“類比”思想在高中數學教學中的滲透

張麗娜

【摘 要】興趣是最好的老師，濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學習的內驅力，創設良好的教學情境是激發學生興趣的有效方法。

【關鍵詞】數學；教學；類比

1 類比的價值和意義

1.1 類比可激發學生學習興趣。通過類比可以探索出很多新的知識、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數學規律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領域去探索另一個領域，而這正符合學生的好奇、去了解陌生世界的心理。這樣可以極大地激發出學生的興趣，讓學生去主動地探索、研究新的知識。

1.2 通過類比得出新知。數學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯系。一旦學習的主體發現了這些聯系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認知結構有效地學習新知識，同時也可以將先后的知識組成一個完整的體系。

1.3 通過類比提高學生的數學思維能力。高中數學課程提出應注重提高學生的數學思維能力，這也是數學教育的基本目標之一。當學生遇到一個陌生的問題時，當有了類比的意識，他會聯想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比。發現其內在聯系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關聯，激活學生的思維，從而提高學生的思維能力。

1.4 類比是數學發現與創新的重要手段。類比就是一種大膽的合理的推理，它是創新的一種手段。因為有了類比，在研究一個問題時，學生將跳出一定的框架，不受現有知識的約束，根據其中的思想方法、表現形式等去利用其他的知識、方法來大膽提出設想、來找到具有創新性的解題方法。

2 數學教學中類比能力的培養

2.1 創設數學情境，對學生進行類比思維的熏陶。興趣是最好的老師，濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學習的內驅力，創設良好的教學情境是激發學生興趣的有效方法。在實際教學中，教師應向學生介紹類比在科學發明發現中的重大作用，如計算機的誕生、飛機制造的歷史、伽利略的拋物實驗、楊振寧的“場論”等等一系列重大發明發現，并引導學生認識到在我們平時的數學學習活動中也存在一系列的類比，激勵他們大膽地類比，創造性地發現問題。

例1：在講授反證法時，可以通過一則小小的推理故事《路邊苦李》引入課題：“王戎七歲，嘗與諸小兒游，看道邊李樹多子折枝，諸兒競走取之，唯戎不動，人問之，答曰：‘樹在道邊而多子，此必苦李，取之，信然。”為何未嘗而先知李子味苦？只因為道邊熟透了的李子若不苦，早被人摘光了，這與眼前的事實是矛盾的。借助這樣學生熟知的素材進行類比，不但為總結反證法的步驟及理解其合理性鋪平了道路，而且學生還會因反證法的實用價值不可低估而對其興趣大增。在學習反證法時，教材中也提供了一些鋪墊內容，但是不足以讓學生將其納入已有的認識結構中去，因此學習困難程度較大，但以生活經驗類比，則能深入淺出，將抽象內容變得形象化，促進已有的生活經驗順利地遷移至數學內容的學習中去，雖然從生活經驗中挖掘出的思想方法不能與嚴密的數學方法相提并論，但這種類比能對學生理解數學思想產生促進作用，從而讓學生對數學產生親近感，使數學變得平易近人。

2.2 改革教學方法，增強類比意識。“數學學習的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應將自己的“再創造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成數學思維的建構活動。一個好的數學教師應該通過自己的教學使學生受到強烈的感染，從而激發他們對數學的興趣和熱愛，增強他們的數學意識，使學生體會到數學活動的內在樂趣。培養學生對數學美的鑒賞和追求，因為對于美的鑒賞正是調動學生學習積極性的有效手段。

例2：“空間兩平面平行的性質定理”的教學時，師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何中線線平行的性質：激勵學生運用類比聯想，大膽猜想，得出兩平面平行的性質。學生展開激烈的辯論，課堂氣氛異常活躍，學生踴躍發言，情緒高漲，興趣盎然，結果提出十六種方案。這時教者指出，類比的結果是否正確，要經得起實踐的檢驗。于是學生各自證明這些結論或舉反例加以說明，最后僅有九種正確結論。這種民主的教學方式，不僅使學生品嘗到了類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的薰陶，更重要的是培養了學生對美的鑒賞和探索精神，增強了學生的類比意識，使其學會數學地思維。

2.3 運用成功機制，提高類比能力。科學的類比可以使我們的結論更加接近真理，類比猜想可以豐富人們直覺思維中的“知識組塊”，訓練人們的直覺類比能力。所以加強類比的教學不僅能培養學生的直覺思維和創造思維的能力，而且更重要的是能提高學生的科學創造力。固然，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學的態度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴格證明。

巨大的科學發明需要有較強的類比能力，而較強的類比能力正基于猜想與證明的有機結合。對類比的各種狀態要給予嚴格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學化，從而使學生的創造力不斷地在類比成功中得到升華。endprint