《認識百分數》教學實錄與評析

劉正松，金春平

(1.南京師范大學附屬中學新城小學，江蘇南京，210019；2.南京市小學教師培訓中心，江蘇南京，210002)

注：文中楷體部分為金春平老師評析內容。

教學內容：蘇教版六年級數學(上冊)第98～101頁相關內容。

教學目標：

1.學生在具體情境中理解百分數的意義，并能正確地讀、寫百分數。

2.學生在交流現實情境中的不同百分數的意義基礎上，通過觀察思考、比較分析、綜合概括，體會百分數、分數與比的聯系和區別。

3.學生在用百分數描述和解釋生活現象的過程中，感受數學與生活的密切聯系，增強自主探索與合作交流的意識。

教學重點：百分數的意義。

教學難點：理解百分數的意義。

教學準備：學生收集標有百分數的實物(服裝合格證、食品包裝袋、紙手帕、酒瓶標簽、報紙信息……)。

教學過程：

一、創設情境，初步感知百分數

(一)情境導入

師：同學們，為豐富大家的課余生活，學校準備組織一場投籃比賽，規定每班派一名選手參賽，不過六(1)班有三名同學報名，他們投籃的水平都不錯，這是他們平時練習的情況：

隊員投中個數李明23張華17吳軍43

師：同學們，如果你是六(1)班的體育委員，你會推薦誰參賽？為什么？

生1：我會推薦吳軍參賽，因為他投中的個數最多。

生2：這樣考慮不全面，吳軍投中的個數是最多，但也許他投的總個數也是最多的。

生3：我也覺得光比較投中個數不夠公平，還需要看他們共投了多少個。

師：為什么“還需要看他們共投了多少個”？

生4：因為只有比較他們(各自)投籃個數與投籃總數，才能看出誰投得準。

師：好的，我們寫出“投籃總數”。

隊員投中個數投籃總數李明2325張華1720吳軍4350

師：你是說誰投得準，就推薦誰？

生4：是的！

師：是嗎？

生眾：是的！

師：那么，這個“準”是什么意思呢？

生4：準，就是(投籃)水平高的意思。

師：怎么比較他們誰投籃最準呢？每人獨立思考一下，然后再和同桌交流。

評析：教師順應學生的想法，提出“為什么還需要看他們投了多少個”的問題，掏出了學生心底的想法“因為只有比較他們(各自)投籃個數與投籃總數，才能看出誰投得準”。好一個“準”字！教師抓住問題的活結，開始做起文章。

(學生獨立思考，自主交流)

師：誰愿意說說你的想法？

生1：看誰投籃準，可以先算出每人投中個數占投籃總數的幾分之幾，然后再比較。

生(大喊)：不行！

師：怎么不行？不是你們說比較他們每人投中個數占投籃總數的幾分之幾，就可以看出誰投得準了嗎？

生：不行，還要通分。

師：通分為分母是100的分數就便于比較了。

師：現在誰能說說這三個分數所表示的意思？

(二)初步感知

師：同學們說得很準確，我們一起來看這三個分數，它們還比較特別(拉長話音)。

生(緊接著老師的話)：分母都是100。

師：對！除了分母都是100外，這三個分數還都表示某一個同學投中個數與投籃總數的一種關系，這些特殊的數在數學上通常不把它們寫成分數形式，而是寫成92%。(板書：92%)讀作：百分之九十二，也就是在原來分子的后面加上百分號“%”來表示，一起再看一遍。(板書：85%)

師：看清楚了嗎？

生：看清楚了。

師：好，用手一起跟我寫。(板書：86%)

師：同學們，像這一類數就是百分數。(板書課題：百分數)誰能說說這三個百分數所表示的意思？

生1：92%表示李明投中個數占投籃總數的92%。

生2：85%表示張華投中個數占投籃總數的85%。

生3：86%表示吳軍投中個數占投籃總數的86%。

師：現在你能確定誰投得準，也就是投籃水平高些了嗎？

生(齊)：李明。

師：借助這三個百分數，很好地解決了選擇哪個學生參加投籃比賽的問題，看來百分數是我們日常工作學習的好幫手！

二、自主交流，全面認識百分數

(一)示例

師：同學們，日常生活中你們見過百分數嗎？

生(齊)：見過！

師：在什么地方見到的？

生1：我在我們喝的牛奶盒上見過。

生2：我在衣服標簽上見過。

生3：電視上、報紙上也經常看到百分數。

生4：飲料瓶上也有。

生5：酒瓶上也有。

師：同學們，像這樣說下去，你們覺得能說完嗎？

生：不能！

師：確實，稍微留心一下，在我們生活周圍到處可見百分數，這是一件衣服的合格證(視頻展示臺出示)，在上面你能找到百分數嗎？

生：能！

師：讀出來。

生：成分：棉80%、滌綸20%。(板書：80%、20%)

