一種基于快速傅里葉變換的分區域圖像配準方法

胡曉彤，楊 威

(天津科技大學計算機科學與信息工程學院，天津 300222)

一種基于快速傅里葉變換的分區域圖像配準方法

胡曉彤，楊 威

(天津科技大學計算機科學與信息工程學院，天津 300222)

為提高圖像配準的速度，提出了一種基于快速傅里葉變換的分區域圖像配準方法．在圖像中選取一塊小區域代替整體區域，根據對數-極坐標變換、傅里葉變換的特性確定圖像間的比例和旋轉變化，利用傅里葉的相位相關技術確定圖像間的平移關系，從而求出圖像的配準參數，最后利用這個配準參數對待配準圖像進行全局配準．此方法改進了利用全圖求取配準參數的過程，利用小區域變換得到配準參數，減少了運算量，提高了運算速度．

圖像配準；快速傅里葉變換；分區域

圖像配準技術是指將同一場景的兩幅或多幅圖像按照某種相似性度量變換到相同的坐標系下而達到最優匹配的一種技術．這里待匹配的圖像包括來自不同時間、不同光照的強度、不同的角度拍攝的圖像．正是由于這種拍攝的變換特性，待配準的圖像之間往往存在尺度變化、旋轉變化和平移變化．那么，圖像配準就是要在這些變換中尋找圖像中的某物體在另一圖像中的位置．

圖像配準主要有基于灰度統計特性[1]、基于圖像特征、基于變換域3種方法．基于灰度統計特性的配準方法包括模板匹配法[2]、互相關法、灰度比的方差最小化法以及互信息(相關熵)最大化法等．基于灰度信息的圖像配準方法雖然具有精度高、穩健性強、不需要預處理而能實現自動配準等特點，但是由于在配準過程中需要使用圖像的全部灰度信息，因而配準速度較慢，不適于對實時性要求較高的場合．基于圖像特征的配準方法較適于有明顯特征的圖像，如橋梁、飛機跑道等，其中基于特征點的圖像配準方法一般是采用控制特征點的方法[3]，這種方法需要人工選取控制點，費時費力．基于變換域的方法包括基于快速傅里葉變換方法等，快速傅里葉變換對離散傅里葉變換進行了改進，能夠在一定程度上減少運算量，提高速度．如強贊霞等[4]提出了一種基于傅里葉變換的遙感圖像配準算法，林卉等[5]提出了利用傅里葉變換遙感

圖像的自動配準方法，李曉明等[6]在傅里葉變換圖像配準的基礎上，對它的應用進行了拓展．但是，此類方法運算量較大，耗時較長．

針對運算量大、耗時較長的問題，本文提出了基于快速傅里葉變換的分區域圖像配準方法，只要待配準的兩幅圖像中具有1個相同信息的小區域，就可以快速實現圖像配準．

1 快速傅里葉變換圖像配準的原理

1.1 快速傅里葉變換中平移參數的確定

若有兩個圖像f1( x, y)和f2(x, y)，其中f2(x, y)是f1( x, y)平移(tx, ty)后的圖像，即1(,)

f x y和2(,)fx y對應的快速傅里葉變換[7]分別為1(,)F u v和2(,)F u v，1(,)F u v和2(,)F u v之間的變換關系為

則兩圖像在對應頻域中的互功率譜[8](能量譜)為

根據式(3)可知，兩圖像間的相位差等價于兩圖像的互功率譜的相位，因此這種方法也稱為相位相關法．對式(3)進行傅里葉逆變換，在(tx，ty)處就會形成1個脈沖函數δ(x－tx，y－ty)，在其他位置為0．這個函數在偏移位置有明顯的尖銳峰值，峰值所在位置就是所要求的平移量，根據這樣的特性就可以確定平移量tx和ty．假如兩圖像之間不滿足一定的平移變換關系，那么式(3)傅里葉逆變換后的函數沒有明顯的峰值，并呈現出不規則分布．

1.2 極坐標變換

在二維平面內選取1個固定點作為極坐標系的極點，然后再確定極坐標系[9]的極軸，即從O點引出一條射線作為極軸．?取逆時針方向為角度的正方向，再選定一個長度單位．?對于在二維平面內的任意一個點M，OM的長度可以用r表示，相對于OX轉過的角度可以用θ表示．?點M的極坐標就可以表示為(r，θ)．

