抗差Helmert方差分量估計在GPS/BDS組合定位中的應用*

高 曉 戴吾蛟

1)中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083

2)湖南省精密工程測量與形變災害監測重點實驗室，長沙410083

1 引言

由于BDS 與GPS 均采用碼分多址通信模式，GPS/BDS 組合定位優勢更為明顯。GPS 與BDS是兩個獨立的衛星系統，組合定位時須合理確定兩類觀測值權比，即確定觀測值的方差-協方差陣，其數值取決于觀測值隨機噪聲水平［1］。隨著衛星不斷運動，隨機噪聲發生改變，采用事先給定的固定權比進行組合定位顯然是不合理的。Helmert 方差分量估計是一種通過迭代計算自適應確定不同類觀測值權比的驗后方差分量估計方法［2］，在數據處理領域得到了廣泛的應用，并取得了良好的效果［3－5］。基于最小二乘原理的驗后方差分量估計模型對粗差觀測值很敏感，當觀測值包含粗差時，粗差會“污染”隨機模型，導致迭代收斂失真［6］，定位結果出現較大偏差。抗差Helmert 方差分量估計基于相關等價權原理確定自適應降權因子，通過降低粗差觀測值的權重削弱其對定位結果的影響，提高定位精度。本文擬將該方法應用于GPS/BDS 組合偽距定位以及載波相位相對定位中以檢驗該方法的有效性與可行性。

2 抗差Helmert 方差分量估計模型

2.1 Helmert 方差分量估計模型

嚴密的Helmert 方差分量估計公式為［3］:

其中，n1、n2分別為兩類觀測值個數，N 為觀測值設計矩陣，V 為觀測值殘差矩陣。解得與之后，重新調整兩類觀測值的權:

式中，C 為常數。

2.2 基于IGGIII 模型的抗差Helmert 方差分量估計模型

楊元喜［7］根據穩健估計思想構建觀測向量抗差等價權，其中IGGⅢ模型為:

式中，k1、k2為常數，參照文獻［8］，k1=1.5 ～2.0，k2=3.0 ～8.5。δ 為方差因子，其取值為:

由于標準化殘差向量v 可以較好地反映觀測向量中的異常信息，當觀測值帶有粗差時，該異常信息將及時反映到殘差向量中，利用該模型可以降低粗差觀測值的影響，避免粗差污染定位結果，保證定位的可靠性。由于觀測值精度不同導致不同類觀測值組成的殘差向量也存在系統性差異，采用自適應因子降權處理時無法準確分辨粗差與不同類觀測值正確殘差信息。因此，應先根據方差分量估計思想統一不同類觀測值的中誤差，確定不同類觀測值合理權比，再利用上述模型抵抗粗差影響，從而提高定位精度與可靠性。

2.3 抗差Helmert 方差分量估計算法流程

1)根據高度角模型進行初始定權［9］，即

其中，e 為觀測衛星高度角，a、b、σ 根據經驗設定;

2)利用初始權陣進行首次平差計算，獲取觀測值殘差信息;

3)按照式(1)計算GPS 與BDS 兩類觀測值方差估值)，重新定權;

4)按照式(3)計算自適應抗差因子，再次定權，式(3)中方差因子σ 可以按照式(4)確定;

5)基于抗差Helmert 方差分量估計模型重新進行平差計算，獲取新的觀測值殘差信息;

3 算例分析

3.1 實驗數據

采用GPS/BDS 雙系統接收機于2012年11月28日在中南大學校本部采集4 小時數據，采樣間隔設定為1 秒，共計14 400 個觀測歷元。統計測段內GPS 與BDS 觀測衛星數如圖1。可見，GPS 可視衛星數為6 ～10 顆。

圖1 GPS/BDS 觀測衛星數Fig.1 Number of available satellites of GPS and BDS

圖2 為測段內GPS/BDS 組合系統GDOP 值分時統計圖。由圖2 可知，當天組合系統衛星分布強度較高(GDOP 最小值為1.45，最大值為2.48，均值為1.82)，各歷元GDOP 值均小于閾值(4.0)，測段內觀測數據無異常。

