船舶裝載對初穩性影響的實驗教學模型

任 凱， 浦金云， 李 營

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

倘若能夠為學生提供一個簡捷的平臺，學生通過實際動手完成船模實驗[1-2]，感受載荷種類、載荷變動對船舶穩性的影響，并根據實驗結果與理論計算分析比較完成重要內容的強化訓練，對提高學生分析問題、理解要點十分有益[3]。船舶裝載對初穩性影響的實驗教學模型提供了這樣的平臺。該模型采用了不銹鋼材質，包括船模、水槽、砝碼、配重載荷等部分，平臺具有簡潔輕便、可靠耐用、功能全面的特點，能夠在實驗教學過程中幫助學生生動的理解相關問題[4-5]。

1 模型實驗驗證的理論基礎

1.1 船舶裝載對初穩性影響實驗驗證的基本方法

運用船模開展“船舶裝載對初穩性影響的實驗教學”關鍵在于讓學生通過實驗驗證掌握載荷種類不同、位置不同對船舶穩性的影響效果。本實驗裝置具備了開展相關試驗的基本條件，驗證船模穩性影響可以通過船模的橫搖周期來判定。通過測定船模的橫搖周期，運用經驗公式計算船模當前的初穩度[6-8]。

1.2 船模橫搖周期穩定性判定

船模實驗驗證的理論基礎在于判定實驗模型在靜水阻尼作用下，橫搖周期的穩定性問題。也就是說，船模初穩度可以進行實驗驗證，關鍵在于橫搖過程中橫搖周期不隨船模橫搖擺幅而變化[9]。根據船舶靜力學的相關理論[10]，其橫搖運動在數學上可近似的描述為齊次二階常微分方程。船模小幅自由橫搖時，可以認為橫搖阻尼為線性規律[11-13]，橫搖運動方程為：

(1)

式中：Jφφ為橫搖轉動慣性矩(kg·m2)；ΔJφφ為附加轉動慣性矩(kg·m2)；Nφφ為橫搖阻尼；D為排水量(m3)；h為橫穩度(m)。

(2)

(3)

φ(t)=φae-νφφtcos(nφ1t-εφ)

(4)

此時，在靜水阻尼的作用下，船模的橫搖周期可表示為：

(5)

(6)

由式(6)可得經驗公式[6]：

(7)

式中：c是船型系數，一般船舶通常為0.37～0.45，對于矩形實驗船體模型，c取值為0.5；B是船體的寬度[14]。因此，運用橫搖周期判定船模的初穩度，并以此為基礎設計相關的實驗裝置，研究船舶裝載對初穩性的影響問題是可行的。

2 實驗教學模型設計

2.1 模型實驗驗證的主要理論問題

船舶裝載對初穩性的影響與載荷的種類有關，載荷的位置變化會對船舶初穩性帶來影響，而固體載荷與液體載荷對船舶初穩性的影響亦不相同，在理論上移動和裝卸固體載荷時，考慮到船舶縱穩度遠大于橫穩度，橫穩度的變化則是關系船舶安全的主要衡量指標，教學過程中重點強化學生對橫穩性的理解；導移和裝卸液體載荷時，液體載荷對船舶初穩性的影響除了等量的固體載荷的影響外，還存在著自由液面的影響。這些理論問題衍生出“載荷重心位置變化的幅度與穩性的關系如何”，“中性面的位置究竟在哪里”，“自由液面對船舶穩性的影響結果究竟有多大”等一系列需要“證實”的問題，學生初次接觸此類問題時，對于上述內容的理解存在著實驗輔助學習的剛性需求[15]。表1中列出了本實驗教具開展驗證的有關船舶靜力學中船舶裝載和載荷變動的相關理論問題與計算方法。