1.3 對數極坐標變換

對數極坐標是在極坐標的基礎上增加對數的運算．直角坐標系與對數極坐標之間的轉換關系為其中

1.4 極坐標變換和對數極坐標變換的區別

對于圖像的旋轉，在極坐標和對數極坐標系中，求旋轉角度的公式均為

因此，在直角坐標系中的旋轉，即為在極坐標系和對數極坐標系中在角度上的平移，平移的大小就是旋轉的角度．

在極坐標系中，圖像的縮放k倍的變換公式為

在對數極坐標系中，圖像縮放k倍的變換公式為

從式(8)可以看出，直角坐標系中的縮放，轉換到對數極坐標系中，對應的是距離軸上的平移．相對于極坐標系，對數極坐標系的這一特點可以較好地用于圖像的匹配等．

2 基于快速傅里葉變換分區域圖像配準算法

2.1 算法原理

圖像配準的關鍵是得到配準參數，利用全局變換的配準方法可以得到比較精確的配準參數，但是速度較慢．因此提出了一種分區域圖像配準的方法，即在圖像中找到一種小區域代替全局來進行變換，最后得到接近全局變換的配準參數，利用配準參數對圖像進行配準，但是這樣小區域的尋找是一個難點．于是，將圖像分成若干同樣大小的區域，根據區域中特征點(即sift[10]算法中尺度函數的極值點)數量的多少將區域分成兩類：特征點較多的區域、特征點較少的區域，再從區域中選擇實驗用的小區域．

具體的區域選擇方法為：在特征點數量最多的區域內以匹配最好的特征點為中心畫55像素×55像

素的矩形小區域，并在相應的參考圖像和待配準圖像中提取出來．然后利用快速傅里葉變換圖像配準的算法，求取配準的參數．

根據實驗可知，在特征點多的區域得出的配準參數更加接近于利用全圖求取的配準參數，因此利用根據特征點多的區域得到的配準參數作為最終的配準參數．因為只是提取了圖像的部分區域來進行配準運算，所以運算量會極大地減少，速度相應提高．

2.2 算法步驟

根據快速傅里葉變換原理進行圖像匹配，首先是根據直角坐標系到對數極坐標的轉換求出旋轉角度和比例因子，按照求得的參數對欲配準圖像變換后，利用互功率譜與反變換計算求出平移量，最后進行相應的變換就可得到配準圖像．基于快速傅里葉變換圖像配準的步驟如下：

(1)首先在參考圖像和待配準圖像中選取盡量小的但特征豐富的對應小區域f1和f2，然后對圖像f1和f2進行快速傅里葉變換，求出F1、F2．計算F1和F2的絕對值．

(2)應用高通濾波器來消除低頻噪聲．

(3)將濾波后的各圖像由直角坐標系變換為對數極坐標形式．

(4)在對數極坐標下對圖像f1和f2進行快速傅里葉變換得到Flp1(,ξ η)和Flp2(,ξ η)．

(5)用式(3)計算Flp1(,ξ η)和Flp2(,ξ η)在對數極坐標下的能量譜R1．

(6)對求得的能量譜R1進行傅里葉逆變換，得到IR1．

(7)找到傅里葉逆變換IR1峰值最大值所對應的坐標(log(0ρ)，0θ)，得到縮放因子和旋轉因子．

(8)根據所求得的縮放因子和旋轉因子對待配準圖像f2進行逆變換，求得新圖像f3．

(9)對圖像f1和f3進行快速傅里葉變換，得到F1和F3．用式(3)計算F1和F3的能量譜R2．對R2進行傅里葉逆變換，得到IR2．

(10)找到傅里葉逆變換IR2峰值最大值所對應的坐標(x0，y0)，即配準的平移參數．根據平移參數可以求得配準圖像．

3 實 驗

為了驗證基于快速傅里葉變換分區域圖像配準算法的有效性，采用Matlab語言編程實現本文算法．在實驗中，分別將參考圖像(圖1)旋轉5°和10°作為待配準圖像，利用本文方法求得全局配準參數，然后利用配準參數分別對待配準圖像進行配準．

利用分區域圖像配準的思想對待配準進行配準，首先要確定用于求取配準參數的特征點多小區域．方法是，在參考圖像中找到特征點最多的區域，選擇以匹配最好的特征點為中心的矩形小區域(圖2中方框區域)，并在相應的參考圖像和待配準圖像中提取出來．

為了對比配準效果，也提取了特征點少小區域進行實驗．選擇特征點少小區域的方法是，在參考圖像中找到特征點最少的區域，選擇以匹配最好的特征點為中心的矩形小區域(圖3中的方框區域)，并在相應的參考圖像和待配準圖像中提取出來．

