盾構(gòu)通用管片排版與糾偏控制的簡(jiǎn)化解算*

潘國(guó)榮 榮一夫

(同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

1 引言

通用管片又稱“通用楔形管片”，隧道全部采用楔形管片。通過(guò)管片的旋轉(zhuǎn)組合可以擬合隧道軸線的變化，而使用通用管片的盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)能通過(guò)選擇不同的拼裝點(diǎn)位來(lái)擬合設(shè)計(jì)軸線，因此近年來(lái)通用管片的使用越來(lái)越受到重視。

本文通過(guò)對(duì)管片選型的現(xiàn)狀分析，建立了一種結(jié)合隧道設(shè)計(jì)軸線、盾構(gòu)機(jī)軸線、管片成型軸線的簡(jiǎn)化管片選型方法，并將該方法用于某地鐵區(qū)間的施工過(guò)程，結(jié)果證明該方法可以有效的提高排版效率并簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，同時(shí)偏差控制在允許范圍內(nèi)。

2 通用管片的排版和糾偏

2.1 三軸線簡(jiǎn)化解算

將三維空間簡(jiǎn)化為平面和垂直兩個(gè)獨(dú)立的平面，用當(dāng)前盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)，管片姿態(tài)和設(shè)計(jì)軸線數(shù)據(jù)進(jìn)行管片選型［1］。管片選型前，需要考慮盾尾間隙、已施工隧道中心線與設(shè)計(jì)中心線等基本參數(shù)，這些參數(shù)主要有:管片設(shè)計(jì)軸線與設(shè)計(jì)軸線夾角α，α=arctan［(B2－B1)/h］;設(shè)計(jì)軸線與盾構(gòu)機(jī)軸線夾角β，β=arcsin［(A1－A2)/L］;設(shè)計(jì)軸線與管片成型軸線的夾角θ，θ=α+β。

在施工中，糾偏情況一般分為三種［2］:偏差小于5 cm、偏差在5 ～10 cm、偏差大于10 cm。本文針對(duì)偏差在5 ～10 cm 的情形，在施工中通過(guò)設(shè)計(jì)糾偏線路來(lái)擬合設(shè)計(jì)軸線。

2.2 糾偏線路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化模型

實(shí)際施工路線及設(shè)計(jì)軸線都是在三維的坐標(biāo)系統(tǒng)中，如果在三維情況下考慮曲線糾偏將加大糾偏難度。本文利用管片成型軸線和隧道設(shè)計(jì)軸線的夾角進(jìn)行糾偏曲線的設(shè)計(jì)，得到一種簡(jiǎn)化模型［3］。該簡(jiǎn)化方式是將設(shè)計(jì)軸線簡(jiǎn)化為一直線，根據(jù)成形管片的夾角趨勢(shì)進(jìn)行線路的設(shè)計(jì)。然后根據(jù)該曲線段是處于直線段，還是緩和曲線段或圓曲線段進(jìn)行進(jìn)一步判斷，得到實(shí)際的管片超前量和糾偏環(huán)數(shù)。

該糾偏曲線設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化方法為兩種:一是利用投影曲線將設(shè)計(jì)軸線拆分為平面線形和縱面線形，獨(dú)立考慮糾偏方式，此種方法在施工中得到有效應(yīng)用;二是通過(guò)計(jì)算得到的糾偏曲線半徑，可以得到管片的超前量設(shè)計(jì)值，然后根據(jù)該超前量選擇合適的拼裝點(diǎn)位，在排除施工誤差的情況下，可以在較短距離內(nèi)完成曲線糾偏的任務(wù)，保證施工效率［4－6］。

兩種糾偏線路簡(jiǎn)化模型為:

1)管片成型軸線和設(shè)計(jì)軸線成小夾角(0 ＜θ ＜90°)

如圖1 所示，此時(shí)盾構(gòu)機(jī)的推進(jìn)姿態(tài)朝向設(shè)計(jì)軸線，此時(shí)只需設(shè)計(jì)一圓曲線的糾偏曲線對(duì)軸線進(jìn)行糾正，糾偏曲線的終點(diǎn)即為圓曲線的切點(diǎn)，取δ 為設(shè)計(jì)軸線與管片成型軸線的偏差，即5 cm ＜δ ＜10 cm，L'為糾偏的范圍，由于δ 偏差較小，相對(duì)于L'小的多，近似有L'=L，于是可以得到糾偏曲線的半徑為:

以偏差為50 mm 為例，每環(huán)糾偏量控制在5 mm/環(huán)。則最少需要糾偏環(huán)數(shù)為10 環(huán)，此時(shí)糾偏范圍為12 m，通過(guò)式(1)可以得到糾偏半徑R=12/2sinarctan(0.05/12)=1 440 m。則平均每環(huán)的超前量為

