基于機會項空間分布的機會集多樣性評價研究

□石森昌

[天津大學 天津 300072]

機會集多樣性評價是機會的選擇自由評價的一個重要組成部分。基于機會項的空間分布特征，本文提出一種新的機會集多樣性評價模型。依據(jù)這一模型，機會集的多樣性水平由機會項在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況共同決定。

本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分首先概述相關的研究現(xiàn)狀，并提出本文所要研究的問題；第二部分給出基本評價模型；第三部分給出模型的擴展形式。第四部分是結(jié)論。

一、問題的提出

把個體的選擇自由作為一個要素納入個體福利分析中是當前國外福利經(jīng)濟學發(fā)展的一個新動向。這方面的研究既包括理論上的探討[1～5]，也有基于相關國家數(shù)據(jù)的實證分析[6]。

個體的選擇自由是指，當個體擁有多個可行方案可選時，如果每一個方案都可以不受限制的去實施，并且可以根據(jù)本人意愿任意選擇一個方案去實施，則個體擁有了選擇自由[7]。個體選擇自由包含兩個必要要素，機會集和選擇決策[8]；其中，機會集是指由多個可行方案構(gòu)成的集合，每一個可行方案稱之為一個機會項。

把個體選擇自由納入個體福利分析的一個重要前提是，能夠?qū)C會集給予個體的選擇自由水平進行評價。綜合來看，對基于機會集的個體選擇自由水平進行評價的方法主要包括三大類[9]：基于機會項可獲得性的評價法[10~11]、基于機會項價值分布的評價法[12～16]以及基于機會項相似性的評價法[17~22]。

基于機會項相似性的個體選擇自由評價也稱之機會集多樣性評價。機會項之間相似程度越低，則機會集多樣性水平越高，個體的選擇自由水平也越高；反之，機會項之間相似程度越高，則機會集多樣性水平越低，個體的選擇自由水平也越低。多樣性的意義在于，盡管機會集具有更好的多樣性會使得選擇變得困難，但同時也意味著選擇行為更有意義[23]。

依據(jù)距離函數(shù)的不同，機會集多樣性評價方法分為兩類，即序數(shù)距離法和基數(shù)距離法。本文關注的是基于基數(shù)距離的機會集多樣性評價。基于基數(shù)距離的機會集多樣性評價依據(jù)的是機會項在特征空間的分布狀態(tài)。現(xiàn)有研究關注的主要是機會項在特征空間分布的范圍大小，而沒有考慮到機會項在特征空間分布的均勻狀況。作者認為，機會集的多樣性水平即取決于機會項在特征空間分布的范圍大小，也取決于機會項在特征空間分布的均勻狀況。舉例來說，設城市地鐵定價體系有兩種可行方案，即

A={7折優(yōu)惠的地鐵月卡，8.5折優(yōu)惠的地鐵卡，9折優(yōu)惠的城市公交通用卡，全價}

B={7折優(yōu)惠的地鐵月卡，8折優(yōu)惠的地鐵卡，9折優(yōu)惠的城市公交通用卡，全價}

僅從機會項在特征空間分布的范圍來看，兩方案最低優(yōu)惠都是7折。但是，從機會項分布的均勻狀況來看，B方案較A方案分布更為均勻。因此，B方案較A方案有更好地多樣性水平，城市居民在B方案擁有更多選擇自由。尤其對主要是乘坐短途的城市居民來說，考慮到地鐵卡的專用性和公交通用卡的通用性，選擇8.5折優(yōu)惠地鐵卡的可能性很小。

本文將借鑒已有的研究成果，綜合考慮機會項在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況，提出一種新的機會集多樣性評價方法。

二、基本模型的建立

借鑒Rosenbaum的極值思想和Bossert 等人的距離系列的觀點，構(gòu)建由機會項在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況共同決定的機會集多樣性評價規(guī)則。

（一）距離序列求解

其中第i行表示機會集A中第i個機會項的距離向量。每一行的最小值都是0，且每一行的次小值都是1，需要找第三小的值。由于第一行和第四行第三小的值都是2，而第二行和第三行第三小的值都是1且第四小的值都是2，因此可以在第2個和第3個機會項中任意選擇一個作為被剔除機會項，不妨選擇第2個機會項。依照公式（1）可計算第2個機會項與機會集A的距離，即d1=1。

三、模型的擴展

需要指出的是，應用公式（5）求解機會集的多樣性水平并進行機會集間的多樣性水平比較分析時，實際要求進行比較的機會集是源于同一個全集。當不同機會集源于不同全集時，需要對公式（5）進行擴展。

考慮這樣一個例子。設機會集A1源于全集X1，機會集A2源于全集X2，且有

四、結(jié)束語

本文借鑒機會集多樣性評價中的極值法和距離序列和法的相關思想，利用乘法法則，提出了基于機會項在特征空間分布范圍和分布均勻狀況的機會集多樣性評價方法。與極值法和距離序列和法相比較，本文提出的機會集多樣性評價法綜合考慮了機會項在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況，因而能夠更為真實的反映機會集的多樣性水平。

需要強調(diào)的是，如果要對兩個機會集，依照機會項在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況進行比較分析時，兩個機會集應該含有相同數(shù)量的機會項。

同時，本研究的結(jié)論存在一個前提，即假設機會項在特征空間中的分布是連續(xù)的。因此，本研究進一步研究的方向是，當機會項在特征空間中的分布是不連續(xù)的，如何界定機會項在特征空間分布的范圍大小和均勻狀況并據(jù)此構(gòu)建機會集多樣性評價準則。

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