基于長期強度的節(jié)理巖體洞室蠕變特性研究*

于超云，唐春安

(大連理工大學巖石破裂與失穩(wěn)研究中心，遼寧大連116024)

巖石在地層長期的沉積、膠結(jié)和褶皺等地質(zhì)運動中，產(chǎn)生了大量的層理、節(jié)理、裂隙、斷層和破碎帶等軟弱結(jié)構(gòu)面，這些結(jié)構(gòu)面的存在極大地影響了巖體的力學性態(tài)。在巖石工程中，如巖質(zhì)邊坡、煤礦巷道、巖基等工程，節(jié)理巖體的強度、變形和破壞特性常常具有顯著的時間效應。在巖石力學中，巖石在力的作用下發(fā)生與時間相關(guān)的變形的性質(zhì)，稱為巖石的流變性［1］。作為巖石流變特性之一，巖石的蠕變特性與工程的穩(wěn)定性和耐久性有著密不可分的關(guān)系。因此，研究節(jié)理發(fā)育的巖體的流變特性具有一定的工程實踐意義。

近年來，國內(nèi)外進行了大量節(jié)理巖體的室內(nèi)試驗和現(xiàn)場量測，并提出了許多模擬節(jié)理巖體蠕變特性的力學模型和計算方法。孫鈞院士等［2］探討了多組節(jié)理巖體的剪切變形規(guī)律、各向異性性態(tài)及其時間效應，并用砂巖-泥巖弱面進行的弱面流剪試驗驗證了對節(jié)理面采用彈粘塑性的力學模型的正確性。熊良霄、楊林德［3］采用fish語言對FLAC-3D軟件中的interface單元進行修正，將模型單元的法向剛度和切向剛度轉(zhuǎn)化為時間的蠕變函數(shù)，建立了考慮節(jié)理法向蠕變的節(jié)理巖體蠕變模型。目前對于節(jié)理巖體的流變特性研究，無論是理論模型研究還是數(shù)值計算方面都是以彈粘性或彈粘塑性為理論基礎(chǔ)的［4-5］，但是從細觀彈脆性本構(gòu)的角度研究節(jié)理發(fā)育巖體的流變特性的案例較為少見。

本文從細觀角度出發(fā)，采用考慮巖石長期強度的巖石破裂過程分析系統(tǒng)對節(jié)理巖體洞室在恒定荷載作用下圍巖的破壞過程進行數(shù)值試驗研究，分別考慮了節(jié)理角度、節(jié)理間距等因素對節(jié)理發(fā)育巖體洞室圍巖蠕變特性的影響。通過這些研究，以期揭示巖石蠕變的本質(zhì)，并能為巖石工程的穩(wěn)定性等研究提供一些參考依據(jù)。

1 細觀單元蠕變損傷模型

1.1 細觀單元的本構(gòu)模型

巖石破裂過程分析系統(tǒng)(RFPA)是唐春安教授團隊研發(fā)的一款以彈性力學為應力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊，以模擬材料漸進破裂直至失穩(wěn)全過程為特色的新型數(shù)值實驗工具。唐春安等［6］認為細觀非均勻性是造成準脆性材料宏觀非線性的根本原因，并認為巖石介質(zhì)基元的破裂性質(zhì)在細觀層次上表現(xiàn)為彈脆性的，而非塑形行為。因此，在RFPA系統(tǒng)中，近似地假定巖石的基元介質(zhì)在破壞前的本構(gòu)關(guān)系用線彈性性質(zhì)描述。細觀單元彈性本構(gòu)模型［7］見圖1。

圖1 細觀單元彈性本構(gòu)模型

在RFPA系統(tǒng)中［7］，假定巖石的基元介質(zhì)在破壞前的力學性質(zhì)用線彈性性質(zhì)來描述，并且將巖石在細觀層次上的破壞分為拉伸和剪切破壞(壓縮和剪切應力作用下)。當單元處于拉伸狀態(tài)時，運用最大拉應力(應變)準則判斷拉伸破壞的情形(見式1)。當細觀單元產(chǎn)生拉伸損傷時，相應的損傷變量(見式2)。