3.2 解算結果分析

高度角模型與Helmert 方差分量估計模型不足之處在于無法抵御粗差影響。抗差Helmert 方差分量估計由于加入抗差模型能夠較好地抵制粗差。為體現這一特點，隨機選取C01 衛星8 個歷元的C1碼觀測值，人為添加三倍中誤差(30 m)的粗差，分別基于高度角模型、Helmert 方差分量估計模型以及抗差Helmert 方差分量估計模型進行組合偽距單點定位計算，結果如表1 與圖3 所示。

從表1 和圖3 可以看出，添加粗差的8 個歷元基于不同模型定位結果差異顯著。高度角模型無法抵御粗差的影響，定位結果出現明顯偏差，水平方向與高程方向均呈現明顯的“尖刺”狀。當觀測值包含粗差時，Helmert 方差分量模型明顯收斂失真，特別是東西方向定位偏差更加明顯。抗差Helmert 方差分量估計模型在三個方向均無明顯震蕩現象，真誤差曲線較之其他模型更加平緩，可見抗差Helmert方差分量估計模型不僅可以合理確定GPS 與BDS組合偽距觀測值權比，同時可以有效抵制粗差影響，提高定位精度與可靠性。

圖2 GPS/BDS 衛星GDOP 值分時統計Fig.2 Statistics of time-share of GDOP for GPS and BDS

表1 不同定權方案偽距單點定位結果對比(單位:m)Tab.1 Comparison of results of pseudorange single point position with different stochastic models(unit:m)

圖3 不同定權方案組合偽距定位真誤差序列Fig.3 Compareation of real errors for different models in combined GPS and BDS pseudorange position

圖4 不同定權方案組合相對定位真誤差序列Fig.4 Compareation of real errors for different models in combined GPS and BDS pseudorange position

為檢驗抗差Helmert 方差分量估計模型對于載波相位觀測值的有效性，隨機選取C01 衛星7 個歷元L1觀測值，人為添加三倍中誤差(0.6 周)的粗差，基于不同隨機模型進行GPS/BDS 組合動態相對定位計算，結果如圖4。同時，將添加粗差的7 個歷元定位結果進行統計，結果如表2。

由圖4 和表2 可以看出，高度角模型無法抵御粗差影響，7 個添加粗差的歷元定位結果存在明顯偏差，東西方向更加明顯。Helmert 方差分量估計模型通過合理確定GPS 與BDS 兩類觀測值權比提高了定位精度，但是該模型存在收斂失真現象，特別是測段后期定位結果出現了明顯的震蕩現象，個別歷元定位結果偏差甚至大于高度角模型，可見粗差已經“污染”隨機模型導致收斂失真，降低了定位可靠性。抗差Helmert 方差估計模型較好地抑制粗差影響，7 個帶有粗差觀測值的歷元定位結果與真值偏差較小，可見該模型有助于提高定位精度與可靠性。

4 結論

由于GPS 與BDS 存在系統性差異，且觀測值隨機噪聲水平隨衛星運動而發生改變，組合定位時依據固定權比進行定位是不合理的。Helmert 方差分量估計方法可以合理確定GPS 與BDS 兩類觀測值權比，提高定位精度。但當觀測值存在粗差時，方差分量估計方法會出現收斂失真現象，導致定位結果偏差較大。基于IGGIII 模型的抗差Helmert 方差分量估計模型采用等價權的方法對粗差觀測值進行降權處理，削弱甚至消除粗差觀測值的影響，同時可以動態確定兩類觀測值權比，定位精度與可靠性均有提高。

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2 高曉，戴吾蛟.基于方差分量估計確定GPS/BDS 組合定位先驗權比［J］.大地測量與地球動力學，2013，(2):136－138.(Gao Xiao and Dai Wujiao.Determination of prior weight ratio in combination of GPS-BDS position based on variance component estimation，2013，(2):136－138)

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8 楊元喜，宋力杰，徐天河.大地測量相關觀測抗差估計理論［J］.測繪學報，2002，31(2):95－99.(Yang Yuanxi，Song Lijie and Xu Tianhe.Robust parameter estimation for geodetic correlated observations［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31(2):95－99)

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