一種互相關水下地形匹配導航算法*

張 凱 趙建虎 陳 卓

1)武漢大學測繪學院，武漢 430079

2)中兵勘察設計研究院，北京100053

1 引言

水下地形匹配導航作為慣性導航(INS)的一種重要輔助手段，以其無積累、自主性和隱蔽性強等特點備受關注［1－7］。目前，水下地形匹配的常用方法為基于貝葉斯方法的連續濾波估計［8－10］，然而，這些算法各有其局限性。點群濾波對計算處理單元的要求較高，尤其是當參數估計的維度從二維增加到三維時，其計算負擔重。以此相反，粒子濾波由于其原理特性，適用于高維度的貝葉斯連續估計，但為了保證計算精度和防止樣本貧化，也產生了計算速度和濾波性能之間的矛盾。與此相反，基于等值線的互相關地形匹配則不存在上述問題，且具有不受深度方向系統誤差影響的優點。但是該方法容易受到誤匹配結果的影響，從而影響連續定位的精度和穩定性。為此，本文給出了一種互相關水下地形匹配導航算法，以期提高匹配導航解的可靠性。

2 水下地形導航原理

水下地形導航系統的狀態方程和量測方程可分別表示為:

其中水下載體的位置狀態向量通常表示為

式中ut代表由在不同水下地形匹配觀測歷元中INS所提供的狀態改變量，rt是由INS 漂移率和歷元間航行距離所決定的傳播過程噪聲，服從正態分布N(0，Qt)，其中Qt為傳播噪聲水平。與此相對，地形匹配導航的測量更新過程則由式(2)描述。在式(2)中，yt表示由聲吶系統在當前實際位置獲取的水下地形測量值，h(xt)則代表當前位置估值xt在地形模型h(·)中所對應的水深值，et表示yt的測量噪聲，服從正態分布N(0，σe)2。在導航過程中，et由聲吶系統中的測量噪聲和地形模型噪聲兩部分組成。

基于聲吶系統測量噪聲和地形模型噪聲相互獨立，以及聲吶系統各波束之間測量噪聲相互獨立的前提，載體基于當前位置所獲取的地形測量值的概率密度函數為:

式中N 代表聲吶系統的測量波束數。

通常，由于式(2)為非線性方程，因此需要使用基于貝葉斯估計的方法如點群濾波和粒子濾波等方法來進行連續導航。然而，當互相關匹配中波束觀測值的數量N 很大時，其匹配結果呈現出高斯分布的形態，收斂于高斯分布N(0，R)，

此時，將量測方程(2)重新定義為:

式中，zt為互相關匹配結果，wt為匹配誤差，由式(7)給出。基于

的Kalman 濾波方程為:

3 基于等值線互相關水下地形匹配

該導航方法基于水深測量值中的測量噪聲為高斯白噪聲。然而，受潮位變化等因素影響，水深測量值中的噪聲常常出現系統誤差，其幅度隨時間而變化，并影響水下地形匹配導航解的精度，還常常導致濾波發散。為此使用基于等值線的地形匹配方法來消除深度方向上的系統誤差，即在地形匹配的過程中，同時將測量數據和每批待匹配區域數據同時減去各自的均值，然后進行互相關匹配。基于等值線的地形匹配方法可有效消除測深數據中系統偏差的影響，然而由于算法求差過程中消去了絕對水深信息，匹配結果中易產生多峰性，同時誤匹配的概率也隨之增大，嚴重影響匹配的精度和穩定性。為此，Nygren［11］提出了使用假設檢驗對互相關匹配結果進行質量控制，對潛在的誤匹配結果進行探測。

在假設檢驗中，通過構造

來判斷誤匹配的概率。式中，Δhi為相似地形之間的地形差異，σe為地形觀測噪聲水平。當誤匹配的概率大于指定闕值t 時，將不使用本次匹配結果進行量測更新。

4 利用Unscented 變換進行不同歷元測量數據的融合

誤匹配產生的原因是由于載體真實位置所對應的地形區域z1在匹配搜索范圍內有與之相似的其他地形區域z2，在測量噪聲的影響下，z1與真實位置在海底地形圖中所對應的地形區域z1’兩者之間的差異大于z2與z1’之間的差異。當搜索范圍和測量噪聲固定，同時參與匹配的地形測量值增加時，產生誤匹配的幾率將以指數級的速度下降［11］。因此，可以通過增加單次匹配中地形測量值數量，即同時使用相鄰觀測歷元獲取的地形測量值進行匹配的方法來減小誤匹配出現的幾率。然而，由于不同地形測量歷元之間的INS 數據存在誤差，相應的地形匹配結果也將受到INS 誤差的影響。因此，在誤匹配診斷判斷可能產生誤匹配的時候，使用Unscented 變換［12］(UT)進行不同地形測量歷元間的地形數據融合，以減少INS 誤差轉換到地形測量值誤差過程中海底地形非線性的影響，從而通過增加地形匹配數據量的方法提高地形匹配結果的精度和穩定性。

