利用非差觀測(cè)量確定導(dǎo)航衛(wèi)星精密軌道與鐘差的方法研究*

劉偉平 郝金明 于合理 田英國(guó)

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州 450001)

1 引言

導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌和鐘差確定的研究起步于20世紀(jì)70年代，并隨著GPS 的建成運(yùn)行，得到了持續(xù)的發(fā)展［1－3］。特別是90年代IGS 成立以來(lái)，軌道和鐘差的確定精度不斷取得突破，目前，IGS 最終軌道精度優(yōu)于2.5 cm，最終鐘差精度優(yōu)于0.075 ns［4，5］。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)按照“三步走”戰(zhàn)略，開始建立具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)。系統(tǒng)從2012年底起正式提供亞太區(qū)域服務(wù)，目前正朝著全球組網(wǎng)的方向發(fā)展［6］。為了促進(jìn)北斗的建設(shè)和推廣應(yīng)用，相關(guān)單位正在積極籌建全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS，international GNSS Monitoring and Assessment)，精密軌道與鐘差確定是其核心業(yè)務(wù)［7］。采用何種體制方法進(jìn)行精密定軌和鐘差估計(jì)，是值得研究的問題。

根據(jù)觀測(cè)量組差方式不同，導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌和鐘差確定的方法可分為雙差處理方法和非差處理方法。雙差處理方法可消除或減弱大部分誤差源的影響，并保持模糊度的整數(shù)特性，在一些大型GNSS數(shù)據(jù)處理軟件(如Bernese、GAMIT 等)中得到了廣泛應(yīng)用［8，9］，特別是在GPS 系統(tǒng)建設(shè)初期相關(guān)誤差模型還不甚完善時(shí)，發(fā)揮了重要作用。近些年來(lái)，隨著誤差模型的不斷精化以及觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的不斷改善，非差處理方法也逐漸引起了研究人員的重視，相比雙差處理，非差處理不損失觀測(cè)信息，觀測(cè)量間的獨(dú)立性較好，可規(guī)避復(fù)雜的相關(guān)權(quán)問題，能夠同時(shí)估計(jì)軌道和鐘差，在算法實(shí)現(xiàn)上更加簡(jiǎn)單明了，近幾年發(fā)展起來(lái)的軟件系統(tǒng)(如EPOS、PANDA 等)大多采用了非差處理方法［10，11］。

為了進(jìn)一步探討非差數(shù)據(jù)處理技術(shù)在導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌和鐘差確定中的實(shí)際應(yīng)用效果，為我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密軌道與鐘差確定的體制方法及軟件系統(tǒng)研制提供參考，本文研究了利用非差觀測(cè)量確定導(dǎo)航衛(wèi)星精密軌道和鐘差的方法，給出了數(shù)據(jù)處理的基本原理及具體實(shí)現(xiàn)策略，并結(jié)合GPS 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)其處理精度進(jìn)行了初步分析。

2 方法原理及實(shí)現(xiàn)

由于初始模糊度與鐘差參數(shù)不可分離，如果僅利用相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，只能估計(jì)鐘差相對(duì)于參考?xì)v元的變化值，本文通過(guò)聯(lián)合使用偽距和相位數(shù)據(jù)來(lái)解決這一問題，為進(jìn)一步提高處理精度，還對(duì)偽距進(jìn)行了相位平滑，并在處理中，對(duì)相位和偽距進(jìn)行了消電離層組合，基本觀測(cè)方程為:

式中，t表示觀測(cè)歷元，f1、f2表示雙頻觀測(cè)量的兩個(gè)頻率，P1、P2表示偽距觀測(cè)量，Φ1、Φ2表示相位觀測(cè)量，ρ(t)表示星地幾何距離，dts(t)、dtr(t)分別表示衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差，dρtrop(t)表示對(duì)流層延遲，N表示相位模糊度，λc表示消電離層組合相位觀測(cè)量的波長(zhǎng)，c表示光速，εP、εΦ表示其他未模型化的誤差。

對(duì)式(1)、(2)進(jìn)行線性化，有

根據(jù)最小二乘批處理原理，利用線性化的觀測(cè)方程即可進(jìn)行軌道和鐘差參數(shù)的估計(jì)。處理中，在整個(gè)時(shí)段上只估計(jì)一組軌道參數(shù);鐘差參數(shù)作為歷元參數(shù)在每個(gè)觀測(cè)歷元都要進(jìn)行估計(jì);每4 小時(shí)估計(jì)一組對(duì)流層天頂濕分量。為了提高處理效率，首先對(duì)大量的鐘差歷元參數(shù)進(jìn)行預(yù)消除，待完成軌道估計(jì)之后，再回代求解鐘差參數(shù)。整個(gè)數(shù)據(jù)處理流程見圖1。

