角谷猜想

“角谷猜想”又稱“冰雹猜想”. 它首先流傳于美國，不久便傳到歐洲，后來一位名叫角谷的日本人又把它帶到亞洲，因而人們就順勢把它叫做“角谷猜想”. 其實，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰當.

為什么叫它“冰雹猜想”呢？顧名思義，這首先要從自然現象——冰雹的形成談起. 冰雹來自對流特別旺盛的對流云（積雨云）. 云中的上升氣流要比一般雷雨云強，小冰雹是小水滴在高空中受到上升氣流的推動，在云層中忽上忽下，越積越大并形成冰，最后突然落下來，變成冰雹.

“冰雹猜想”就有這樣的意思，它算來算去，數字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下來，變成一個數字“1”.

這個數學猜想的通俗說法是這樣的：

任意給一個自然數N，如果它是偶數，就將它除以2，即將它變成■；如果它是奇數，就將它乘以3再加上1，即變成3N+1. 對任意的一個自然數施行這種演算手續，經過有限步驟后，最后結果必然是自然數1.

對這個猜想，你不妨任意挑幾個數來試一試.

若N=9，則9×3+1=28，28÷2=14， 14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26， 26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1.

你看，經過19個回合（這叫“路徑長度”），最后變成了“1”.

有一點更值得注意，假如N是2的正整數方冪，則不論這個數字多么龐大，它將“一落千丈”，很快地跌落到1. 例如N=65536=216.

則有65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1.

你看，它的路徑長度為16，比9的還要小些.

我們說“1”是變化的最終結果，其實不過是一種方便的說法. 嚴格地講，應當是它最后進入了“1→4→2→1”的循環圈. ■endprint

“角谷猜想”又稱“冰雹猜想”. 它首先流傳于美國，不久便傳到歐洲，后來一位名叫角谷的日本人又把它帶到亞洲，因而人們就順勢把它叫做“角谷猜想”. 其實，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰當.

為什么叫它“冰雹猜想”呢？顧名思義，這首先要從自然現象——冰雹的形成談起. 冰雹來自對流特別旺盛的對流云（積雨云）. 云中的上升氣流要比一般雷雨云強，小冰雹是小水滴在高空中受到上升氣流的推動，在云層中忽上忽下，越積越大并形成冰，最后突然落下來，變成冰雹.

“冰雹猜想”就有這樣的意思，它算來算去，數字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下來，變成一個數字“1”.

這個數學猜想的通俗說法是這樣的：

任意給一個自然數N，如果它是偶數，就將它除以2，即將它變成■；如果它是奇數，就將它乘以3再加上1，即變成3N+1. 對任意的一個自然數施行這種演算手續，經過有限步驟后，最后結果必然是自然數1.

對這個猜想，你不妨任意挑幾個數來試一試.

若N=9，則9×3+1=28，28÷2=14， 14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26， 26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1.

你看，經過19個回合（這叫“路徑長度”），最后變成了“1”.

有一點更值得注意，假如N是2的正整數方冪，則不論這個數字多么龐大，它將“一落千丈”，很快地跌落到1. 例如N=65536=216.

則有65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1.

你看，它的路徑長度為16，比9的還要小些.

我們說“1”是變化的最終結果，其實不過是一種方便的說法. 嚴格地講，應當是它最后進入了“1→4→2→1”的循環圈. ■endprint

“角谷猜想”又稱“冰雹猜想”. 它首先流傳于美國，不久便傳到歐洲，后來一位名叫角谷的日本人又把它帶到亞洲，因而人們就順勢把它叫做“角谷猜想”. 其實，叫它“冰雹猜想”更形象，也更恰當.

為什么叫它“冰雹猜想”呢？顧名思義，這首先要從自然現象——冰雹的形成談起. 冰雹來自對流特別旺盛的對流云（積雨云）. 云中的上升氣流要比一般雷雨云強，小冰雹是小水滴在高空中受到上升氣流的推動，在云層中忽上忽下，越積越大并形成冰，最后突然落下來，變成冰雹.

“冰雹猜想”就有這樣的意思，它算來算去，數字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下來，變成一個數字“1”.

這個數學猜想的通俗說法是這樣的：

任意給一個自然數N，如果它是偶數，就將它除以2，即將它變成■；如果它是奇數，就將它乘以3再加上1，即變成3N+1. 對任意的一個自然數施行這種演算手續，經過有限步驟后，最后結果必然是自然數1.

對這個猜想，你不妨任意挑幾個數來試一試.

若N=9，則9×3+1=28，28÷2=14， 14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26， 26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1.

你看，經過19個回合（這叫“路徑長度”），最后變成了“1”.

有一點更值得注意，假如N是2的正整數方冪，則不論這個數字多么龐大，它將“一落千丈”，很快地跌落到1. 例如N=65536=216.

則有65536→32768→16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1.

你看，它的路徑長度為16，比9的還要小些.

我們說“1”是變化的最終結果，其實不過是一種方便的說法. 嚴格地講，應當是它最后進入了“1→4→2→1”的循環圈. ■endprint