2.2 實驗目的

對于船舶而言，穩性是重要的安全性指標，在船體上沒有一個具體的刻度來標志它的大小，但它確是客觀存在的，穩度的降低會影響船舶的航行安全。船舶裝載對初穩性影響的實驗教學模型主要用于學員掌握2.1章節中所涉及的理論問題，其結果是與穩度變化Δh有關的量。該實驗教學模型能夠在功能上滿足以下實驗保障條件：①移動固體載荷對船舶穩性影響的驗證；②裝卸固體載荷對船舶穩性影響的驗證；③裝卸相同質量的固體載荷和液體對船舶穩性影響之比較；④裝載相同質量的液體載荷時，自由液面面積不同對船舶穩性影響之比較。

表1 船舶裝載和載荷變動的相關理論問題與計算方法

2.3 實驗模型的材料與結構設計

根據上述功能需求，考慮到模擬船體一般性原理結構，模型模擬了船舶的艙段結構，采用方艙體構造，使用201不銹鋼板材焊接制成。分為7個分體，包括主船體模型、2個大艙模型和4個小艙模型。主體結構如圖1所示。

實驗模型為長60 cm，寬12 cm，型深10 cm，在船模中部距離艙底3 cm處和船模中部距基線12 cm處各設置載物平臺1個，平臺中心安裝固定桿，240 g砝碼作為重物可在平臺和液艙間移動。船模兩端距離基線7 cm高度各設置平臺1個，可實現12 cm×20 cm×3 cm液艙和2個6 cm×20 cm×3 cm液艙輪換布置，用于模擬不同大小的自由液面。材料密度約為7 850 kg/m3，板厚1.5 mm，實驗模型金加工后，結構如圖2所示。

圖1 實驗模型結構圖

圖2 實驗教學模型

2.4 實驗模型參數的理論計算

理論計算過程中，計算船模初穩性通過下式完成。

h=zc+r-zg

(8)

該實驗模型的重量、浮心、重心、橫穩定中心半徑、初穩度等基本參數需進行計算，由于該實驗模型形態規則，因此不難準確計算上述模型的參數，且計算結果可作為實驗教學過程中開展典型工況模擬的理論數據。根據船模的物理特性以及合力距定理[7]，在典型實驗狀態下，船模的狀態參數計算采用如下表2所示方法完成，考慮到計算方法的通用性，表2中僅列出了空船狀態下船模參數的計算結果，其他典型狀態不做贅述。

表2 空船船模參數計算表

注：表中標注*號的單位是cm

3 典型條件下的實驗模型性能分析

運用該實驗模型開展實驗教學，目的在于加深學生對載荷變動與船舶穩性關系之間的理解。通過實際動手完成載荷變動實驗，計算模型的穩度變化情況，在實驗過程中，模型的穩度通過式(7)的方法計算。

3.1 移動固體載荷對船模初穩度影響的實驗過程

空船無液艙狀態下船模的穩度為1.30 cm，此時在船模頂部平臺上加載240 g砝碼后，此時的船模的穩性理論結果為0.67 cm。實驗視頻剪輯后可知船模的橫搖周期約為1.52 s，經式(7)計算后，實驗計算結果為0.62 cm。當載荷移動到船中平臺上，此時理論計算結果為1.24 cm，實驗測算結果為1.19 cm。通過實驗結果計算與理論分析的結果比較，在移動載荷的實驗條件下，理論分析結果與實驗測算結果誤差在3.22%～7.46%，這一實驗結果是可以滿足課堂教學的實驗條件的。由于船模船中平臺所在位置在水線面附近，這一結果同樣可以幫助學生驗證“中性面”這一理論問題，也就是說在中性面上增減載荷對船舶的穩性影響較小。圖3和圖4分別是載荷變動前后的實驗過程截圖。

