天津市工業總產值增長趨勢分析——基于A R I M A模型的擬合和預測

○黃彩彩

（天津市科學技術信息研究所 天津 300074）

一、引言

自1978年改革開放以來，我國整體經濟一直保持超高速增長，實際人均GDP年平均增長率達到9.0%，被世界譽為“中國奇跡”（林毅夫等，1994）。而自2008年國際金融危機以來，我國經濟不免也受到國際整體經濟形勢的影響，增長速度有所下滑，至2012年經濟增長率甚至首次低于8%（7.5%）。而在同一時期，天津經濟增長卻逆勢上揚，一直保持強勁勢頭，維持在高于15%的水平，遠超過全國平均水平，近幾年其經濟增長率連續實現全國各省市第一名。

是什么因素助推天津的經濟增長呢？我們進一步把整體經濟按照三個產業進行劃分，分析相關數據可知天津的產業結構中工業所占比例很高，接近50%，而且這其中重工業的比例超過80%。既然工業對于天津整體經濟如此重要，對其未來增長趨勢進行分析和預測，可為進一步制定發展規劃提供依據。然而，我市工業總產值無疑要受到多種因素的制約，并且各個不相同的因素之間又有可能保持著極其復雜的關系，因而，運用結構性因果模型對天津市工業總產值進行預測，一般難以達到較為理想的預測效果。再者，我市工業總產值序列為非平穩時間序列，對其進行建模擬合和預測不宜直接采用自回歸（AR）、、移動平均（MA）或自回歸移動平均（ARMA）模型分析。ARIMA（autoregressiveintegrated moving average model） 是由統計學家Box和Jenkins 提出的，又被稱為B-J 模型（the Box-JenkinsModel），可用于非平穩時間序列預測。本文首先分析和整理了我市工業總產值月度數據，進一步建立了工業總產值的ARIMA模型，最后以此對我市工業總產值做出分析與預測，并提出相應的政策措施。本文所采用的我市工業總產值的月度數據的樣本區間為1997—2013年。原始數據（以“億元”為單位的天津市工業總產值） 來源于天津市統計信息網，使用分析軟件為STATA12.0。

二、數據描述與趨勢性、季節性調整

圖1是我市工業總產值序列，1997年1月至2013年12月的時序圖。該圖顯示我市工業總產值呈現不斷上漲趨勢，但波動的幅度逐漸加大，并且伴隨有明顯的季節波動。前者預示著可能有逐漸加大的異方差的存在，后者指出我們在數據建模前應對其進行季節調整。

圖1 天津市工業總產值1997年1月—2013年12月 （單位：億元）

按照時間序列數據處理慣例，我們首先計算經濟數據的對數值。這樣做的理由是經濟學家的研究發現很多經濟時間序列數據，具有近似指數的增長速度，即時間序列長期而言趨向于平均每年以一定的百分率增長，如果這樣的話，時間序列的對數就有近似于線性的增長速度。另一個理由是，許多時間序列數據的標準差近似于其水平成比例，即標準差可以使用時間序列水平值的百分率來表示，這時時間序列數據對數的標準差近似為常數（注：變量對數的變化近似于變量的比例變化，這一性質來源于L n函數的導數性質。）。一般來說，這一處理能在相當大的程度上緩解異方差造成的影響。由圖3可見，天津市工業總產值時間序列的波動已經溫和多了，這也表明，對數據進行取對數處理是有必要的。由于所使用的數據是月度數據，其不可避免的有月度本身的結構特點，為了使得月度本身不影響模型結果，所以我們下面將對數據進行去除月度特質的季節調整（注：季節調整的原意是對于季節數據要去除其季節因素，此處實際為去除月度結構因素。）。圖4報告了經過月度的季節調整之后的數據圖示，可以看出經過處理之后數據已經基本剔除了月度結果特征。

三、天津市工業總產值的ARIMA模型分析

1、單位根檢驗

經濟建模的前提是時間序列必須是平穩的，因而，第一步需要對數據做單位根檢驗，而不是直接對數據水平量進行分析，從而為有關推論求得更可靠的統計分析依據。在對經過季節調整后的天津市工業總產值對數值時間序列和其差分下列給出單位根檢驗結果之后，依據所報告的統計量與其相應的臨界值進行比較，原數列很可能存在單位根，即為I（1）時序數據。而對于差分序列可以明確的拒絕單位根的存在，即為I（0）時序數據。

2、ARIMA 模型中 p、q的確定

圖4和圖5分別展示了原數據序列的自相關圖和差分以后時間序列的自相關圖。圖6和圖7分別展示了原數據序列的偏相關圖和差分以后時間序列的偏相關圖。

對于ARIMA模型的階數取決于該序列的自回歸函數（ACF）和偏自回歸函數（PACF）。我們所用差分序列的A C值和PAC值如下（表2）。

由相關圖結合表1中，如果自相關值（AC）或偏相關值（PAC）在正、負2倍的估計標準差之間，則在顯著水平為5%的情形下與0無顯著區別。由此可知序列的P和Q按照最保險的方式，均取 11階即可。至此，我們得到 ARIMA模型的（p，i，q）=（11，1，11）。

圖2 天津市工業總產值的對數值1997年1月—2013年12月

圖3 經過季節調整天津市工業總產值的對數值

圖4 經過季節調整天津市工業總產值的對數值序列的自相關圖

圖5 經過季節調整天津市工業總產值的對數值差分序列的自相關圖

圖6 經過季節調整天津市工業總產值的對數值序列的偏相關圖

圖8 天津市工業總產值ARIMA模型的擬合情況

四、天津市工業總產值的ARIMA模型預測與結果分析

1、模型預測

評價一個經濟計量模型的效果，最重要的指標是它的預測。圖8中展示了，我們模型的預測效果和實際值之間的差距。以最近的2013年為例，我們具體來看模型的預測力。

表2 2013年天津市工業總產值的實際值和預測值比較

在表2中可以看到，模型的預測力還是不錯的，即使由于今年天津工業發展與國家經濟大勢不符，我們的簡單模型還是能預測出超過90%比例的變化。

2、模型適用性和結果分析

是一種比較適用且預測精度較高的預測方法。AR、MA 模型假定，事物的變遷符合漸進特征，影響事物的因素在過去、當前和將來基本不變或變化較小，即事物的變遷遵循穩定與類推的法則。因此可根據序列的現有信息和確定趨勢以預測未來信息。與此相反，ARIMA 模型將預測對象隨時間t 的變化而生成的序列視為隨機序列，即剔除個別源起偶發因素的觀測值外，時間序列是一組依賴于時間的隨機變量。雖然構成該時間序列的單個序列值具有不確定性，但是，整個序列的變遷所具有的規律，可用數學模型來近似。隨機變量的依存關系或自相關性表明了預測對象發展的延續性，可以用時間序列的過去信息與當前信息預測未來信息。ARIMA 模型由于不需要對時間序列的發展模式作先驗的假設，并且可反復識別與修改，直到獲得相對理想的模型。因此，ARIMA 模型適合于我市工業總產值非平穩時間序列建模。