式中:ft為單軸抗拉強度;ftr為抗拉殘余強度;εt0為最大拉應變;εtu為極限拉應變。

當單元承受的剪應力超過其能承受的最大剪應力時，用摩爾-庫倫準則判斷剪切破壞的情況。

此時的力學損傷變量定義如下:

式中:φ為內(nèi)摩擦角;fc為單軸抗壓強度;fcr為抗壓殘余強度;εc0為最大壓應變。

1.2 考慮長期強度的蠕變損傷模型

巖石的長期強度對工程建筑物，如地下洞室、邊坡、壩基穩(wěn)定等設(shè)計有著重要的現(xiàn)實意義，因此，長期強度一直是工程技術(shù)人員和科研人員關(guān)注的重點問題［8-9］。一般情況下，當荷載達到巖石的峰值強度(通常指巖石單軸抗壓強度)時，巖石發(fā)生破壞。在巖石承受荷載低于其峰值強度的情況下，如持續(xù)作用較長時間，由于流變作用，巖石也可能發(fā)生破壞。因此，巖石的強度是隨外載作用時間的延長而降低，通常把作用時間t→∞時強度(最低值)σ∞稱為巖石的流變長期強度［10］。李連崇等［11］考慮巖石損傷過程的時間因素影響，在巖石破裂過程分析系統(tǒng)(RFPA)的基礎(chǔ)上，借鑒瞬時強度和長期強度的概念，通過引入巖石細觀單元蠕變本構(gòu)方程［12］，把長期強度引入到模型單元的應力計算中，建立了考慮流變效應的巖石破裂過程蠕變損傷數(shù)值模型，并對恒定載荷作用下巖石蠕變破壞過程進行了數(shù)值模擬。

通過長期荷載破壞試驗確定的巖石長期強度曲線可以用指數(shù)型經(jīng)驗公式表示:

由式(5)可知，由t=0時，σt=A+B;由t趨于無窮時，σt趨于σ∞，得σ∞=A;故得B=σt-A=σ0-σ∞。為表述方便，將長期強度與瞬時強度的比值定義為β，即β=σ∞/σ0，因此可以將細觀單元的蠕變損傷本構(gòu)方程改寫成:

式中:σ0為巖石材料細觀單元體的瞬時抗壓強度;σ∞為巖石材料細觀單元體的長期強度;α為由試驗確定的巖石細觀單元強度衰減系數(shù)。β為長期強度與瞬時強度之比。根據(jù)目前經(jīng)驗資料，對于大多數(shù)巖石，長期強度與瞬時強度之比β為0.4～0.8［10］。圖2為巖石細觀單元蠕變本構(gòu)關(guān)系曲線示意圖［12］。

圖2 巖石細觀單元蠕變本構(gòu)關(guān)系曲線

2 單軸壓縮蠕變的數(shù)值試驗

2.1 數(shù)值模型及其參數(shù)

為了分析節(jié)理間距和節(jié)理夾角對巖體蠕變特性及其破壞特征的影響，建立采用如圖3所示的數(shù)值模型，其中，d為節(jié)理間距，θ為節(jié)理與水平面的夾角，而兩組節(jié)理的夾角為2θ。本文討論了節(jié)理間距分別為2 m、3 m、4 m以及節(jié)理水平夾角分別為20°、30°、45°、60°、70°等幾種情況。模型尺寸均為100 m×100 m，將模型劃分為300×300(90 000)個單元。在豎直方向上施加4 MPa的恒定載荷，底部固定，無圍壓。在模型中，開挖一個半徑為5 m的圓形洞室。模型中的A點作為預定測量的隧洞變形量的點，位于洞室底部中點。表1給出了模型中其他物理力學性質(zhì)參數(shù)。