0.29s0.96s1.81s2.56s3.44s4.08s

圖3 船模頂部平臺加載240 g固體載荷后的實驗過程

圖4 船模船中平臺加載240 g固體載荷后的實驗過程

3.2 裝載相同質量的固體載荷和液體對船模穩性影響的實驗過程

為了驗證等質量的固體載荷和液體載荷對船模初穩度的影響，實驗中在空船頂部平臺布置了大液艙，大液艙中部，底面形心位置安裝固定金屬桿一枚，砝碼可固定在金屬桿上(如圖3所示)。船模的初穩度實驗分兩次進行，第一次通過燒杯向大液艙內注入240 mL水，第二次倒掉液艙內水，在大液艙內的固定桿上安裝240 g砝碼，分別進行橫搖周期測試。

當大液艙內加水后，此時的船模的穩性理論結果為0.30 cm。實驗視頻剪輯后可知船模的橫搖周期約為2.36 s，實驗計算結果為0.26 cm。當載荷變化為等質量的砝碼后，此時理論計算結果為0.77 cm，實驗測算結果為0.69 cm。理論分析結果與實驗測算結果誤差在10.38%～13.33%，這一結果基本滿足實驗驗證的需求。圖5和圖6分別是載荷變動前后的實驗過程截圖。

1.92s3.25s4.58s5.71s6.87s8.08s

圖5 船模前艙內加載240 mL水后的實驗過程

圖6 船模前艙內加載240 g固體載荷后的實驗過程

3.3 自由液面面積不同對船模穩性影響的實驗過程

為了驗證自由液面對船舶初穩度的影響作用，實驗設置了代換液艙，用于驗證改變自由液面面積對船舶初穩度的影響。實驗中，用兩個小液艙對船模的大液艙進行替換，小液艙總容積近似等于大液艙的容積。由于在高處增加了液艙隔板，增大的載荷總重量約為71 g，高處加載后對船模穩性影響非常劇烈，替換后需要對實驗模型進行穩度修正，使得此時未加液體載荷條件下的船模初穩度與船模中安裝大液艙情況下的初穩度相近，采用的方法是在底部加裝壓載鐵板。

當兩個小液艙內各加水120 mL并穩定平衡后，此時的船模的穩性理論結果為0.66 cm。實驗視頻剪輯后可知船模的橫搖周期約為1.55 s，實驗計算結果為0.60 cm。理論分析結果與實驗測算結果誤差約為9.09%，這一結果可以滿足實驗驗證的需求，而且通過與3.2中大自由液面的穩度計算結果進行比較，能夠較好地驗證減小自由液面的寬度，并進行分割，可以有效地提高船舶初穩度這一結果。圖7是液艙變動后的實驗過程截圖。

1.58s2.29s3.12s4.00s4.75s5.60s

圖7 船模前艙兩個小液艙內各裝載120 mL水后的實驗過程

4 結 語

本裝置在開展船舶裝載對初穩性影響的實驗教學過程中具有操作簡便，實驗驗證效果清晰的特點。經過性能分析，可以得到以下幾點結論：

(1)實驗模型對于裝卸載荷、移動載荷的模擬實驗精度較高，一般可達到5%以內，可用于學生基于船模結構進行計算分析并結合實驗結果進行驗證；

(2)實驗模型對于液體載荷自由液面的影響分析具備較好的定性分析驗證條件，理論計算結果與試驗驗證結果存在10%左右的誤差，可以滿足學生進行估算并定性分析使用；

(3)實驗模型精度與金加工有關，理論計算結果普遍高于實驗條件，原因在于加工的精度受限，經過驗證，液艙作為自由液面對穩度影響驗證的保障條件，應當盡可能采用板材較薄的金屬材料，且在加工過程中，通過提高精度，減小液艙間隙等手段能夠進一步改進實驗裝置性能。

[1] 倪少玲，王少新. 船舶性能實驗教學系統[J]. 實驗室研究與探索, 2004,23(8): 64-66.

NI Shao-ling, WANG Shao-xin. Ship Performance Testing Teaching System [J]. Research and Exploration in Laboratory, 2004,23(8): 64-66.

[2] 張志宏，顧建農，王家楣. “流體力學”課程教學改革的實踐與探索[J]. 高等理科教育, 2006(5):87-91.

