探析提高初中學生的數學解題能力的教學策略

劉希海

【摘 要】促進學生數學能力的發展；解題教學的本質是“思維過程”；要重視“數學思想方法”的滲透；要重視“通性通法”的教學；要重視錯題的再利用；重視學生非智力因素。

【關鍵詞】解題；方法；能力；思想；靈活

作為數學老師，我們常常會遇到這樣的情況：學生在做計算題或者分析例題時，掌握的效果較好，可是一旦放手讓學生獨立解決問題時，各種問題接踵而來，學生的錯誤率居高不下，學生解題能力的缺失一直是數學教學的“瓶頸”，如何突破這個“瓶頸”，切實提高學生應用數學知識解決問題的能力，已成為數學教學中迫切需要解決的問題。

學生要想學好數學，必須進行解題練習，而解題的方法往往是多樣的，靈活的。解題是學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。數學學習的好與壞，集中表現在解題能力上。有效地培養數學解題能力，有助于學生獨立的有創造性的認識活動，也可以促進學生數學能力的發展。而我們要明確的是學生的數學解題能力并非通過傳授可以直接獲得的，而是需要通過長期培養逐步發展并且提高的。那么如何在數學課堂教學中循序漸進的培養學生的解題能力呢？結合我多年的教學實踐，我認為我們可以從以下幾個方面做起：

一、要重視例題的典范作用

解題教學的本質是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發展有其特定的規律，這需要解題教學遵循學生認知特點，進行有針對性的訓練。因為現在學生的解題仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現解題的類化。所以在平時的課堂教學中，我非常重視例題的典范作用。

有這樣一道應用題：在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預選賽。育才中學25名學生通過了預選賽，他們分別可能答對了多少道題？通過分析、討論，進行一題多解，總共概括了4種解法，這4種解法從不同的思路分析入手，列出不同的不等式解決問題。一道好例題的教學，對學生思維品質和解題能力的提高有著積極的促進作用由此可見，一道好例題的教學，對學生思維品質和解題能力的提高有著積極的促進作用。

二、要重視“數學思想方法”的滲透

實際上數學思想方法較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。在講題過程中，我也堅持不懈地對學生進行數學思想方法的培養，并注意思路點撥，收到了較好的效果。

比如：教材中在講二次函數時有這樣一題：已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經過點（5，0），則a+b+c的值為（）

A.等于0 B.等于1

C.等于-1 D.不能確定

此題若從數上考慮，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代數式表示b、c后，代入則可求解。但若利用函數的圖象，非常容易發現點（5，0）關于對稱軸x=3的對稱點為對于這類動態問題，難度較大，多數同學都很茫然，我這樣引導他們思考，首先確定它是哪種類型的題目？等學生做完之后，我又問了，會不會有更為簡便的方法？這樣學生通過思考能會有更大的收獲。

由此引導，把數學中重要數學思想方法穿插在課堂上，潛移默化，有意識的培養他們思維的廣度，不僅達到事半功倍的效果，還可激發學生學習數學的興趣。我們老師要在解題過程中足夠重視，學生才能在潛移默化中提高解題的能力。

三、要重視“通性通法”的教學

在中考復習階段，我們會接觸到綜合性比較強的題目，學生的能力在此時就有所體現。同樣的問題學生可能會有多種精彩的解法，多數同學只能是看別人在講臺上激情飛揚，自愧不如。這時作為老師一定要把通法交給學生，因為多數同學在面對題目的時候只能從一般思維入手，而能夠得出奇思妙想的學生畢竟是極少數。所以解題中我們可以對想出最簡方法的學生大加表揚和鼓勵，但一定不能忘了最基本的思路和方法。

比如：把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m cm，寬為n cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（ ）

A.4m cm B.4n cm C.2（m+n）cm D.4（m-n）cm

本題在求解時多數同學都能考慮到利用長方形的長寬構造方程，進而求出結果。當時課堂上有學生提出有更為簡便的方法。當時我沒有讓他講，而是讓學生用常規的方法先寫出過程。等完成之后我們又聽這位學生講了利用認真觀察來求解的方法，確實比前一種方法要簡單的多。學生們當時就自發給這位學生鼓掌。我之所以沒有讓他先講是因為多數學生當聽到最簡便方法之后就沒有心思再聽其他的方法，但是這種簡便方法要求觀察力較高，而第一種方法是通法，多數學生的思維能力可以完成的，雖然稍顯復雜一點。通過這段時間復習，對于有多種方法的題目，我會先強調通法，之后讓學生介紹奇思妙想，因為學生善于表現自我，所以他們很樂意去思考，想用其他方法來和老師的通法比。這樣，鉆研探究的氛圍就形成了。

當然，在適當時機，我也不介意暴露自己或故意引導學生在解題過程中的思維受阻、失敗的探索過程。甚至有時學生都急的都不知道怎么才能給我講明白。這種情況在部分重點問題上是故意的，想讓多數同學有正確的思路和方法。當然有時是自己真的不會。但是我不認為這樣會讓學生對老師的教學權威產生懷疑，反而我覺得更容易讓學生進行有效的思維。

四、要重視錯題的再利用

對于數學學科，做題是必須的。教師要指導學生做一定數量的數學習題，積累解題經驗、總結解題思路、形成解題規律、催生解題靈感、掌握學習方法。

平時教學中我主要是要求學生對錯題進行詳解。不管填空、選擇還是解答題，對于錯題我會在課堂上留出一定的時間要求學生用紅筆寫出解題過程。一個單元以后抽出時間來進行錯題回顧。考試前對章節錯題就行討論、反思。

數學教學中題目之多可謂層出不窮，題型之多可謂千變萬化，在這種背景下，我們解題的目的不應該僅僅在于滿足解題的數量、過程和結果，我們更應該加強解題后指導學生對錯題的精心分析與反思，重視錯題題的輻射作用，理解潛藏于錯題題本身的其他功能。

五、重視學生非智力因素，培養學生良好的思維品質

布魯納在《教育過程》一書中寫到：學生的學習興趣、動機、態度、好奇心以及情感在促進智慧發展中起重大作用。作為教師要了解學生的心理活動，用自己的熱情和細心去點燃學生的熱情，對學生的點滴進步給予充分肯定，使學生體驗到成功的快樂，從而產生向上的力量，以充分調動學生的積極主動性，發揮其內在動力，掌握正確的思維方法，形成良好的思維品質。

每次考試結束，我都會留出時間進行考試分析和小結。不管成績好與不好，我都會告訴學生通過考試我們的優勢是什么？我們的不足是什么？我們今后努力地方向是什么？并且有針對性的進行表揚和鼓勵。通過表揚讓學生知道，只要能夠勤學好問、持之以恒的努力，誰都可以學好數學。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，而需要我們在數學解題指導中，一定要講求一個“靈活”。要牢牢樹立“只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行”的思想，對待數學題要既能鉆進去，又要能跳出來，要堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練。只有這樣，才能使學生的解題能力得到發展和提高！另外要想提高學生的解題能力，必須做到記憶好基礎知識。

參考文獻：

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[2]閆桂琴.中學數學教學論[M].北京師范大學出版社，2010-7

[3]柳巧富.如何提高初中學生的數學解題能力[J].少年智力開發報，2012年第38期endprint