圖3 數(shù)值模型示意圖

2.2 圍巖破壞分析

經(jīng)分析，不同工況下的圍巖破壞形態(tài)具有相似性，因此以節(jié)理間距為3 m，水平夾角為20°的情況為例，分析其蠕變破壞的過程。圖4給出了該洞室在恒定荷載作用下隨時間變化的破壞過程。在開挖初期，由于開挖破壞了巖體原有的應力平衡狀態(tài)，圍巖應力進行重新分布，從圖中可以看出，洞壁左右兩側(cè)應力集中現(xiàn)象明顯，隨著時間的增長，應力集中的范圍有擴大的趨勢。另外，在洞頂和洞底的一定深度范圍內(nèi)，出現(xiàn)了應力松弛區(qū)(圖中深色部位)。考慮到長期強度的影響，當集中應力值大于或者等于隨時間衰減后的強度時，圍巖就會發(fā)生破壞。首先，破壞出現(xiàn)在應力集中較為明顯的洞壁兩側(cè)圍巖的位置，破壞范圍小且密集但沒有宏觀裂紋的出現(xiàn)。隨后，洞底和洞頂?shù)奈恢靡渤霈F(xiàn)了微裂紋，并且裂紋尖端應力集中，加之應力松弛區(qū)的存在，導致了微裂紋向深部圍巖的擴展、演化直至形成了宏觀裂紋。由此可以得到的是節(jié)理巖體洞室的蠕變是一個巖石內(nèi)部損傷隨時間積累由量變到質(zhì)變的過程。

表1 節(jié)理巖體洞室模型細觀力學參數(shù)

2.3 影響節(jié)理巖體蠕變特性的因素

圖5是數(shù)值模擬得到的隧洞A點在相同節(jié)理水平夾角不同間距的情況下的單軸蠕變特性曲線。從A點的蠕變曲線中可以看出，隨著節(jié)理間距的增大，衰減蠕變段的曲率半徑減小，而衰減蠕變段的曲率半徑直接影響到節(jié)理巖體達到穩(wěn)定蠕變階段的時間，即節(jié)理巖石蠕變進入穩(wěn)定蠕變階段所需的時間將縮短。此外，隨著節(jié)理間距的增大，初始蠕變加載瞬時應變量減小，由間距2 m的5.609 mε減小到3m的5.47 mε再變到4 m時的5.37 mε，并且最終都達到穩(wěn)定蠕變階段，同樣的，穩(wěn)定階段的應變量也是隨著節(jié)理間距的增大而減小。

圖4 節(jié)理間距為30 mm、水平夾角為20°時破壞過程

圖6給出了相同節(jié)理間距不同水平夾角情況下的蠕變特性曲線。從圖6中可以看出，當水平夾角小于45°時，隨著夾角的增大，節(jié)理巖體的蠕變特性將會增強。反之，當水平夾角大于45°時，隨著夾角的增大，蠕變特性減弱。當水平夾角為45°時，蠕變特性曲線變化最為明顯，并且除了衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變之外，還有加速蠕變階段。另外圖6給出了初始蠕變量隨著水平夾角的變化趨勢圖。這與文獻［3］的結(jié)論是一致的，進一步說明了該理論模型的正確性和合理性。

圖5 不同節(jié)理間距時巖體的單軸蠕變曲線

圖6 不同節(jié)理夾角時巖體的單軸蠕變曲線

3 結(jié)論

本文通過對含節(jié)理巖體開挖后的破壞過程及圍巖的變形等分析，得到了以下結(jié)論:

1)RFPA-2D系統(tǒng)所采用的細觀單元彈脆行本構(gòu)關(guān)系及簡單的破壞準則，適用于巖石類材料的蠕變破壞這一復雜的、非線性演化問題，可以全面描述初始蠕變階段，穩(wěn)定蠕變階段甚至是加速蠕變階段的蠕變特性。

2)蠕變是一個巖石內(nèi)部損傷積累的過程，在開挖初期，由于洞室短時間內(nèi)處在一個恒定荷載作用下，瞬時產(chǎn)生的損傷較大，但是隨著時間的延長，內(nèi)部的損傷趨于減弱，應變率則保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)，當巖石的力學性質(zhì)進一步弱化時，內(nèi)部損傷急劇增加，表現(xiàn)為加速蠕變。

3)節(jié)理間距與節(jié)理夾角對巖體的單軸蠕變變形有顯著的影響。節(jié)理間距越大，巖體的蠕變變形越小。當節(jié)理面水平夾角小于45°時，夾角越大，蠕變變形越大，當大于45°時，夾角越大，蠕變變形越小當節(jié)理面傾角等于45°時，圍巖出現(xiàn)大量破壞，并表現(xiàn)出加速蠕變的特征。

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