ZHANG Zhi-hong, GU Jian-nong, WANG Jia-mei. Practice and Exploration of “Fluid Mechanics” course teaching reform [J]. Advanced Education of Sciences, 2006(5):87-91.

[3] 婁 敏，董文乙，陳建民. 船舶與海洋工程專業試驗教學的探索[J]. 科技創新導報, 2010,24:184.

LOU Min, DONG Wen-yi, CHEN Jian-min. Explorations of the ship and ocean engineering experiment teaching [J]. Science and Technology Innovation Herald, 2010,24:184.

[4] 韓 征，王新宇. 高職教育實驗教學成本探討[J]. 實驗室研究與探索, 2009,28(7): 174-176.

HAN Zheng, WANG Xin-yu. Discussion on the Experimental Teaching Cost of Vocational College Education [J]. Research and Exploration in Laboratory, 2009,28(7): 174-176.

[5] 李傳英. 材料力學實驗教學模式淺析[J]. 中國教育技術裝備,2010,15:105-106.

LI Chuan-ying. Brief Discussion on Experimental Teaching Mode of Mechanics of Materials [J]. China Education Technology and Equipment, 2010,15:105-106.

[6] 任孔愚. 用橫搖周期檢驗船舶穩性的實用研究[J]. 航海技術, 1996(4):1-4.

REN Kong-yu. Practical research on rolling period test of the ship stability [J]. Journal of Navigation Technology, 1996(4):1-4.

[7] 張文斌, 姚震球, 蔣志勇. 船舶穩性理論研究的方法及進展[J]. 華東船舶工業學院學報(自然科學版)，2002,16(1): 7-11.

ZHANG Wen-bin, YAO Zhen-qiu, JIANG Zhi-yong. Journal of East China Shipbuilding Institute (Natural Sciences Edition) [J], 2002,16(1): 7-11.

[8] 浦金云，劉 輝，吳向君，等. 破損進水艦船非線性橫搖運動的實驗研究[J]. 船舶力學, 2011,15(5): 480-489.

PU Jin-yun, LIU Hui, WU Xiang-jun,etal. Nonlinear roll motion experimental study on wreckage warship [J]. Journal of Ship Mechanics, 2011,15(5): 480-489.

[9] 阮景華. 橫搖加速度與船舶安全[J]. 廣西交通科技，1998,23(4): 47-48.

RUAN Jing-hua. Roll acceleration and ship safety [J]. Guangxi Science and Technology of Communication, 1998,23(4): 47-48.

[10] 馬 山, 曹 宇, 馬衛星. 基于能量法的船舶靜水橫搖試驗阻尼估算方法研究[J]. 船舶力學, 2012,16(10): 1122-1131.

MA Shan, CAO Yu, MA Wei-xing. Investigation of estimation method for roll damping from calm water free decay experiment using energy method [J]. Journal of Ship Mechanics, 2012,16(10): 1122-1131.

[11] 李 浩, 陸建輝. 船舶非線性橫搖運動方程的線性化研究[J]. 船舶, 2011,22(5): 1-4.

LI Hao, LU Jian-hui. On linearization of ship’s nonlinear roll motion equation [J]. Ship & Boat, 2011,22(5): 1-4.

[12] Greaves D M, Borthwick A G L, Wu G X,etal. A moving boundary finite element method for fully nonlinear wave simulations [J]. Journal of Ship Research, 1997,41(3):181-194.

[13] Lee S H, Kim J Y, Lee K J,etal. Simulation of 3D sloshing and structural response in ship’s tanks taking account of fluid-structure interaction [J]. SNAME Transactions,1995,103:321-342.

[14] 盛振邦，劉應中. 船舶原理[M]. 上海：上海交通大學出版社, 2003.

[15] 浦金云，邱金水，金 濤，等. 艦船生命力[M]. 北京：國防工業出版社, 2008.