師：這兒的80%、20%表示什么意思呢？

生：在這件衣服的成分中，棉占80%。

師：對！棉占這件衣服布料總成分的80%。那20%呢？

生：滌綸占這件衣服布料總成分的20%。

評析：示例，將百分數還原生活，在師生對話百分數的過程中，了解到百分數無處不有，擴大了對百分數信息的占有量，將例題中個別的百分數推廣到生活中的一般的百分數，更具有了數學認識和應用的意義。同時，示例也示范了對百分數解釋的一般語言范式，對下個環節的“舉例”實施的是一種積極的影響。

(二)舉例

師：說得很清楚！同學們，老師課前布置大家收集標有百分數的實物，都帶來了嗎？

生：帶來了！

師：好，那先請大家想一想每個百分數表示什么意思，然后在小組內交流交流，互相說說你是在什么地方找到的，這些百分數又表示什么意思。

(學生展開交流，教師參與其中)

師：聽了同學們的交流，老師真佩服大家，居然能把每個百分數的意思說得那么清楚，下面請幾位同學帶著你的收集到前面來展示給大家看一下。

生1：這是從我媽媽給我買的衣服上剪下來的，這兒的87.3%表示棉占這件衣服布料總重量的87.3%。

生2：這是別人送給我老爸的白酒上的，這里的酒精度56%表示酒精的含量是56%。

師：酒精度比較特別，老師也曾留意過，這兒的56%表示酒精的體積占整瓶酒體積的56%，是體積之間的關系。

生3：這是一袋牛粒酪香，在它的營養成分表上有百分數，這里的20%表示蛋白質是這袋牛粒酪香營養總成分的20%。

師：關于營養成分表中的百分數相信大家都看到過，老師特意查閱了一下，不過你剛才解釋得稍微有些偏差。這里的20%表示這袋牛粒酪香中蛋白質含量約占人體一天所需蛋白質總量的20%，而不是指蛋白質占這袋牛粒酪香營養總成分的20%。明白了這一點，今后我們在選擇食品時可以留心一下包裝袋上的營養成分表，讓我們的飲食更合理、更健康。

評析：食品中的成分比是個容易忽視的問題，也有很多人是不清楚的。教師結合對百分數的解釋，直接告訴學生“這里的20%表示這袋牛粒酪香中蛋白質含量約占人體一天所需蛋白質總量的20%”，自然地把數學教學與科普常識、認識事物結合起來。

生4：這是紙手帕上的百分數，這里的100%表示原生木漿占紙手帕成分的100%。

師：其實，這個百分數就告訴我們，紙手帕原料全是——

生(齊)：原生木漿。

師：是啊，木漿來源于木材，明白這一點，我覺得我們平時應節約不必要的用紙，為保護森林做出自己的點滴貢獻。

生5：我從報紙上看到這樣一條信息：云南民族大學去年有200多名小語種畢業生，多數主修泰語、緬甸語與越南語，96%的畢業生受雇于中國大陸媒體、國有企業、公司等。這里的96%是表示云南民族大學去年的小語種畢業生中受雇于中國大陸媒體、國有企業、公司的人數占總人數的96%。

師：這里的96%告訴我們云南民族大學去年大部分小語種畢業生都在中國大陸找到了工作。

評析：舉例，是示例的繼續，讓學生通過舉例對百分數做出數學意義上的解釋和概括，把眾多個別的百分數事例還原到數學認識上來，這使得百分數意義的建構有了充分的事實和積極的意義。這里特別要提到的是，學生舉例的百分數來源于課前的調查收集，更具有可信度。使用這類數據，是對學生占有資源的尊重，也是對學生的尊重。

(三)補充

師：剛才咱們一起交流了我們收集的百分數，我在網上還看到一個特殊的百分數。(出示：××空氣凈化器2013年銷售額預計是2012年的250%。)

師：自己輕聲地讀一遍，這兒的250%又表示什么意思呢？(板書：250%)