通過使用UT，sigma 點選擇如下:

λ=α2(n+κ)－n，其中α 和κ 分別為控制sigma 點分布距離的參數。每個sigma 點Xj對應兩個權值和，分別用于計算變換后的均值和方差。

通過使用sigma 點，新的地形測量值ynew，j～N(uy，i，Qy，i)為:

式中，i表示單次地形測量值的對應波束序數。

5 導航方法

本文使用的導航方法采用基于等值線的互相關方法進行地形匹配。匹配結束后，使用假設檢驗對匹配結果進行誤匹配診斷。對于通過檢驗的匹配結果，將其作為Kalman 濾波的量測更新觀測值進行濾波。而對于未能通過假設檢驗的匹配結果，算法將不使用其進行測量更新，并將其與下一次觀測獲得的地形測量數據進行融合，組成新的地形測量數據，然后使該數據重新進行地形匹配。只有當匹配結果通過假設檢驗時，算法才會使用其進行量測更新。

6 實驗結果及分析

為了驗證文中所述方法的有效性，以渤海灣3 km×7 km 水域多波束測深實測數據為背景場(圖1)進行仿真實驗。水下載體航在航行過程中，載體每隔110 m 使用多波束測深系統進行海底地形測量，多波束系統的波束數為121。仿真中，背景場地形圖噪聲誤差設為0.1 m。與此同時，INS 中的漂移誤差設為航行距離的1%，載體在水平方向上的初始搜索半徑為500 m。

實驗中，先將聲吶測量噪聲水平設為0.1 m，進行蒙特卡洛仿真實驗(圖2)。如圖2，在地形測量值的精度較好的情況下，基于等值線的互相關匹配的結果具有很高的精度，且不易受誤匹配的干擾。

圖1 實驗區域水下地形背景場及實驗航跡Fig.1 Background of underwater terrain and the test track in the test area

圖2 導航算法的定位偏差Fig.2 Positioning deviation of navigation algorithm

圖3 地形觀測噪聲水平為0.2 m 時的診斷結果Fig.3 Diagnosed results of terrain observation with noise level 0.2m

隨后將聲吶測量噪聲水平增大為0.2 m，并進行仿真實驗(圖3、圖4)。圖3 為匹配導航過程中進行誤匹配診斷的結果，從圖3 可以看出，隨著地形測量值中的噪聲增大，產生誤匹配的幾率也相應增大，同時誤匹配診斷的警報次數也隨之增加。而在誤匹配診斷發出警報之后，使用Unscented 變換融合相鄰歷元的地形觀測數據重新進行匹配，相應的誤匹配診斷結果見圖4，而未進行誤匹配診斷的導航定位結果由圖4(b)給出。從圖4 可以看出，在易于產生誤匹配的區域使用融合數據進行匹配，顯著地減小了誤匹配的幾率。在使用融合數據進行匹配之后，誤匹配診斷僅發出一次警報，而圖3 中的誤匹配結果也通過使用融合數據被消除。

圖4 導航算法的定位偏差及誤匹配的影響Fig.4 Influence of positioning deviation and false matching of navigation algorithm

7 結論

本文提出了一種基于假設檢驗和Unscented 變換數據融合的地形匹配導航方法，該方法通過使用假設檢驗進行誤匹配診斷，并在誤匹配被探測時，再使用Unscented 變換融合相鄰歷元的地形觀測數據重新進行匹配，以提高匹配定位的精度和穩定性。實驗驗證了該方法的有效性。

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6 諶劍.一種基于粒子濾波的水下地形匹配算法研究［J］.海軍工程大學學報，2009，12(6):107－112.(Shen Jian.Study on underwater terrain matching algorithm based on particle filter［J］.Journal of Naval University of Engineering.2009，12(6):107－112)

7 張凱，趙建虎.基于支持向量機的水下地形適配/誤配區劃分方法的研究［J］.大地測量與地球動力學，2013(待刊).(Zhang Kai and Zhao Jianhu.Study on recognition and classification of matching/unmatching underwater background area based on SVM［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013(to be published))

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