義務教育初中階段數學課程內容及教學的思考*

曲元海，宋文媛

(通化師范學院 數學學院，吉林 通化 134002)

新一輪基礎教育數學課程改革已進行十多年了，2011年末，教育部又對義務教育階段數學課程標準進行了重新修訂．從課程理念、目標到內容；從組織形式到評價都有一些變化，充分體現標準制定及修訂者對基礎教育數學課程的認識程度在不斷深化．同時從實施的建議上也可以看出，特別注重對學生心理及認知規律的充分尊重，也非常注意學習興趣的激發，這些無疑是非常值得肯定的方面．但內容的選取及銜接上，對一些內容的取舍上還有不盡人意的地方．筆者結合具體的內容談一談拙見，希望能對課程的改革有所裨益．

1 具體數學課程內容分析

1.1 因式分解部分

數學課程標準對“因式分解”這部分內容的要求是“會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數).”這個要求無論對教師還是學生都非常容易完成任務，達到要求．這樣的要求一方面對學生來說是太容易了，但沒有充分考慮這樣低的要求與后續內容是否能很好的銜接．按照這種低要求，后續在分式的通分和約分以及解方程等運算中就不夠用了，尤其是用十字相乘法因式分解，用處特別大，而且利用起來特別方便，因此我認為這部分應該加進去，否則高中的數學教師就得再補這部分內容．在處理這部分內容時，作為教師不能囿于課標的最低要求，要駕馭課標，要考慮知識間的聯系以及銜接問題，不能考什么就講什么．我建議在因式分解內容的教學中不但要講形如：x2+(p+q)x+pq這種形式，同時也要講二次項系數不是1的情況，如3x2+7x-6這樣的形式，也為解方程及根與系數的關系的學習奠定基礎．

1.2 尺規作圖

尺規作圖問題的基本要求是作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線．實質上就是作線和角，并要求學生在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法．我個人認為要求相當低，原因是內容少而且不夠深刻，不能充分體現出尺規作圖的價值和意義．其實初等幾何主要有兩大方面的問題，一是假設給出合乎一定條件的圖形，然后再研究具有哪些性質和特點，計算和證明題就屬于這類；二是給出一些條件，作出符合條件的圖形，作圖題就是這類．可以看出作圖題是其中的一類問題，因此作圖題的價值不言而喻，它對培養學生動手動腦的技能很有好處；對學生從不同的側面去理解幾何及圖形也很有幫助；有助于學生積累數學活動經驗；有助于培養學生的幾何直觀及數形結合思想．所以我建議還要增加尺規作圖的內容，提高對這部分內容教學的要求．

1.3 數學運算

數學運算能力一直是數學能力的一個重要方面，其中蘊含著大量的算法和算理，它具有有據、正確、合理、簡潔的特征，它是每個數學學習者與研究者必須培養的基礎數學素養，一個運算能力很弱的人是極難在數學上有所造詣的．不僅如此它對一個公民如何去按程序辦事，如何采取簡潔方式去完成任務，以及在培養學生的意志品質方面都有很大價值．但新課改的總總跡象表明，是在不斷淡化或弱化運算技能，這是目光短淺的表現，目前有大量的實證說明學生的運算能力在下降．作為一個教育者應充分認識到，先進的計算工具可以代替人工計算，但不能代替人們的思維，因此數學運算問題要引起高度的重視．

1.4 幾何證明

對平面幾何的內容，歷次的數學教育改革都想以其為切入點，但最終的結果，都不理想，導致學生的推理能力下滑．這次數學課程改革還是在平面幾何上有一些變化，內容少而且難度降低了．其實幾何的價值從它誕生起就非常值得關注,在古希臘，學習幾何是為了引導靈魂接近真理和激發哲學情緒，以便了解關于永恒的知識，進而掌握善的本質和形式．它是貴族上層人物為了提升自己理性修養，了解生存的宇宙空間才能有機會學它，對培養人的思維能力非常有用，可以說兩千多年來一直發揮著無可替代的作用．2002年初有人采訪數學大師陳省身先生，他的看法是：“學生應該學會推理，推理很要緊，推理不僅在數學，在其他學問里也是要用到的．另外，一定要講歐氏幾何，從前歐幾里得幾何是整個教育的一部分，而不僅僅是數學的一部分．因為通過它可以使學生在簡單的情況下獵取一些推理．從幾何來講，沒有歐氏幾何就太麻煩了．整個數學就是建立在推理上的，所以數學厲害．推理出來的結果一定是對的，做個實驗，機器不靈，材料不干凈結果可能不一樣，但推理是同一個結果．”著名數學家楊樂院士說：“凡是從事數學研究和數學教育的，都會對從中學學習幾何時受到的嚴格的邏輯思維訓練有很深的體會，似乎很難找到別的東西來代替它對中學生進行嚴格的邏輯思維培養．” 數學家谷超豪院士說：“數學成為各門科學可靠的工具，也正因為它具有最嚴謹最嚴格的特性…要學會嚴格推理是必須的，一定要逐步使學生適應這種嚴格的推理方式，并且在書寫上能反映出來．特別是在幾何的教學上，一定要重視這種邏輯的演繹，這也是訓練邏輯推理能力的有效方法，是要重視幾何教學的一個原因．”從以上數學大家的表述中，不難看出，幾何對學生的成長是多么重要，不能簡單的以知識的應用價值來取舍教學內容．在義務教育階段，更重要的是學生的興趣和思考問題的方式，因此我個人認為平面幾何的內容不但不能減，反而要加大．

2 幾點思考

(1)對教學內容的處理上，教者應該認真研讀課標，同時根據具體情況把教學定好位．其實課程標準是個最低要求，作為教師是不是就按照最低的要求來教學呢？我認為不是這樣，教師不能考什么就教什么，也不能簡單的教教材，要為學生整體發展負責．就上面提到的因式分解問題，中學教師就有必要有責任提高教學難度，否則就不是一個負責任的數學教師．

(2)作為教師要有對教材內容進行開發的意識和責任．作為數學教育教學改革的推動者和主要實施者，要把對教學內容的開發和處理當作課前教學設計的一個方面，否則你的教學就會缺少特點．

(3)作為教師要注重對數學內容知識背景及數學知識的實質進行認真的探究，夯實專業基礎，并能把數學知識放在數學文化的大背景下去思考，才能讓你的教學有血有肉，讓課堂充滿生機．

(4)對數學的教學應具有數學味．數學在其發展過程中有其自己的特點，在學習數學的過程中也有其獨特的方式．那就是學生學會從具體情境中提取適當的概念，從觀察到的實例進行概括，再通過歸納、類比，在直覺的基礎上形成猜想，再用適當的方法進行證明，最后進行應用．新課改后許多教學模式鋪天蓋地，一些地區聞風而動，照貓畫虎，結果數學課堂弄得“熱火朝天”，但丟失了數學的味道．如果數學課堂上沒有深度的數學思維，沒有適度的抽象，沒有嚴謹的推理，沒有豐富的建模思想，則課堂改革走向了另一極端，適得其反．