生：這里的250%表示2013年××空氣凈化器銷售額預計是2012年的250%。

師：可見2013年空氣凈化器的銷售額比2012年多了還是少了？

生：多了。

師：是的，從這個百分數中我們讀出了人們對空氣質量的要求在提高，也讀出了現在的空氣質量不夠理想，前幾天的霧霾天氣就是這樣一個極端的例子。

評析：補充，是示例、舉例的繼續。通過對“250%”的解釋，拓展了百分數的外延；反過來又通過對這類大于“1”的百分數的了解，進一步完善對百分數意義的認識。

三、合作探究，深入理解百分數

(一)歸納意義

師：剛才咱們一起研究了這么多百分數，現在讓我們一起再來回顧一下，我們在交流這些百分數的意義時是怎樣說的呀？

生(齊)：誰占誰的百分之幾。

師：是啊！其實百分數就表示一個數是另一個數百分之幾的數。(板書)

(二)探究特點

師：同學們，說句實話，到目前為止，關于百分數的有關知識咱們也了解很多了，但不知大家有沒有發現，這些百分數還有許多特別之處，是不是？

生：是！

師：下面我們仍然先自己獨立思考一下，然后再四人一組研究研究，看看百分數有什么特別之處。

(學生獨立思考后小組交流)

生1：百分號前面可以是整數，也可以是小數。

生2：百分號前面的數可以小于100，可以等于100，也可以大于100。

生3：百分數只表示兩個量之間的關系，后面不帶單位名稱。

生4：百分號前面的數是幾就是幾，不能和100約分。

生5：……

(三)跟進練習

師：同學們真善于觀察，發現了百分數這么多特別之處，從大家剛才的發言中，我聽出百分數和分數還是有所區別的，現在請你來看一看下面哪幾個分數可以用百分數來表示？

出示：

師：為什么？

生1：因為這兩個分數都表示一種關系，而其余幾個分數都是一個具體的數量。

生2：百分數只好表示兩者之間的一種關系。

師：說得挺有道理！那誰能將這兩句話讀一讀，讓別人能聽出其中的區別？

生：能。

師：好，別的同學請閉上眼睛聽。

生：一堆煤一百分之九十三噸，運走了它的百分之三十五。

一百分之二十三米相當于一百分之四十六米的百分之五十。

師：大家聽出不同了嗎？

生(齊)：聽出了。

評析：這個過程中，有了前面對百分數充分感知、全面了解的基礎，歸納百分數的意義變得水到渠成。教師又通過“探究特點”“跟進練習”教學活動，讓學生主動地去尋找“百分數還有許多特別之處”，比較“百分數和分數還是有所區別的”，使得百分數的表現形式更加特征化，百分數的內在意義更加個性化，這不能不說是教師教學設計上的匠心之作。

四、互動練習，靈活運用百分數

(一)完成“試一試”

師：通過剛才這一段的交流，我們對百分數又有了新的認識，現在讓我們一起來運用百分數的知識填一填。

出示：

學校合唱隊中，男生人數是女生的45%。

師：這樣我們就不難溝通百分數與分數、比之間的聯系了，難怪有人把“百分數”又稱為“百分比”。(板書：百分比)從某種程度上說，“百分比”這一名字更能凸顯“百分數”的本質。

接著出示：

六(2)班學生的近視率是20%。

六(2)班學生中，( )的人數占全班人數的20%。

生：六年級二班學生中，近視的人數占全班人數的20%。

師：對，生活中像近視率、優秀率、出勤率等我們也都用百分數表示，因此，“百分數”又叫“百分率”。(板書：百分率)

