角接觸球軸承的靜態剛度識別與試驗研究*

王連寶，陳蘇華，胡小秋

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

角接觸球軸承的靜態剛度識別與試驗研究*

王連寶，陳蘇華，胡小秋

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

針對角接觸球軸承靜態剛度測試的問題，提出了以初始接觸角為中間變量的軸承靜態剛度識別模型，識別了不同載荷下軸承的軸向剛度和徑向剛度;搭建了軸承靜態剛度測試試驗裝置，測試了相應載荷下軸承的軸向變形或徑向變形，并分析了載荷對軸承變形和剛度的影響。試驗和分析結果表明:隨著軸向載荷或徑向載荷的增大，軸向變形或徑向變形基本上呈現線性增長，軸向剛度和徑向剛度呈現非線性增長。

角接觸球軸承;識別模型;靜態剛度

0 引言

角接觸球軸承作為高檔數控機床常用的支承部件，其靜態剛度是系統的薄弱環節，直接影響著機床整體的動、靜力學性能［1-2］，因此研究角接觸球軸承的靜態剛度具有重要意義。

對于角接觸球軸承的靜態剛度，國內外學者已經做了大量研究，基本上集中在兩個方面:一是提出和求解不同的軸承靜態剛度解析模型，即利用Hertz接觸理論或非Hertz接觸理論，分析與計算由滾珠與內外滾道之間的接觸變形引起的軸承各個方向的靜態剛度(或靜態變形)［3-10］;二是提出不同的軸承靜態剛度等效模型，即采用有限元分析方法，在軸承滾動結合面處建立接觸對，或將結合面接觸特性等效為數個彈簧單元［5，9-10］。而對軸承的靜態剛度試驗分析，以往的研究皆較少涉及，應用試驗方法研究不同的載荷條件對角接觸球軸承靜態剛度的影響具有重要的價值。

1 軸承靜態剛度識別

在實際應用中，角接觸球軸承普遍成對使用，搭建的試驗裝置采取一對軸承“背靠背”安裝。軸承內圈與心軸之間、外圈與軸承套之間均采用過盈配合，且心軸的長徑比很小(即心軸自身的彎曲變形很小)，可將過盈結合面作固定結合面處理，將心軸視為剛體。由于固定結合面剛度數量級比滾動結合面高出1～2個數量級，因此在本文的分析中，將固定結合面視為剛性聯接，采用彈簧單元等效軸承滾動結合面。

當施加軸向載荷Fa(即預緊載荷)、徑向載荷Fr時，左右軸承滾動結合面可以這樣處理:在每個安裝軸承的內、外套圈之間，沿滾珠接觸載荷法線方向均勻布置4個相同的彈簧單元。軸承的靜態剛度等效模型如圖1所示。

在較大的載荷范圍內，角接觸球軸承的靜態接觸角變化幅度很小，且接觸角的變化對軸承靜態剛度的影響較低，尤其是接觸角較大的推力角接觸球軸承［5］，所以在一定的載荷范圍內可以近似認為軸承的靜態接觸角大小不變。軸承的徑向剛度和軸向剛度，分別為所有彈簧單元在軸承徑向與軸向的剛度分量的綜合剛度，軸承彈簧單元的剛度分解如圖2所示。

