風險導向審計中風險環節權重的重構與修正研究——基于條件概率和貝葉斯定理

○董麗虹

（人民銀行銀川中心支行內審處 寧夏 銀川 750001）

一、引言

國際內部審計實務標準及其最新發展趨勢表明，內部審計應采用風險導向審計理論和方法，更好地履行內部審計職能。風險導向審計是內部審計人員通過對被審計對象風險的分析與評價，全面把握被審計對象的風險狀況，根據量化風險水平識別高風險領域，在此基礎上確定審計重點和頻率，以便合理配置審計資源和協助管理風險，實現審計價值增值的獨立、客觀的簽證和咨詢活動。近年來，我國學術界就風險導向審計做了大量的研究，深入闡述了風險導向審計的涵義、特征，并結合當前我國內部審計的現狀，提出了推進風險導向內部審計模式應用的策略。

人民銀行開展風險導向審計是與國際先進審計標準接軌的必然趨勢，也是符合央行職能轉變和業務發展需要的必然要求。《人民銀行內審工作轉型2011—2013年規劃》的制定積極推進了內審工作的轉型與發展，各基層行運用“風險引導審計，審計關注風險”的內部審計理念，從實施風險導向審計的基礎與環境，風險導向審計模式的構建以及風險導向審計模式的應用路徑等方面進行了深入的探索。然而，風險導向審計的關鍵環節是風險評估，在風險評估過程中，風險因素權重的設定對評估結果的準確性起著至關重要的作用，如何驗證權重設定的科學性和準確性，并根據審計實踐對風險權重進行重構與修正成為我們亟待解決的難題。

二、條件概率和貝葉斯定理

根據《概率論》，采用標準差作為風險測量指標，徹底避開了先實施風險登記量化賦值，再根據量化值測量風險這種主觀性較強的評估模式，并在實務操作中，結合被審計主體的履職目標進行風險識別，梳理其各風險因素（即風險類型、風險環節和風險點）。將概率概念納入風險分析框架，不僅有力地克服了事先給定權重的人為因素，使得審計結果更加真實可靠，也為我們的研究提供了一種啟示和思路，也就是從概率的角度，對權重進行重構并結合審計實踐進行修正，以期達到更加理想的結果。本文從簡要介紹概率論和貝葉斯定理的原理和計算方法到基層央行的審計實踐，闡述了聯合概率在風險環節權重重構方面的應用，以及結合具體審計實際工作運用貝葉斯定理對這一權重進行修正的具體方法。

貝葉斯定理機率論或概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。人們根據不確定性信息作出推理和決策需要對各種結論的概率作出估計，這類推理稱為概率推理。概率推理既是概率學和邏輯學的研究對象，也是心理學的研究對象，但研究的角度是不同的。概率學和邏輯學研究的是客觀概率推算的公式或規則，而心理學研究人們主觀概率估計的認知加工過程規律。貝葉斯推理的問題是條件概率推理問題，這一領域的探討對揭示人們對概率信息的認知加工過程與規律，指導人們進行有效的學習和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實踐意義。

1、概率的幾種表示方式

條件概率：就是事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為P（A|B），讀作“在B條件下A的概率”。條件概率公式：

聯合概率：表示兩個事件共同發生的概率。A與B的聯合概率表示為 P（A B）或者 P（A，B）。

邊緣概率：是某個事件發生的概率，而與其它事件無關。邊緣概率是這樣得到的：在聯合概率中，把最終結果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（對離散隨機變量用求和得全概率，對連續隨機變量用積分得全概率）。這稱為邊緣化（marginalization）。A的邊緣概率表示為P（A），B的邊緣概率表示為 P（B）。

需要注意的是，在這些定義中A與B之間不一定有因果或者時間順序關系。A可能會先于B發生，也可能相反，也可能二者同時發生。A可能會導致B的發生，也可能相反，也可能二者之間根本就沒有因果關系。

考慮一些可能是新的信息的概率條件性可以通過貝葉斯定理實現。

2、貝葉斯定理

貝葉斯定理由英國數學家貝葉斯（Thomas Bayes 1702-1761）發展，用來描述兩個條件概率之間的關系，比如P（A|B）和P（B|A）。根據《概率論》中條件概率的討論中，我們可知，在獲得新的信息之后對概率進行修正，是一種很重要的概率分析手段。經常地，我們開始分析時，總以初始的或先驗的概率對所關心的特殊事件進行估計，然后，我們從一些諸如樣本、報告和統計實踐等信息源中獲得了有關該事件的新的信息，有了這些信息，我們就能通過計算對先驗概率值進行修正，從而變為后驗概率。貝葉斯定理就是進行這種概率計算的一種方法。