式中r 為管片的環(huán)半徑，W 為管片環(huán)寬。計(jì)算得:Δ=6.2 ×1 200/1 440=5.17 mm。

通過(guò)式(2)可以計(jì)算出在不同的半徑曲線下，平均每環(huán)管片所需的超前量，再根據(jù)所需的設(shè)計(jì)軸線的超前量之和，求出所需的管片組合。同時(shí)根據(jù)糾偏緩和平穩(wěn)的原則，每環(huán)的糾偏控制在2 ～5 mm，則對(duì)于5 ～10 cm 的偏差，其所需的糾偏環(huán)數(shù)最少為10 ～20 環(huán)。

對(duì)于小半徑圓曲線設(shè)計(jì)軸線，應(yīng)對(duì)原有的超前量進(jìn)行疊加，如本區(qū)間的設(shè)計(jì)曲線半徑為330 m，每環(huán)的超前量為Δ=2rW/R=6.2 ×1 200/330=22.7 mm，在偏差為50 mm 的情況下，修正后的超前量為22.7 +5.17=27.87 mm。將設(shè)計(jì)軸線拆分為直線段，利用弧形糾偏曲線進(jìn)行擬合，并計(jì)算糾偏曲線的長(zhǎng)度和所需的每環(huán)超前量，然后根據(jù)設(shè)計(jì)的超前量選擇合適的拼裝點(diǎn)位。

2)成型軸線與設(shè)計(jì)軸線為大夾角(90° ＜θ ＜180°)

根據(jù)三軸線關(guān)系，糾偏曲線需要設(shè)計(jì)兩段連續(xù)圓弧:第一段是緩和管片成型曲線與設(shè)計(jì)軸線之間的夾角，使管片成型曲線趨向設(shè)計(jì)軸線;第二段圓弧類似于1)，即成型軸線通過(guò)第一段的糾偏曲線與設(shè)計(jì)軸線成小夾角，此時(shí)通過(guò)設(shè)計(jì)第二段圓弧，使偏向設(shè)計(jì)軸線的管片成型曲線逐漸緩和過(guò)渡，相切于設(shè)計(jì)軸線，達(dá)到糾偏目的。第一段的圓曲線半徑R1可自行設(shè)定，但應(yīng)該大于管片能夠擬合的最小半徑，同時(shí)該曲率半徑也要大于盾構(gòu)機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑。圖2 中的夾角θ 計(jì)算方法同上。第二段的糾偏方法類似于1)，可計(jì)算得到圓曲線的半徑R2。該糾偏曲線的起始于管片成型的當(dāng)前點(diǎn)，糾偏的終點(diǎn)是與設(shè)計(jì)軸線相切的某點(diǎn)，該糾偏曲線是一條連續(xù)的曲線，是光滑的，所以斜率相同。

圖2 成型軸線與設(shè)計(jì)軸線成大夾角Fig.2 Big angle between molding axis and design axis

施工中，管片成型曲線與隧道設(shè)計(jì)軸線的夾角很小，故此處選取夾角θ 為179°，偏差50 mm，本工程最小曲線半徑為330 m，于是根據(jù)需要取第一段糾偏曲線a 的半徑R1為330 m，在第一段糾偏曲線終點(diǎn)處的偏差同取為50 mm，此時(shí)管片成型軸線與設(shè)計(jì)軸線的夾角為1°，計(jì)算得到第一段糾偏曲線的弧長(zhǎng)為:=11.52 m，對(duì)應(yīng)于環(huán)寬為1.2 m 的管片環(huán)，需要的管片環(huán)數(shù)為:11.52/1.2=9.59，取整為10 環(huán)。

對(duì)于第二段糾偏曲線則計(jì)算方式同1)，表1 取第一段糾偏曲線的半徑為330 m，第二段的糾偏曲線的偏差仍為δ，即第一段糾偏曲線和第二段糾偏曲線的偏差相同，便于比較。在實(shí)際施工中，應(yīng)根據(jù)此時(shí)的偏差重新計(jì)算，以得到精確的結(jié)果。

表1 成型軸線與設(shè)計(jì)軸線成大夾角糾偏情況(第一段糾偏半徑為330 m)Tab.1 Correction of the big angle between molding axis and design axis

通過(guò)表1 數(shù)據(jù)可以得到微小的角度變化，也會(huì)在糾偏線路中有一定的差異，在設(shè)計(jì)中必須加入1～2 環(huán)的糾偏環(huán)，才能保證順利過(guò)渡，使管片成型曲線趨向于設(shè)計(jì)軸線，所以要保證對(duì)于角度的精確解算，避免偏差累積造成其他影響。該角度是通過(guò)分析盾構(gòu)機(jī)和管片的幾何關(guān)系，利用千斤頂行程差、盾尾和切口偏差以及盾構(gòu)機(jī)的參數(shù)來(lái)進(jìn)行解算，所以對(duì)于這些數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能地高精度獲取。

方法2)是對(duì)糾偏路線進(jìn)行了簡(jiǎn)化。當(dāng)盾構(gòu)機(jī)偏離設(shè)計(jì)軸線，即盾構(gòu)機(jī)主體趨勢(shì)向外，即可使用該種方式計(jì)算，而且只要設(shè)計(jì)兩段連續(xù)的弧形糾偏曲線就可以成功糾正管片成型的偏差。同時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行半徑選取，根據(jù)施工情況進(jìn)行糾偏環(huán)數(shù)的調(diào)整，因此可以減少緩和曲線的應(yīng)用。

