談通過“變式”培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

趙默然

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）01-0020-01

所謂變式，是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式以及問題背景進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化。但萬變不離其宗，就是為了幫助學(xué)生多方面、多層次地理解同一個(gè)問題，以求深入淺出。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以充分利用變式，有意識(shí)地在教學(xué)過程中，充分調(diào)動(dòng)和展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力，大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神。

概括地講，變式可分為概念定義變式、定理公式變式、解題思維變式三類。下面就這三個(gè)方面談一下自身的體會(huì)。

一、概念定義變式

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來看，形成數(shù)學(xué)概念，揭示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念、定義的本身更為重要。在形成概念的過程中，可以利用變式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過多樣化的變式，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括的能力。

例如，在兩條異面直線的公垂線概念教學(xué)中，可給出如下變式訓(xùn)練，以明確異面直線公垂線與其相關(guān)概念在外延上的邏輯關(guān)系，從而達(dá)到能力培養(yǎng)與知識(shí)共進(jìn)的目的。

1.填空：

和兩條異面直線都_________的直線，叫做兩條異面直線的公垂線。

2.判斷下列語句的對(duì)或錯(cuò)，并說明理由

（1）空間兩條直線垂直，可能是相交，也可能是異面。

（2）和兩條異面直線都垂直的直線叫做兩條異面直線的公垂線。

（3）兩條異面直線的公垂線有無數(shù)條。

（4）若a、b是異面直線，c是a、b的公垂線，d//c，則d和a、b的公共點(diǎn)至多有一個(gè)。

概念教學(xué)的同時(shí)，也要明確概念的應(yīng)用。通過設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，從多角度強(qiáng)化概念的實(shí)踐應(yīng)用，也是對(duì)概念的進(jìn)一步鞏固和掌握。

二、定理公式變式

數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和形成，還有賴于掌握定理、公式去進(jìn)行推理論證和演算，而掌握定理和公式的關(guān)鍵在于理解定理和公式中的關(guān)鍵詞，明確定理的真正涵義。

如在棱錐的教學(xué)中，對(duì)棱錐截面的性質(zhì)定理（如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面積比等于截得棱錐的高和已知棱錐的高的平方比），可作如下的變式：

變式1：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面積比等于截得棱錐和已知棱錐的對(duì)應(yīng)線段的平方比。

變式2：如果棱錐被平行底面的平面所截，那么截得棱錐和已知棱錐的側(cè)面積（或全面積）的比等于對(duì)應(yīng)線段的平方比。

變式3：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截得棱錐和已知棱錐的體積比，等于對(duì)應(yīng)線段的立方比。

定理公式的變形還要體現(xiàn)其實(shí)用的價(jià)值，從而提高定理公式的應(yīng)用效能。如在講授兩角和正切公式之后，可以提供以下一些公式變形：

三、解題思維變式

在解題教學(xué)中，變式仍不失為一個(gè)有力的工具，這時(shí)變式經(jīng)常表現(xiàn)為兩類：一類為解的變式，即“一題多解”；一類為題的變式，即“一題多變”。

對(duì)于解的變式來論，當(dāng)從某角度難以入手時(shí)，換一個(gè)角度常會(huì)有意外的收獲。觀察角度的靈活多變、各種不同思路和不同方法的比較分析，是形成創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識(shí)的源泉。精選習(xí)題時(shí)可有意偏向那些可用多種思路來完成的典型題，并鼓勵(lì)學(xué)生不拘泥于常規(guī)方法，尋求變異，敢于創(chuàng)新。例如：給出三點(diǎn)坐標(biāo)，證明三點(diǎn)共線問題。可用直線斜率知識(shí)證明，也可運(yùn)用向量知識(shí)證明。另外，教學(xué)中也常把一些題目的條件和結(jié)論適當(dāng)改變，得出一系列題目，即一題多變使一題變多題。

例如高中數(shù)學(xué)課本其中一道例題，教學(xué)時(shí)可變式如下：

變式二：已知 o

變式三：求函數(shù)f（x）=x（1—3x） （0

教學(xué)實(shí)踐證明，通過變式有利于避免“題海戰(zhàn)術(shù)”的重復(fù)訓(xùn)練傾向，從而減輕學(xué)生的過重負(fù)擔(dān)，真正把能力培養(yǎng)落到實(shí)處。以上是本人在變式教學(xué)與能力培養(yǎng)上所做的一點(diǎn)嘗試。

（責(zé)任編輯 劉凌芝）