早在18世紀，英國學者貝葉斯（1702—1761）曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題：假設H[，1]，H[，2]…互斥且構成一個完全事件，已知它們的概率 P（H[，i]，i=1，2，…，現觀察到某事件 A與H[，1]，H[，2]…相伴隨而出現，且已知條件概率 P（A/H[，i]），求 P（H[，i]/A）。

貝葉斯公式（發表于 1763年）為：P（H[，i]/A）=P（H[，i]）P（A│H[，i]）/[P（H[，1]）P（A│H[，1]）＋P（H[，2]）P（A│H[，2]）＋…]

這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻中把 P（H[，1]）、P（H[，2]）稱為基礎概率，P（A│H[，1]）為擊中率，P（A│H[，2]）為誤報率[1]。

三、條件概率和貝葉斯定理在風險環節權重重構與修正中的應用

1、風險環節權重的重構

我們借鑒基層行的研究，根據被審計主題的履職目標進行風險識別，梳理出各風險因素（即風險類型、風險環節和風險點）。以往的審計實踐中，對于風險環節權重的賦值，存在較為嚴重的人為因素，使得最后的得分具有或輕或重的不可信和不可靠。所以，有必要克服風險環節權重確定的這一人為因素。

我們知道風險環節風險權重的高低不僅受到風險點風險程度的影響，而且與其多少存在正相關，因此，可以根據風險點的多少構造風險環節與風險點風險情況來重構風險環節風險權重的多少。以基層行對貨幣發行管理的審計實踐為例：如表1所示。

其中，風險點風險程度高、中、低個數的設定是根據審計內容確定的。A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12分別表示“制度建設及人員配置”，“庫區設施”，“組合鎖使用管理”，“基本制度執行情況”，“人員進出庫區管理”，“庫存實物管理”，“出入庫業務管理”，“貨金系統管理”，“會計核算”，“殘損幣銷毀”，“應急管理”，“職業道德”。

表1 風險環節與風險點情況表

表2 風險環節與風險點聯合概率分布表

現在我們根據《概率論》中條件概率的知識，構造表2：風險環節風險權重的聯合概率分布表。在聯合概率分布表的邊緣分別列出了每個風險環節的概率。即P（A1）=0.066176…….。這些概率就是邊際概率。根據邊際概率，我們知道7%為“制度建設及人員配置”的權重，6%為“庫區設施”的權重，7%為“組合鎖使用管理”的權重，13%為“基本制度執行情況”的權重，4%為“人員進出庫區管理”的權重，8%為“庫存實物管理”的權重，11%為“出入庫業務管理”的權重，10%為“貨金系統管理”的權重，4%為“會計核算”的權重，11%為“殘損幣銷毀”的權重，13%為“應急管理”的權重，6%為“職業道德”的權重。

接下來的具體審計實際中，我們以此邊際概率作為各個風險環節權重的賦值進行分值的計算，這樣就可以避免風險環節權重量化賦值的人為估值因素，有利于增強審計結果的真實性和可靠性。

2、風險環節權重的修正

經常地，我們開始的分析總以初始的或先驗的概率對所關心的特殊事件進行估計，然后，我們從一些諸如樣本、報告和統計實踐等信息源中獲得了有關該事件的新的信息，有了這些信息，我們就能通過計算對先驗概率值進行修正，從而變為后驗概率。貝葉斯定理就是進行這種概率計算的一種方法。用它來進行修正概率，其步驟如圖1所示。

圖1 利用貝葉斯定理進行概率修正

又如：在我們對國庫業務風險管理審計的研究中，我們根據我們審計的具體實際工作需要，結合多年審計實踐定義A1=“風險來自制度建設”，A2=“風險來自業務管理”，A3=“風險來自業務操作”，A4=“風險來自核算系統管理”，A5=“風險來自應急管理”，A6=“風險來自道德行為規范”。根據多年的審計實踐初步設定先驗概率 P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A3）=0.3，P（A4）=0.1，P（A5）=0.1，P（A6）=0.1。

