三角形邊的關(guān)系

設計：李建娜 點評：侯艷紅

【教學背景分析】

1.教材分析。《三角形邊的關(guān)系》是人教版實驗教科書·數(shù)學四年級下冊的一個章節(jié)，是在學生已經(jīng)初步了解三角形基本概念基礎(chǔ)上，進一步研究三角形的組成特征。教材重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且留給學生充分進行自主探究的空間，讓學生在動手操作、合作交流中發(fā)現(xiàn)并形成結(jié)論。

2.學情分析。學生已經(jīng)知道三角形有三個邊、角、頂點等知識，為研究邊的關(guān)系做好了知識準備。學生生活中已積累了一些三角形三邊關(guān)系的感性經(jīng)驗，但學生雖知道三角形有三條邊，卻不知道邊的長短之間有怎樣的關(guān)系。

3.我的思考。本節(jié)課教學活動主線是：什么樣的三根小棒能圍成三角形？圍繞著這一主線引發(fā)學生探究的欲望，讓學生通過猜一猜、擺一擺、想一想多種感官參與，重點研究能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系。

【前測題目】

1.填一填

（ ）的圖形叫作三角形。

三角形有（ ）條邊，（ ）個角。

調(diào)研目的：了解學生三角形的已有知識情況。

2.量一量

調(diào)研目的：了解學生對線段的測量方法是否準確。

3.想一想 鼠巢

黑貓警長警局

一只耳逃離警局去糧庫偷糧食，卻被黑貓警長堵了個正著。虛線逃跑路線與實線抓捕路線誰近？

調(diào)研目的：了解學生實際生活中有關(guān)兩邊的和與第三邊的比較方法。

4.我的再思考

三角形邊的關(guān)系比較抽象，如何才能把知識的具體與抽象、靜態(tài)與動態(tài)有機地呈現(xiàn)出來呢？關(guān)鍵是抓住“任意的三條線段能不能圍成三角形？”引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，再由學生自己找出原因。

【教學目標】

1.通過猜、擺、算、想等活動，探究并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的關(guān)系。

2.經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應用的過程，滲透數(shù)學思想與方法，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力。

3.激發(fā)學生探究的愿望和興趣，培養(yǎng)參與數(shù)學活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

【教學重難點】

1.重點：探究并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。

2.難點：理解“兩條線段的和等于第三條線段時不能圍成三角形”。

【教具準備】

課件，每小組5、8、10、12、20cm的小棒、實驗報告單 。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

師：同學們，你們喜歡看動畫片嗎？羊村正在進行一場拼三角形比賽，誰先用這根小棒拼成三角形誰就獲勝！

懶羊羊想也不想咔、咔剪成三段，“嗯？怎么圍不成三角形呢？”

美羊羊先把小棒一分為二，再剪斷其中一根，“咦？怎么也圍不成？”

喜羊羊自信地說：“我知道一個有關(guān)三角形的奧秘，看我的！”他很輕松就圍成了三角形！

師：同樣長的小棒，都是剪成了三截，為什么有的能圍成三角形，有的卻圍不成？喜羊羊知道的有關(guān)三角形的奧秘是什么？看來能否圍成三角形，與三條邊的長短關(guān)系密不可分。今天我們就來研究：三角形邊的關(guān)系。（由此揭示課題并板書：三角形邊的關(guān)系。）

二、合作學習，探究新知

1.動手操作

師：三角形的三條邊有什么關(guān)系呢？讓我們通過擺三角形的實驗親自發(fā)現(xiàn)吧！我為每一小組準備了5根長度不同的小棒和一份實驗記錄單。

師：光有要求，從哪入手啊？實驗要求會告訴你！來讀一讀吧！實驗要求如下：

師：活動要求清楚了，接下來的時間交給你們自己動手發(fā)現(xiàn)吧！

學生在明晰活動要求后進行操作活動。

2.交流解惑

師：哪些小棒能圍成三角形？哪些小棒圍不成？（學生匯報，及時貼出圖例。）

這組小棒20厘米、8厘米、12厘米引起學生的爭議。

師：看來這組數(shù)據(jù)有爭議，先把它放一邊做個記號（？），一會兒再研究。

（1）觀察這些能圍成的三角形中三根小棒的長度有什么特點。

生1：兩根小棒加起來比另一根長；

生2：我計算了 8+5>12，12+5>8，8+12>5。

追問：這個三角形的邊有這樣的關(guān)系，其他的呢？算一算吧！

小結(jié)：兩邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。

構(gòu)成過腔的不同音樂材料，無意間為過腔構(gòu)筑起了多種不同的結(jié)構(gòu)樣式，使得過腔充滿了無窮的活力，更重要的是，將過腔的結(jié)構(gòu)與字腔本身固有的頭、腹、尾腔的結(jié)構(gòu)結(jié)合起來形成的字腔+（或 0）過腔①所謂“（或0）過腔”是說，不一定每個字腔都要帶過腔，過腔的出現(xiàn)也根據(jù)藝術(shù)的需要。即使是0過腔，對每一個字腔來說，這個位置卻是不可替代的。就像劇場中的座位，即使沒人坐，但這個位置照樣存在一樣。這種結(jié)構(gòu)，不僅是對傳統(tǒng)曲牌音樂結(jié)構(gòu)的重大突破，更是世所未見的、嶄新的昆曲曲牌唱調(diào)的基本結(jié)構(gòu)。

