運用數學排列組合法突破高中生物計算難點

孟憲成

高中生物中計算問題一直是教學和學習的難點，又是各級各類考試的考點，用生物學的常規思維實施教學往往效果欠佳。筆者嘗試引導學生運用簡單的數學排列組合法解決此類問題，收到了良好成效，具體歸納如下。

1.多肽種類的計算

（1）由丙氨酸、甘氨酸、亮氨酸（三種氨基酸數量不限）組成的四肽有幾種？

解析：如上圖，由于氨基酸的數量不限，因此位置1上可以是3種氨基酸中的任意一種，即從3種氨基酸中抽取1種放在位置1上，有C■■=3種可能，同理位置2、位置3上也是C■■=3種可能，組成四肽的種類為：C■■C■■C■■C■■=（C■■）■=81。

知識延伸：由m種氨基酸（每種數量不限）組成n肽的種類為：（C■■）■。

（2）由1個丙氨酸，1個甘氨酸，1個亮氨酸組成的三肽有幾種？

解析：如上圖，由于只有3個氨基酸，因此位置1上可以是3種氨基酸中的任意一種，即從3個氨基酸中抽取1個放在位置1上，有C■■=3種可能，位置2上只能是剩下的2種氨基酸中的任意一種，有C■■=2種可能，剩下的1種氨基酸放在位置3上，有C■■=1種可能，組成三肽的種類為：C■■C■■C■■=3×2×1=6。

通過分析，我們也可以這樣理解，本題就是三個氨基酸在三個位置上的排列，組成的三肽的種類也就為：A■■=3×2×1=6。

2.DNA分子中儲存遺傳信息多樣性的理解和計算

在生物體內，一個最短的DNA分子也大約有4000個堿基對，這些堿基對的可能的排列方式有多少種呢？

解析：如上圖為DNA分子，由于DNA兩條鏈是按照堿基互補配對原則一一對應的，因此只要算出一條鏈上的堿基排列順序的種類即可。位置1上可以是4種堿基中的任意一種，即從4種堿基中抽取1種放在位置1上，有C■■=4種可能，同理其他位置上也有C■■=4種可能，組成DNA分子的堿基排列順序為：C■■C■■C■■…C■■=（C■■）■=4■種。

知識延伸：由n個堿基對組成的DNA分子，其堿基排列順序的種類為：（C■■）■=4■。

3.生物減數分裂產生配子種類的計算

有基因型為AaBbCcDd的含四對等位基因的生物，其減數分裂產生配子的種類是多少？

解析：該生物減數分裂產生的配子中有3個基因，如圖： 1 2 3 ，位置1可以是A、a中的任意一個，即從A、a抽取1個放在位置1上，有C■■=2種可能，同理位置2、位置3上也是C■■=2種可能，產生配子的種類為：C■■C■■C■■=（C■■）■=8。

斷地推測與實驗，最終找到了答案，確立了3個堿基編碼1個氨基酸的結論。如果只把題干中的“等位基因”改為“同源染色體”，其他條件不變，則解題的思路和結果同樣如此。

知識延伸：由n對等位基因（或同源染色體）組成的生物，減數分裂產生配子的種類為：

（C■■）■=2■

4.對遺傳密碼破譯的理解

mRNA的堿基只有4種（A、U、C、G），這4種堿基是如何決定蛋白質的20種氨基酸的呢？

分析：如果1個堿基決定1個氨基酸，那么4種堿基只能決定4種氨基酸，遠少于20種，假設不成立。

如果2個堿基決定1個氨基酸，如圖： 1 2 ，位置1上可以是4種堿基中的任意一種，即從4種堿基中抽取1種放在位置1上，有C■■=4種可能，同理位置2上也是C■■=4種可能，決定氨基酸的種類為C■■C■■=4■=16，少于20種，很顯然也不合理。

如果3個堿基決定1個氨基酸，如圖： 1 2 3 ，決定氨基酸的種類為C■■C■■C■■=4■=64，這對于決定20種氨基酸來說已經綽綽有余了，在伽莫夫（1904—1968）提出3個堿基編碼1個氨基酸的設想之后，科學家通過不斷推測與實驗，最終找到了答案，確定了3個堿基編碼1個氨基酸的結論。