數(shù)學廣角——簡單的排列與組合

設計：胡 靜 點評：馬麗娜

【教材分析】

“數(shù)學廣角”是義務教育課程標準實驗教科書二年級上冊的內(nèi)容，包含“排列”和“組合”兩個既有聯(lián)系又有不同的內(nèi)容。教材通過一些生活中不同的簡單實例呈現(xiàn)出來，使學生在感悟排列與組合的不同中，體會到有順序、全面地思考是解決問題的好方法。此內(nèi)容也是三年級繼續(xù)學習更多事物的排列數(shù)和組合數(shù)的基礎(chǔ)，也是學習八年級概率的基礎(chǔ)。

【我的思考】

通過對教學內(nèi)容的分析及對學生的前測，我想通過以下幾點完成本次教學：

1.以生活場景為載體，通過猜想、操作、驗證，引發(fā)矛盾沖突，讓學生在參與游戲中經(jīng)歷知識的形成過程，感受有序思考的價值。

2.在活動中讓學生體會有順序、全面思考問題的好處，并說一說有序排列、巧妙組合的理由。

3.通過一系列的生活場景游戲，讓學生經(jīng)歷描述與表達、交流與糾錯、評價與感悟的完整過程，使學生不僅獲得正確的結(jié)果，還能感悟和收獲數(shù)學活動的體驗與經(jīng)驗。

【教學目標】

1.通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2.經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。

3.在有序地、全面地思考問題的過程中，感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

【教學重難點】

1.教學重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生有序思考問題的能力。

2.教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同，在合作、交流中突破難點。

【教具學具】寫有1、2、3的3張卡片。每組學生準備3張不同的數(shù)字卡片。

【前測題目】

1.用1、2 兩張數(shù)字卡片能擺（ ）個不同的兩位數(shù)，他們分別是_______________。

2.小朋友在操場上排隊，想一想，做一做：

（1）兩個人排隊，有幾種不同的排法？

（2）有甲、乙、丙三個人，如果每兩個人排成一豎排，最多能排成幾種不同的情況？（此題是分別找了25名同學，實際在操場上進行的操作訪談。）

3.甲、乙、丙、丁四人，任意2人分為一組，會有幾種不同的分法？（此題是課間發(fā)現(xiàn)班上有4人在玩“跳皮筋”，做的隨即前側(cè)。）

【教學過程】

課前談話：

猜名字：滲透找排列數(shù)與組合數(shù)的兩種基本的方法和思路。

1.猜學生名字，滲透交換法。師：我猜咱班幾個同學的名字，你們只告訴我猜得對不對。記得她叫娜李？（生：不對！）李娜？（生：對了！）我把這兩個字“交換”一下，就對了。

2.猜學生名字，滲透固定法。師：告訴我你姓什么?（生：張！）張字肯定得“固定”了猜，你叫張帥？（生：不對！）張帥不對，固定張、你叫張鵬。

3.相信通過這節(jié)課的學習，我會記住很多孩子的名字。不過，剛才猜名字時用到的方法——“交換”和“固定”，說不定我們數(shù)學中也能用到呢。

（設計意圖：課前，從猜名字及出示老師給大家?guī)淼亩Y物盒入手，不僅滲透了方法還激發(fā)了學生的學習興趣，符合低年級兒童的年齡特點，抓住了“童心”。）

一、破解密碼，感知排列

1.出示禮物盒，由信件引發(fā)矛盾

我們先把禮物盒打開看看！（做動作，打不開。）噢？是個密碼鎖，密碼放在了這個信封里了。（老師讀信。）“小朋友你們好，這個禮物盒的密碼是由信封里的兩張數(shù)字卡片組成的一個兩位數(shù)，你們能破解嗎？”

（設計意圖：從孩子們感興趣的禮物盒引入，到必須破解密碼打開，再到讀神秘的信件，激發(fā)孩子想破解密碼的學習內(nèi)驅(qū)力。）

2.兩個數(shù)的排列

（1）出示密碼盒及兩張數(shù)字卡片□1 □2。“盒子的密碼是由數(shù)字□1 □2 組成的一個兩位數(shù)，是幾呢？”