以上兩種簡(jiǎn)化方式，基本可以滿足實(shí)際施工中發(fā)生的情況，當(dāng)糾偏方向或者起始糾偏位置發(fā)生改變時(shí)，此方式依然有效。因?yàn)槭窃诙叹嚯x內(nèi)緩和平穩(wěn)的糾偏，施工中可以將設(shè)計(jì)軸線看成是一直線，通過(guò)這種簡(jiǎn)化計(jì)算，可以根據(jù)糾偏的程度選擇不同環(huán)數(shù)來(lái)進(jìn)行糾偏，以及對(duì)糾偏距離做出調(diào)整。相對(duì)于傳統(tǒng)的窮舉法來(lái)進(jìn)行糾偏設(shè)計(jì)，本模型適用于短距離的糾偏，不需考慮多種情況，就可以得到有利于施工的糾偏設(shè)計(jì)，這種簡(jiǎn)化方式針對(duì)5 ～10 cm 的偏差情況，可以得到很好的結(jié)果。但為了保證得到最優(yōu)的糾偏路線，施工中還應(yīng)該綜合考慮盾尾間隙、盾構(gòu)首尾差、油缸行程差等因素。

4 工程分析

以某地鐵區(qū)間上行線為例，該區(qū)間從里程SK18+422.939 至SK18 +849.420 為一段緩和曲線和圓曲線線路，該段利用上述的方法進(jìn)行了管片排版和糾偏設(shè)計(jì)，得到了排版方案，經(jīng)量測(cè)得到偏差結(jié)果。

表2 為通過(guò)該方式得到的管片排版結(jié)果，通過(guò)計(jì)算糾偏路線和超前量，列出了80 環(huán)的管片選型結(jié)果，從250 環(huán)到330 環(huán)，為圓曲線的一段選型排版封頂塊的設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)路線為小半徑圓曲線，相比于窮舉法的五環(huán)或者十環(huán)糾偏的方法，計(jì)算簡(jiǎn)便，只需通過(guò)計(jì)算超前量就可以得到拼裝點(diǎn)位，更有利于實(shí)際施工。

表2 250 ～330 環(huán)轉(zhuǎn)彎環(huán)的管片排版Tab.2 Segment layout of the turning ring from 250 to 330

統(tǒng)計(jì)可得，通過(guò)這種設(shè)計(jì)只要在某些特殊環(huán)段改變拼裝點(diǎn)位就可以很好地完成軸線的擬合，而且拼裝方式簡(jiǎn)單，基本只在K5、K13、K7 三個(gè)拼裝點(diǎn)位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并且能保證錯(cuò)縫拼裝，通縫不超過(guò)兩條。通過(guò)實(shí)際驗(yàn)證，該方式的偏差都達(dá)到了正常狀態(tài)的要求，能極大的提高施工效率。

按照該拼裝方式得到的偏差，分別得到了盾構(gòu)機(jī)與設(shè)計(jì)軸線的偏差結(jié)果和管片成型軸線與設(shè)計(jì)軸線的偏差結(jié)果(圖3、4)。

圖3 盾構(gòu)機(jī)與設(shè)計(jì)軸線偏差Fig.3 Deviation of shield and design axis

圖4 管片成型軸線與設(shè)計(jì)軸線偏差Fig.4 Deviation of molding segment axis and design axis

圖3、4 顯示，管片成型軸線的偏差絕大多數(shù)控制在50 mm 以下，盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)偏差也在40 mm 以下，滿足該工程中偏差－100 ～100 mm 的要求。小于50 mm 的姿態(tài)一般只需調(diào)整盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)就可以擬合設(shè)計(jì)軸線。可見(jiàn)在盾構(gòu)施工中，通過(guò)實(shí)時(shí)的獲得盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)的千斤頂行程，以及盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)差值，判斷盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)軸線、管片成型軸線和設(shè)計(jì)軸線三者之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)管片環(huán)的拼裝趨勢(shì)，在盾構(gòu)機(jī)出現(xiàn)偏離設(shè)計(jì)軸線5 ～10 cm 的情況中，可以合理地分析糾偏路線，保證緩和平穩(wěn)的糾偏推進(jìn)。這種簡(jiǎn)化的計(jì)算方式對(duì)于管片排版和糾偏有指向作用。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析設(shè)計(jì)軸線、盾構(gòu)推進(jìn)軸線、管片成型軸線之間的關(guān)系，根據(jù)當(dāng)前管片與軸線的角度情況以及偏差情況，分析得到糾偏路線和長(zhǎng)度、糾偏所需的管片超前量，進(jìn)而得到管片的排版設(shè)計(jì)。這種方法可以快速地接近設(shè)計(jì)軸線，計(jì)算簡(jiǎn)便，可保證施工順利進(jìn)行。

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