評析：在完成“試一試”習題中，清風拂袖般地帶出“百分比”“百分率”，將對百分數內涵的新的認識化解于不經意之間，自然、適時，不留絲毫縫接。

(二)完成“練一練”1

師：從剛才兩個例子，我們進一步感受到百分數就在我們身邊，只要我們用心觀察，可以看出更多的百分數。一起來看，每個大正方形都表示“1”，從中你能看出百分數嗎？

逐一出示：“練一練”1

生：我能看出7%和93%。

師：你是怎么想的？

生：大正方形被平均分成100份，涂色部分是7份，所以涂色部分占大正方形的7%，空白部分占大正方形的93%。

師：回答問題很完整，接著看第二幅圖。

生：涂色部分占大正方形的30%，空白部分占大正方形的70%。

師：第三幅圖呢？

生：95%和5%。

師：你是怎么看的？

生：我先看空白部分是5格，想到空白部分占大正方形形的5%，因此涂色部分就占95%。

師：確實，如果還是先看涂色部分，比較難數，換一個視角，簡單多了。

(三)選擇適當的百分數填空。

出示：15% 100% 300% 0.03%

師：同學們，看到這些百分數，也許你一下子不能感受到什么。如果將它們放在一定的背景中，你會得到許多信息。你能讀一讀，選一選嗎？先小聲交流一下自己的看法。

接著出示：

10月3日九寨溝等旅游勝地客房出租率達( )。

地溝油利潤率超過( )。

調查顯示，我國青少年網絡成癮癥發病率高達( )。

我國的耕地面積正在以每年( )的速度被沙漠侵吞。

生1：10月3日九寨溝等旅游勝地客房出租率達到100%。因為10月3日是國慶假期，九寨溝等旅游勝地肯定人多，所以我選100%。

生2：我覺得地溝油利潤率超過300%，因為我聽說地溝油的利潤率非常高，所以我選300%。

師：是的，生活中人們經常用這樣一個詞形容——

生(齊)：暴利！

生3：我覺得第3題應選15%。

師：網絡給我們的生活、學習帶來很多方便，但沉溺于網絡卻不是件好事，對我們青少年的身心健康有極大的影響，因此，學習之余，我們應適度上網。

生4：我國的土地面積正在以每年0.03%的速度被沙漠侵吞。

師：雖然從0.03%這個數據上看很小，但當我們聯想到我們960萬平方千米的國土面積時，這就不是一個小問題了。所以，環境保護一直是各個國家的頭等大事，正所謂“保護環境，人人有責”。

評析：“選擇適當的百分數”這個題目的素材很好，知識綜合性強，很有質量。但要考慮到學生具備的生活經驗，是否能滿足答題的需要。更重要的是，這是認識百分數的第一節課，且課進行到這個時候，就這個題材而言，重要的不是靈活地使用信息，而是讀出并解釋百分數一般的和內隱的信息，并適時地進行相關的教育及滲透。

五、學生質疑，完善認識百分數

師：同學們，學到現在，你還有哪些和百分數相關的疑問嗎？

生1：我想問百分號是怎樣演變成現在這樣的？

師：你的想法很有意思，我想當初數學家們發明百分號時一定也嘗試了很多寫法，最終選擇了現在這種寫法，有興趣的同學課后可以查查資料，了解了解百分號的來歷。

生2：我曾經看過這個符號——“‰”，這個符號和“百分號”有什么關系？

生3：這好像是“千分號”。

師：你的知識面真廣。確實，這就是“千分號”，相信大家可以想到，生活中除了百分數還有——

生(齊)：千分數！

生4：商店里打折銷售和百分數有沒有關系？

師：你挺留心生活的。商店里打折銷售確實和今天認識的百分數有關，比如，“打八折”銷售就是按原來價格的80%出售。

生5：百分數可以進行四則運算嗎？

師：是呀，整數、小數、分數都有四則運算，百分數也可以進行四則運算，計算的方法后面我們將具體學習。

師：好！同學們，短短一節課很快就要結束了，想在一節課時間里真正弄清百分數的所有知識那是不現實的。今天只是一個開始，希望大家以此為起點，不斷去研究更多有關百分數的知識，好嗎?

生：好！

評析：通過“學生質疑”創設數學思考的機會，讓學生有可能提出新的問題，不僅僅是指向這節課可能遺留和未解決的問題，更重要的是將學生的思維觸角引向新的空間，為后續學習做好能量的積蓄和問題的準備。

總評：這是一節課堂觀察實驗課，無疑也是一節好課。本課采用“微觀察”的手段，僅對課堂教學的一個方面即“學生主動性學習”進行了教學及觀察?？v觀本節課，“學生主動性學習”體現在以下三個方面：

1.讓學生自己發現。課的開始，圍繞“派一名選手參賽”，學生提出“看誰投得多”“看誰投得準”“投中個數是投籃總數的幾分之幾”“要通分才能比較”等一系列問題；在歸納百分數意義環節，學生又自己發現百分數的形式特征以及和分數的不同；在最后“學生質疑”環節，學生又提出后續學習的很多問題。然而，這些問題是學生自己發現和提出的，教師只是做了適時的引導和點撥。

3.讓學生自覺應用。首先，解釋數學現象。新授環節，教師要求學生解釋“準”的含義，一下子就抓住了問題的活結。認識百分數環節，通過舉例來解釋百分數，步步逼近百分數的意義。練習環節，又通過解讀百分數，對百分數做深入的理解。其次，解決數學問題。“示例”“舉例”“補充”是一套組合行動，把百分數還原生活，架起百分數在數學和生活之間的橋梁，在了解到百分數無所不在的事實基礎上，真實感受到百分數的實際意義?！斑x擇適當的百分數填空”，更是指向百分數的應用，讓學生用百分數去解釋和解決問題，從而更加深入、全面地認識百分數。

應該說，這節課微觀察的主題“學生主動性學習”是明確的，也是有意義的，并且通過架構和實現“發現問題”“主動理解”“自覺應用”觀察點，也成功地實現了觀察主題的本身。