（2）根據(jù)學生的回答，提問：23也是兩位數(shù)干嘛不猜它？11呢，也不符合要求？

（3）試密碼打開禮物盒。

（設計意圖：學生在解決實際問題中產(chǎn)生興趣，為找到三個數(shù)的排列數(shù)做好鋪墊。此情景作為學習新知的遷移，學生既感興趣又不會陌生。）

3.三個數(shù)的排列

（1）出示密碼本。這個密碼本的密碼也是個兩位數(shù)，是由1、2、3這幾張卡片組成的兩位數(shù)，要找到密碼，我們必須知道用他們能組成哪幾個兩位數(shù)？

（2）學生4人小組用卡片□1、□2、□3 想、試，教師巡視，參與學生活動。

（3）匯報討論，探究規(guī)律。學生展示不同的擺法，體會有序思考的優(yōu)勢與方法。怎么擺能保證不重不漏呢? 根據(jù)學生的回答：

a.每次拿其中的兩個數(shù)字，先擺出一個數(shù)，然后用調(diào)換的方法得出另一個數(shù)，得到6個數(shù)。取名為交換法。

b.先固定一個數(shù)在十位，把1放在前面，后面擺2，是12，擺3，是13；然后再把2放在十位，個位擺1，是21，個位擺3，是23；同理31、32。取名為固定法。

c.組織學生討論：在擺的過程中，隨便寫，想起哪個寫那個，會有什么缺點？

（4）小結(jié)。通過課件再次梳理與回顧交換、固定這兩種有序思考的方法。

（5）打開密碼本。密碼是這些數(shù)中最大的一個。

（6）延伸鞏固，體會數(shù)在變、方法是不變的。用9、7、3可以擺出幾個兩位數(shù)? 用5、6、7呢？從1～9這9個中任意取三個數(shù)呢？

（7）用3個數(shù)可以寫成6個不同的兩位數(shù)，4個數(shù)呢？5個數(shù)呢？有興趣的同學，回家試一試，這在我們今后的學習中還會遇到。

（設計意圖：這一部分內(nèi)容是本節(jié)課的重點，也是難點。通過找密碼、開密碼、拓展鞏固到其他各數(shù)幾個環(huán)節(jié)，使孩子們在經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)找排列數(shù)的方法及有序思考的方法。但為了不讓孩子形成思維定勢，適當?shù)匕阎R從點延伸到面，這樣孩子學的知識才會更活，并能激起學有余力的孩子的興趣。）

二、活動體驗，感知組合

活動一：握一握

1.創(chuàng)設三人握手的情境。

（1）提出問題：如果3個人，每兩個人握一次手，一共要握幾次手?

（2）組織學生在小組內(nèi)通過演一演，解決這個問題。

（3）用教具示范，滲透連線的方法。

2.提出疑問，引發(fā)思考。數(shù)字卡片用3個數(shù)可以擺出6個不同的兩位數(shù)，握手時3個同學卻只能握3次。都是3，為什么結(jié)果不一樣呢?

3.根據(jù)學生的討論，得出結(jié)論——擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無關(guān)。

（設計意圖：先讓學生猜一猜握手的次數(shù)，把問題拋給學生。再抓住錯例進行分析，在演示中認識到只要兩人握了就行，它與順序無關(guān)。潛移默化地向?qū)W生滲透排數(shù)和握手一個是有序、一個是無序的思想。）

活動二：賽一賽（球賽）

1.邀請打乒乓球，提問：3個人，每兩個人比一場，一共要比幾場呢?

2.學生交流匯報。

3.如果老師也來參加比賽，4個人每兩個人比一場，一共要比幾場呢?怎樣在本上記錄下來？

（設計意圖：這一環(huán)節(jié)的球賽活動分了兩層，在3人比賽的基礎(chǔ)上增加一人，從開始的動手連一連改為用數(shù)學符號來表示，順理成章地滲透“數(shù)學符號化思考問題”，真正讓學生從生活中走入濃濃的數(shù)學課堂，掌握了解決此類問題的有效方法。）