追問：只要有兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形嗎？

（2）引導學生觀察圍不成的情況。

這個△里也有兩邊的和大于第三邊，可是還有5+8<20，所以圍不成三角形。

對比明晰：必須是任意兩邊的和大于第三邊才能圍成三角形。

（3）到底兩邊的和等于第三邊能不能圍成三角形？

讓持不同意見的學生到實物投影儀下，充分地展示交流。

由于小棒有一定的寬度，拼擺小棒的過程中總會有誤差，說服力還不夠。請孩子想象：當兩根小棒的和與第三條邊相等時，如果小棒變細一點，再細一點，會圍成三角形嗎？

課件演示突破難點：

演示一：這兩條線段與第三條線段相接，向上一抬，就會出現(xiàn)缺口，不能首尾相連。

小結(jié)：兩邊的和等于第三邊不能圍成三角形。

（設計意圖：本環(huán)節(jié)為學生提供足夠的時間與空間，讓學生親自動手操作、觀察、判別、表達、感受、理解三角形的三邊關(guān)系。）

3.構(gòu)建模型

師：在三角形中，能用字母表示三角形的三條邊關(guān)系嗎？

生：a+b>c，b+c>a，c+a>b。

（設計意圖：在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的符號意識和模型思想。通過字母表示使學生理解符號的使用是進行數(shù)學思考和數(shù)學表達的重要形式。）

三、聯(lián)系生活，拓展應用

1.獨立判斷：這些小棒能拼成三角形嗎？

引導：最短的兩條邊3+4>5就能判斷圍不成三角形。

2.給小狗做一個三角形的房頂，兩根木條分別是3分米、5分米，那么第三根可以是多少分米呢？（取整分米數(shù)）

3.過馬路的學問：從A走到C，你建議大家怎么走？

為什么不直接從A走到C？為了人們安全便捷地出行，設計師設計了對角斑馬線。

四、課外拓展，積淀文化

誰最早研究了三角形邊的關(guān)系？歐幾里得，最早對三角形邊的關(guān)系做了深入研究，并給出完整證明的數(shù)學家！

（設計意圖：引入課外知識，激發(fā)學生學習興趣，使學生在獲得知識的同時積淀數(shù)學文化。）

五、全課總結(jié)，完善新知

師：你在這堂課中有什么收獲？

（設計意圖：在課的結(jié)尾用這樣的談話的方式引導學生交流自己的收獲和感受，將知識與情感融為一體。）

【板書設計】

【后測題目】

1.判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”

（1）3cm 4cm 5cm （ ）

（2）3cm 3cm 3cm （ ）

（3）2cm 2cm 6cm （ ）

（4）3cm 3cm 5cm （ ）

2.從家到學校哪條路最近？為什么？

3.小小設計師

設計一個三角形屋頂，橫梁長5米，下面的木料中，哪種長度的兩根木料能與這根橫梁組成三角形屋頂？

教學點評

預設是前提，生成是關(guān)鍵，將預設和生成結(jié)合起來不僅是一種教育的科學，更是一種教育的藝術(shù)。本節(jié)課很好地體現(xiàn)了“預設與生成”的有效結(jié)合，展現(xiàn)了“探索、發(fā)現(xiàn)”的全過程，使數(shù)學來源于生活、回歸于生活，主要體現(xiàn)在：

一、有備而來，以預設為基礎(chǔ)

在本節(jié)課中，李老師對教學內(nèi)容、教學過程、教學方法等進行了充分的預設。

在引入環(huán)節(jié)設計的動畫故事，一下吸引了孩子的注意力，拉近了距離；預設的問題：“同樣的小棒，剪成了三段，為什么有的能圍成三角形，有的卻圍不成？”激起學生的好奇心，從而激發(fā)學習欲望，為探究打下基礎(chǔ)。在探究新知的過程中，李老師為學生提供了不同長度的小棒、實驗要求和記錄單等豐富的探究材料，并有目的、有意識地引導學生主動參與實踐活動、經(jīng)歷知識的形成過程。對學生可能會遇到的問題和爭議，做足了充分的預設，并制作動畫，適時地給孩子們解惑。教師有備而來，順勢而導，這種預設越充分，生成就越有效。

二、即席創(chuàng)造，以生成為導向

生成是師生的“即席創(chuàng)造”，是“無法預約的美麗”。本節(jié)課李老師深入思考課堂教學的大方向、大環(huán)節(jié)，給學生提供了探究的時間，為生成騰出了時間和空間。李老師精當?shù)狞c撥、講解，對學生生成資源的適時運用，使課堂閃光，使學生頓悟，實現(xiàn)了學生在知識、方法的自我建構(gòu)。

在學生產(chǎn)生爭執(zhí)時，李老師沒有立刻作出明確的判斷，而是肯定學生實事求是的態(tài)度和質(zhì)疑的精神，解決了兩邊的和大于、小于第三邊這兩個問題之后，讓持不同意見的學生到實物投影儀下展示交流，并從閉眼想象、課件演示兩個角度突破此教學難點。

三、互動交流，以尊重為前提

新課標中指出：“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者。”本節(jié)課，在李老師的引導下學生積極參與，在探究新知的過程中互相提問、接納、辯論、質(zhì)疑，教師實時追問和點撥。師生互動、生生互動課堂上的主角不是教師而是學生，使課堂教學的有效性在無形中得到了提高。