圖4是在圖2的特征點多區域中選取的較典型的特征小區域，其中特征a、特征b、特征c是按區域大小降序排列的．圖5是在圖3的特征點少區域中選取的較典型的特征小區域，其中特征d、特征e是按區域大小降序排列的．

表1是圖像旋轉5°所得到的配準參數．從表中的數據可以看出：圖像中特征點多的區域比特征點少的區域所得到的配準參數更接近于全局變換參數；其中，利用特征b進行配準的運行時間較短，且所得到的配準參數(角度)也很接近全局變換參數，所以在本實驗中特征b是最佳的區域．

表2是圖像旋轉10°所得到的配準參數．從實驗數據中可以得出與表1相似的結論，即特征點多的區域比特征點少的區域所得到的配準參數更接近于全局變換參數，特征b仍然是最佳的小區域．

圖6是利用分區域配準的思想得到的配準參數進行的圖像配準效果，與利用全圖求取全局變換參數的配準效果無明顯差別.

實驗表明：基于特征點多的圖像子區域所得到的配準參數接近于根據全圖得到的參數，配準效果也與利用全圖配準的效果接近，驗證了分區域圖像配準的可行性；同時，由于選擇的是圖像中的一小部分區域，因此配準時間也成比例地縮短了．在對精度要求不高的情況，可利用這種分區域的圖像配準方法，能夠極大提高配準的速度.

4 結 語

本文根據實際應用中對圖像配準速度的要求，提出了一種基于快速傅里葉變換的分區域圖像配準方法．此方法充分利用了快速傅里葉變換對圖像的旋轉、尺度縮放、視角變化也能保持一定穩定性的特點．采用特征點多的區域所得到的配準參數接近于采用全圖得到的配準參數，且運算速度較快．雖然本算法可以較好地處理存在旋轉、較小縮放和平移差異的圖像配準問題，但是在旋轉、縮放、平移的過程中會帶入一些不確定的誤差，怎樣降低這些誤差對最后配準結果的影響，還需要進一步研究．

［1］ 朱志文，沈占鋒，駱劍承．改進SIFT點特征的并行遙影像配準[J]. 遙感學報，2011，15(5)：1024–1039.

［2］ 高軍，李學偉，張建，等．基于模板匹配的圖像配準算法[J]. 西安交通大學學報，2007，41(3)：307–311.

［3］ 常學義，孫秋冬，任煜，等．基于MATLAB 的圖像配準方法[J]. 上海第二工業大學學報，2007，23(4)：303–308.

［4］ 強贊霞，彭嘉雄，王洪群．基于傅里葉變換的遙感圖像配準算法[J]. 紅外與激光工程，2004，33(4)：385–387.

［5］ 林卉，梁亮，杜培軍，等．利用Fourier-Mellin變換的遙感圖像自動配準[J]. 武漢大學學報：信息科學版，2012，37(6)：649–652.

［6］ 李曉明，趙訓坡，鄭鏈．基于 Fourier-Mellin 變換的圖像配準方法及應用拓展[J]. 計算機學報，2006，29 (3)：466–472.

［7］ 袁杰，路翠華，左傳友，等．基于快速傅里葉變換的調頻引信噪聲干擾抑制[J]. 電子測量技術，2013(10)：31–33.

［8］ 許俊澤，胡波，林青．對數極坐標變換域下互信息圖像配準方法[J]. 信息與電子工程，2009，7(4)：289–293.

［9］ Brown L G. A survey of image registration techniques[J]. ACM Computing Surveys(CSUR)，1992，24(4)：325–376.

［10］ 陳志華，吳彩榮，趙建鋒，等．SIFT算法的介紹和應用[J]. 企業科技與發展，2011(19)：50–51.

責任編輯：常濤

An Image Registration Method Based on Subregional Fast Fourier Transformation

HU Xiaotong，YANG Wei
(College of Computer Science and Information Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

In order to improve the speed and precision of image registration, a method of image registration based on subregional fast Fourier transformation was proposed. A small area was selected in the image instead of the whole area, and then the ratio between the images and the rotation change was got based on the property of log-polar coordinate transformation and Fourier transformation, and the phase correlation technique (energy spectra) was used to determine the image translation. Using those registration parameters, the global registration can be done. The method can improve the processing speed because of using a small area instead the whole image.

image registration; fast Fourier transformation；subregional

TP751.1

A

1672-6510(2014)05-0073-05

10.13364/j.issn.1672-6510.2014.05.015

2013–12–01；

2014–05–15

國家科技支撐計劃資助項目(2012BAF13B05)

胡曉彤（1971—），男，北京人，副教授，huxt@tust.edu.cn．