無理數e和銀行業

無理數e的實質其實是一個極限問題，它是數學家歐拉命名的，用來代表一個無理數，其值數為2.71828182846. 在今天的銀行業里，e是對銀行家最有幫助的一個數. 假如沒有e的發現，銀行家要計算今天的利息就要花費大量的時間，無論是逐日地算復利，還是持續地復利都無法避免復雜的運算. 有幸的是，e的出現為銀行家助了一臂之力.

我們不妨看儲戶向銀行存款的問題：若銀行的一年期利率為1（100%），則半年的利率為■（50%）；一個月的利率是■，……，這樣會有什么問題產生呢？儲戶在銀行存1元錢，同樣是存一年，分兩次存，只不過多一道手續就多得利息0.25元；分三次存，只不過多兩道手續就多得利息0.37元……

如果讓你存錢，你會怎樣選擇呢？你是否覺得在一年里，讓存取的次數越多，獲得的利息就越多呢？如果存取的次數無限制地增加，我們手里的1元錢在一年內是否可以變成10000元錢呢？是不是很讓人神往？

然而事實卻不是這樣的，當存取的次數非常小的時候，每多存取一次，增加的利息還是可觀的，可是隨著存取次數的不斷增加，總利息卻增加得越來越少，最終會遇到一個無法逾越的值，這個值就與無理數e密切相關，e是用來代表當n無限增大時1+■n（大家不妨將n取特殊值1，2，3……觀察一下規律）的終極取值. 也就是說，如果存取無限次的話，1年之后，1元錢就可以變成約為2.7183元，一年內總利息最多為1.7183元.

即便不能讓1元錢在一年里變成10000元，儲戶們為了追求高利息，也會不厭其煩地取出再存入，從而造成儲蓄的混亂，這說明，上述利率的確定，即利率與存期成正比雖然符合我們的直覺，但存在著重大的缺陷. 實際上，理想的儲蓄與中國人民銀行制定的下列定期存款利率相悖，即6個月的利率是3個月利率的2倍多，而不是2倍；1年的利率是6個月利率的2倍多，而不是2倍. ■endprint

無理數e的實質其實是一個極限問題，它是數學家歐拉命名的，用來代表一個無理數，其值數為2.71828182846. 在今天的銀行業里，e是對銀行家最有幫助的一個數. 假如沒有e的發現，銀行家要計算今天的利息就要花費大量的時間，無論是逐日地算復利，還是持續地復利都無法避免復雜的運算. 有幸的是，e的出現為銀行家助了一臂之力.

我們不妨看儲戶向銀行存款的問題：若銀行的一年期利率為1（100%），則半年的利率為■（50%）；一個月的利率是■，……，這樣會有什么問題產生呢？儲戶在銀行存1元錢，同樣是存一年，分兩次存，只不過多一道手續就多得利息0.25元；分三次存，只不過多兩道手續就多得利息0.37元……

如果讓你存錢，你會怎樣選擇呢？你是否覺得在一年里，讓存取的次數越多，獲得的利息就越多呢？如果存取的次數無限制地增加，我們手里的1元錢在一年內是否可以變成10000元錢呢？是不是很讓人神往？

然而事實卻不是這樣的，當存取的次數非常小的時候，每多存取一次，增加的利息還是可觀的，可是隨著存取次數的不斷增加，總利息卻增加得越來越少，最終會遇到一個無法逾越的值，這個值就與無理數e密切相關，e是用來代表當n無限增大時1+■n（大家不妨將n取特殊值1，2，3……觀察一下規律）的終極取值. 也就是說，如果存取無限次的話，1年之后，1元錢就可以變成約為2.7183元，一年內總利息最多為1.7183元.

即便不能讓1元錢在一年里變成10000元，儲戶們為了追求高利息，也會不厭其煩地取出再存入，從而造成儲蓄的混亂，這說明，上述利率的確定，即利率與存期成正比雖然符合我們的直覺，但存在著重大的缺陷. 實際上，理想的儲蓄與中國人民銀行制定的下列定期存款利率相悖，即6個月的利率是3個月利率的2倍多，而不是2倍；1年的利率是6個月利率的2倍多，而不是2倍. ■endprint

無理數e的實質其實是一個極限問題，它是數學家歐拉命名的，用來代表一個無理數，其值數為2.71828182846. 在今天的銀行業里，e是對銀行家最有幫助的一個數. 假如沒有e的發現，銀行家要計算今天的利息就要花費大量的時間，無論是逐日地算復利，還是持續地復利都無法避免復雜的運算. 有幸的是，e的出現為銀行家助了一臂之力.

我們不妨看儲戶向銀行存款的問題：若銀行的一年期利率為1（100%），則半年的利率為■（50%）；一個月的利率是■，……，這樣會有什么問題產生呢？儲戶在銀行存1元錢，同樣是存一年，分兩次存，只不過多一道手續就多得利息0.25元；分三次存，只不過多兩道手續就多得利息0.37元……

如果讓你存錢，你會怎樣選擇呢？你是否覺得在一年里，讓存取的次數越多，獲得的利息就越多呢？如果存取的次數無限制地增加，我們手里的1元錢在一年內是否可以變成10000元錢呢？是不是很讓人神往？

然而事實卻不是這樣的，當存取的次數非常小的時候，每多存取一次，增加的利息還是可觀的，可是隨著存取次數的不斷增加，總利息卻增加得越來越少，最終會遇到一個無法逾越的值，這個值就與無理數e密切相關，e是用來代表當n無限增大時1+■n（大家不妨將n取特殊值1，2，3……觀察一下規律）的終極取值. 也就是說，如果存取無限次的話，1年之后，1元錢就可以變成約為2.7183元，一年內總利息最多為1.7183元.

即便不能讓1元錢在一年里變成10000元，儲戶們為了追求高利息，也會不厭其煩地取出再存入，從而造成儲蓄的混亂，這說明，上述利率的確定，即利率與存期成正比雖然符合我們的直覺，但存在著重大的缺陷. 實際上，理想的儲蓄與中國人民銀行制定的下列定期存款利率相悖，即6個月的利率是3個月利率的2倍多，而不是2倍；1年的利率是6個月利率的2倍多，而不是2倍. ■endprint