欣賞你們的創新能力。其實，這些方案都有一個共同的特點，都是將梯形轉化成我們已經學過的圖形來求梯形的面積。對于如何運用它們來推導出梯形的面積計算公式，有一定的難度，感興趣的同學可以課后繼續研究。

師：用兩個或兩個以上的梯形，如何用合的方法轉化成我們學過的圖形？誰愿意上臺來操作，給大家說說你們是怎么想的、怎么做的？你們有什么發現？能說出來與大家一起分享嗎？

生：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底與梯形的上底和下底的和相等，平行四邊形的高與梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

師：請翻開課本第88頁，與課本對照一下。

仔細閱讀課文，把公式填寫完整，并想一想，怎樣用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板書）

師：總起來說，不管同學們用一個梯形還是用兩個梯形，也不管是用分的方法還是用合的方法，不同的轉化方法有著相同的效果，那就是都能求出梯形的面積，且能推導出梯形的面積計算公式。

【賞析】讓學生分兩個層面匯報交流，先用分的方法得到六種不同的轉化方法，通過交流匯報得到轉化方法的多樣化，開闊了學生視野，共享到創新的教育資源，積累了轉化的經驗，進一步讓學生觸摸到轉化思想的靈動。后用合的方法，通過觀察、分析、比較推導出梯形的面積計算公式，實際上也是對通過分獲得解決問題的方法的驗證，從而探究出新知，解決了問題。

縱觀這兩個片段的課堂教學，邱老師非常注重讓學生學會用教材學習，培養學生的動手操作能力與分析推理的能力，發現問題和提出問題的能力，同時激發學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間觀念。她用“分”——直觀解決問題，積累經驗，以“合”——探究推導公式，讓過程與方法走進了課堂，讓學生動手、動口、動腦，思維一直處于活躍狀態。

在教學設計上，邱老師把教學目標定位在促進學生整體發展、長遠發展上，從學生生活經驗引發出“直觀性地解決問題”再到學生明晰概念，其過程是一個讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的數學思考過程。在學生直觀得出結論后，受到教師的質疑，于是學生開始探究，通過割補、旋轉、平移、拼擺等多種方法都能實現數學轉化解決問題。

在教學方法上，單刀直入注重了啟發引導，注重了數學味，讓孩子始終沉醉于深入的數學思考，獲得思維上的深刻發展。由參與土地競買、觀察猜測彩紙大小引入新課，以分的思想直觀解決問題，感受數學轉化思想的靈動，開闊視野，積累經驗，再以合的思想探究、推導公式，自學教材又不拘泥教材，幫助學生完成思維的提升。在整個教學過程中，始終讓學生觸摸數學轉化思想的靈動。這兩個片段的教學有序地實現了“三個轉變”，即由教材向生活的轉變，由獲取知識向探究過程的轉變，由掌握、運用梯形公式到觸摸數學轉化思想的轉變。