風險的高低由于來源的不同而不同，六個風險來源的風險高低的審計實際數據見表3中。

表3 風險環節的實際數據表

如果我們以G表示事件“高風險”，M表示事件“中風險”，N表示事件“低風險，則表1中的信息可以用下面的條件概率來表示：

P（G—A1）=0P（M—A1）=0.5 P（N—A1）=0.5

P（G—A2）=0P（M—A2）=0.833 P（N—A2）=0.167

P（G—A3）=0.182 P（M—A3）=0.455 P（N—A3）=0.363

圖2 風險環節的概率樹

P（G—A4）=0.667 P（M—A4）=0P（N—A4）=0.333

P（G—A5）=0P（M—A5）=0P（N—A5）=0

P（G—A6）=0P（M—A6）=0P（N—A6）=0

我們可以用樹形圖表示這個兩步驟實驗。我們首先從六個風險環節的某一環節出發，然后再檢驗這個風險環節里風險點的風險高中低。我們看到最終有18個實驗結果。

我們看到每個實驗結果都是兩個事件的交，可以利用乘法公式計算其概率，比如：

現在來自這六個風險環節的風險被用到審計實踐中，在已知存在風險的信息后，根據著名的“木桶原理”可以從“低”風險這一層面對來自風險環節的概率進行修正，即“低”風險分別來自 A1，A2，A3，A4，A5，A6的概率為多少。有了概率樹上的信息（圖2），用貝葉斯定理就可以解答這樣的問題。

N表示事件“低風險，我們現在要求后驗概率P（A1—N），P（A2—N），P（A3—N），P（A4—N），P（A5—N），P（A6—N），從條件概率公式，我們知道

參考概率樹，我們看到

為求 P（N），我們有

P（N）=P（A1∩N）+P（A2∩N）+P（A3∩N）+P（A4∩N）+P（A5∩N）+P（A6∩N）

=P（A1）*P（N—A1）+P（A2）*P（N—A2）

+P（A3）*P（N—A3）+P（A4）*P（N—A4）

+P（A5）*P（N—A5）+P（A6）*P（N—A6）

（3）

將式（2）和式（3）代入式（1）中，并以類似方法得到 P（A2—N），P（A3—N），P（A4—N），P（A5—N），P（A6—N）的結果。

在本例中，計算結果：

P（A1—N）=0.2064

P（A2—N）=0.2068

P（A3—N）=0.4494

P（A4—N）=0.1374

P（A5—N）=0.0000

P（A6—N）=0.0000

我們注意到，開始時對于風險有0.1的概率“來自制度建設”，但是，在實際審計中給定了存在風險的信息以后，則這個風險“來自制度建設”的概率上升到了0.2064。這樣，根據修正后的風險概率和審計實際中的扣分值，按照比率計算方法，最終得到修正后的實際得分值。本例中在審計實際中，原來是按0.1的概率扣分0.3分，則按修正后的0.2064概率的扣分值為0.2064*0.3/0.1=0.6192分，進而得到實際得分值，這樣就會得到整個風險環節的實際得分值，以此為例，被審計行按照修正后的實際分值為82分，原來按照多年審計實踐初步人為設定的概率計算的實際分值為84.3分，二者比較分值相近，這充分說明貝葉斯后驗修正概率定理可以運用到具體的審計實踐中，并且可以取得預期的效果。

四、結論

人民銀行開展風險導向內部審計是一門新的課題，盡管近幾年來人民銀行在內部審計實踐中就如何應用風險導向審計模式也摸索出了一定的方法，但是目前風險導向審計仍然處于積極探索階段。本文從概率論中聯合概率分布和貝葉斯后驗定理的視角，探索構建了風險環節權重，并依據審計實際工作對其系數進行了修正，取得了預期的結果。同時，風險導向內部審計也是一項系統工作，本文只是在克服根據先驗事先給定權重的人為因素和定量評估風險環節的權重方面做了一些探索，就風險點風險程度高、中、低的設定也存在著一定的人為因素。因此，有關這方面的研究有待進一步深入。

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[2]劉曼惠：風險導向內部審計策略探析[J].現代商業，2010（32）.

[3]付春：完善風險導向審計的應用[J].會計之友，2009（10）.

[4]李曉春、高維紅：實行風險導向內部審計的難點和對策[J].商業會計，2010（20）.

[5]張越：風險導向審計在內部審計應用中的探索[J].現代審計與經濟，2009（4）.

[6]王孝玲：現代風險導向審計在人民銀行內部審計中的應用探析[J].西部金融，2010（2）.

[7]中國人民銀行武漢分行內審處課題組：風險導向審計模式在人民銀行風險管理中的應用[J].中國內部審計，2010（1）.