三、聯(lián)系生活，應用拓展

搭配服裝——故事呈現(xiàn)（老師邊講故事邊簡筆畫出場景圖）：

在一片樹林里，住著小白兔、小松鼠兩戶人家。要過年了，松鼠媽媽帶著小松鼠買了這些新衣服。快看看，都買了什么衣服？（貼出兩件上衣、三件褲子的圖片。）媽媽想讓孩子搭配著穿。回到家，小松鼠就向小白兔炫耀自己的新衣服。小白兔問：你的新衣服有幾種不同的穿法呢？是呀，小松鼠的衣服，有幾種不同的穿法呢？同學們用連線的方法連一連這幾種穿法。

四、全課總結(jié)，鞏固延伸

1.在數(shù)學廣角中還有許多知識等著大家去探索。只要你善于觀察、善于動腦，就會發(fā)現(xiàn)在我們的身邊蘊含著很多豐富的數(shù)學知識。我們今天所學的有關(guān)數(shù)字的排列，以及握手時用到的組合知識，就是我們數(shù)學書99頁第8單元數(shù)學廣角上的內(nèi)容，有關(guān)這些知識我們以后還會進一步的學習。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？

2.看書99頁，之后把做一做的兩道題直接填到書上。

教學點評

數(shù)學課程標準倡導自主探究、合作交流、實踐創(chuàng)新的數(shù)學學習方式，強調(diào)從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，為學生提供充分地從事數(shù)學活動和交流的機會。本節(jié)課為學生提供了現(xiàn)實而有趣的數(shù)學學習內(nèi)容和學習形式，通過一系列的游戲：“破解密碼”“握手祝賀”“球技比賽”“衣服搭配”，讓學生經(jīng)歷描述與表達、交流與糾錯、評價與感悟的完整過程，從而使學生逐步形成對排列數(shù)與組合數(shù)的一個感性認識。具體體現(xiàn)在：

一、精心預設，激發(fā)興趣

本節(jié)課處處體現(xiàn)了胡老師精心的預設，特別是她精心設計的課前準備環(huán)節(jié)，通過猜老師、學生的名字滲透“交換法”及“固定法”，為接下來學生能有序地找全排列數(shù)起到了拋磚引玉的作用，不僅滲透了方法還激發(fā)起了學生的學習興趣，抓住了“童心”。

在探究新知的過程中，胡老師設計了“破解密碼”的活動，不僅使得學生在解決實際問題中產(chǎn)生了興趣，在活動中得到啟示，同時為找到三個數(shù)的排列數(shù)做好鋪墊，給了不同程度的孩子一個思維的支撐。正是有了此環(huán)節(jié)的精心預設，才有了學生能有序找全排列數(shù)的精彩生成。

二、調(diào)控生成，因勢利導

在第二環(huán)節(jié)“活動體驗，感知組合”的互動中，從第一個活動“握手祝賀”，學生自然地通過動手連一連尋找到答案。再到第二個活動“球技比賽”，在3人比賽的基礎(chǔ)上增加一人，每兩個人進行一場比賽，一共要比幾場?學生自然內(nèi)需出要改為用數(shù)學符號來表示，這樣簡單清晰好描述。至此，老師又順理成章地滲透了“數(shù)學符號化思想”的方法，真正讓學生從生活中走入濃濃的數(shù)學課堂，并掌握了解決此類問題的有效方法，是學生良好思維方式的一個提升。

三、提煉方法，評價引領(lǐng)

本節(jié)課的設計層次清晰，第一環(huán)節(jié)通過兩次“破解密碼”來感知排列，再通過第二環(huán)節(jié)的“握手祝賀”和“球技比賽”等活動感知組合，胡老師一直在用肯定、激勵的方式去調(diào)動孩子們的積極性。同時，她又時刻通過借助手勢、多媒體演示、形象的語言教方法，讓學生自然而然地學會了尋找簡單的排列數(shù)和組合數(shù)的方法。有關(guān)排列、組合的內(nèi)容難度還是很高的，但在，胡老師能把有序的數(shù)學方法變得很簡單，讓孩子們有信心學好，讓學生在參與游戲中經(jīng)歷知識形成的全過程，感受到有序思考的價值，能夠在解決問題中做到不重復、不遺漏，達到全面性。在活動中不僅讓學生體會到有順序、全面思考問題的好處，還能通過營造融洽的學習氛圍讓每個學生都能主動發(fā)表自己的見解，從而獲得真實的學習體驗。