圖1 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1 Flow chart of data processing

3 算例

為了驗(yàn)證該方法的實(shí)際處理效果，采用2010年5月12日全球均勻分布的34 個(gè)跟蹤站一天的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，原始采樣為30 s。測(cè)站分布見圖2，具體的處理策略見表1。

解算的軌道與IGS 最終星歷進(jìn)行對(duì)比，以均方根誤差(RMS，Root Mean Square)為標(biāo)準(zhǔn)考察定軌精度;解算的鐘差與IGS 最終鐘差進(jìn)行對(duì)比，以確定鐘差估計(jì)精度。為避免由于解算鐘差與IGS 最終鐘差的參考鐘選取方法不同而引入系統(tǒng)差，使用文獻(xiàn)［12］所提出的“二次差比對(duì)”方法來(lái)評(píng)定鐘差精度，其方法為:首先選擇同一個(gè)參考衛(wèi)星，將解算鐘差與IGS 最終鐘差分別與各自的參考衛(wèi)星鐘差作差，消除基準(zhǔn)鐘不同對(duì)鐘差結(jié)果的影響，而后再在各自消除基準(zhǔn)鐘影響的計(jì)算結(jié)果之間作差，所得的“二次差”能夠較好地反應(yīng)鐘差參數(shù)的估計(jì)效果。此外，由于鐘差系統(tǒng)差部分對(duì)精密定位的影響可以被模糊度參數(shù)吸收，因此考察鐘差解算結(jié)果的波動(dòng)情況更具實(shí)際意義。這里采用“二次差”的標(biāo)準(zhǔn)差(STD，Standard Deviation)作為考察鐘差解算效果的標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 測(cè)站分布圖Fig.2 Distribution of Stations

表1 數(shù)據(jù)處理策略Tab.1 Strategy of data processing

式中，Δi表示第i 歷元的誤差;表示所有誤差的均值;n表示歷元總數(shù)。

圖3 給出了各衛(wèi)星R、T、N 方向的定軌均方根誤差(RMS);圖4 給出了G02 星R、T、N 方向的定軌誤差變化情況，表2 對(duì)G02 星R、T、N 方向的定軌誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其他衛(wèi)星的情況與G02 星類似，不再逐一給出。

由圖3 可見，R 方向的定軌精度普遍高于T、N方向，這是由于GNSS 觀測(cè)量對(duì)R 方向軌道運(yùn)動(dòng)更為敏感所致，經(jīng)計(jì)算，所有衛(wèi)星R、T、N 方向的平均RMS 為0.032 m、0.084 m、0.078 m。由圖4 的結(jié)果可見，衛(wèi)星定軌誤差具有周期性，這一周期性與衛(wèi)星運(yùn)行周期是一致的，不同衛(wèi)星的定軌精度存在一定差異，可能與各個(gè)衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量有關(guān);由表2對(duì)G02 星定軌結(jié)果的統(tǒng)計(jì)可見，G02 星軌道精度在厘米量級(jí)，定軌結(jié)果良好。

圖3 精密定軌結(jié)果Fig.3 Results of precise orbit determination

圖4 G02 星定軌結(jié)果Fig.4 Results of orbit determination for G02

表2 G02 星定軌結(jié)果統(tǒng)計(jì)表(單位:m)Tab.2 Statistics of orbit determination for G02(unit:m)

選擇G02星的星鐘作為參考鐘，圖5給出了各衛(wèi)星鐘差“二次差”的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)。由圖5 可見，各衛(wèi)星鐘差確定結(jié)果精度比較均勻，所有衛(wèi)星鐘差“二次差”的平均STD 為0.18 ns。

圖5 鐘差確定結(jié)果Fig.5 Results of clock offset determination

4 結(jié)論

利用全球均勻分布的30 余個(gè)測(cè)站一天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)非差數(shù)據(jù)處理，定軌精度R、T、N 方向分別達(dá)到0.032 m、0.084 m、0.078 m，鐘差確定精度達(dá)到0.18 ns。需要說(shuō)明的是，本文結(jié)果與IGS 最終精密產(chǎn)品的精度還有一定差距，主要原因是本文使用的測(cè)站數(shù)量較少且定軌弧段較短，后續(xù)仍需進(jìn)一步研究增加測(cè)站數(shù)目及多天軌道合成的相關(guān)處理方法。

致謝感謝全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)( iGMAS)信息工程大學(xué)分析中心對(duì)本文工作的幫助和支持!

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11 李敏，趙齊樂，施闖.Panda 軟件用戶操作手冊(cè)［M］.武漢:武漢大學(xué)，2011.(Li Min，Zhao Qile and Shi Chuang.User manual of panda［M］.Wuhan:Wuhan University，2011)

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