圖1 軸承的靜態剛度等效模型

式(3)中:φ為彈簧單元的位置角，分別為0°、90°、180°和270°。

由式(3)、式(4)，可得

設軸承初始接觸角為α，彈簧單元剛度為Kn，其軸向分量為Kan，徑向分量為Krn，則有

由彈簧并聯的性質可知，單個軸承的徑向等效剛度KR0、軸向等效剛度KA0分別為

假設施加有軸向載荷Fa時，試驗測得的軸承軸向位移為δa，則軸承的軸向剛度KA0和徑向剛度KR0可由下式得到

假設施加有徑向載荷Fr時，試驗測得的軸承徑向位移為δr，則軸承的徑向剛度KR0和軸向剛度KA0可由下式得到

2 試驗裝置及測試方法

角接觸球軸承靜態變形的測試工作是在自主設計研發的試驗裝置上進行的，試驗裝置構成如圖3所示。試驗裝置由兩部分組成:一是機械部分，主要由軸向加載機構1、軸承組件2(包括一對軸承、一對軸承套和一個心軸)、徑向加載機構4、軸承座體、基板和基礎臺等構成;二是測試部分，采用上海思信科學儀器有限公司研制的色散共焦位移計和北京昆侖公司研制的靜力測試系統，主要包括徑向光學筆3、力傳感器5、軸向光學筆6、安裝CCSManager軟件的計算機7、CHB數顯表8、CCS型控制器9和24V電源10等。

圖3 軸承靜態剛度測試試驗裝置

測試軸承軸向變形的試驗過程中，采用軸向加載機構進行軸向加載，載荷值由CHB數顯表讀出，操作CCSManager軟件讀取軸向光學筆測量的軸承軸向變形值;測試軸承徑向變形的試驗過程中，采用徑向加載機構進行徑向加載，載荷值由CHB數顯表讀出，操作CCSManager軟件讀取徑向光學筆測量的軸承徑向變形值。

3 試驗結果及分析

應用上述的試驗裝置及測試方法，測試了NSK系列5組軸承(NSK 30TAC 62A，NSK 35TAC 72A，NSK 40TAC 72A，NSK 45TAC 75A，NSK 50TAC 100A)，獲得了軸承在500N≤Fa≤8500N條件下的軸向變形和在Fa=6500N、500N≤Fr≤4500N條件下的徑向變形，計算了相應的軸向、徑向靜態剛度。

3.1 軸向載荷對軸向變形及靜態剛度的影響

圖4 軸向載荷與軸承軸向變形的關系

圖5 軸向載荷與軸承剛度的關系

圖4、圖5分別為NSK 50TAC 100A軸承的軸向變形δa及軸向剛度KA0、徑向剛度KR0隨軸向載荷Fa的變化情況。

從圖4、圖5可以看出，隨著軸向載荷Fa的增大，軸承的軸向變形δa基本上呈線性增長;軸承的剛度KA0、KR0呈非線性增長;KR0明顯低于KA0，后者約為前者的3.46倍。這是因為:兩個表面接觸時，其實際接觸發生在兩個表面上的一些微凸體之間［11］。當Fa較低時，結合面間的實際接觸發生在少數較高的微凸體頂端之間，此時其結合面法向接觸變形、接觸剛度較小，其變形或剛度的軸向、徑向分量也較小，故δa、KA0和KR0較小;當Fa增大時，結合面的實際接觸面積增大，從而結合面法向接觸變形、接觸剛度增大，故δa、KA0和KR0逐漸增大;NSK 50TAC 100A軸承的接觸角較大(α=60°)，其軸向承載能力遠大于徑向承載能力，故KA0比KR0高出許多。

3.2 徑向載荷對徑向變形及靜態剛度的影響

圖6 徑向載荷與軸承徑向變形的關系

圖7 徑向載荷與軸承剛度的關系

圖6、圖7分別為當軸向載荷Fa=6500N時，NSK 50TAC 100A軸承的徑向變形δr及軸向剛度KA0、徑向剛度KR0隨徑向載荷Fr的變化情況。

從圖5、圖6可以看出，當軸向載荷Fa一定時，隨著徑向載荷Fr的增大，軸承的徑向變形δr基本上呈線性增長;軸承的剛度KA0、KR0呈非線性增長;在較大的徑向載荷范圍內，KA0、KR0增幅較小，約為35.17%。這是因為:當Fr作用時，軸承內、外圈之間會產生相對徑向位移(即軸承的徑向變形δr)，上半圈滾珠接觸變形量會減小，下半圈滾珠接觸變形量會增大，而結合面的綜合法向接觸剛度會增大，故隨著Fr的增大δr、KA0和KR0逐漸增大;NSK 50TAC 100A軸承的接觸角較大，即使Fr較大，其沿軸承結合面接觸法線方向的載荷分量(Frcosα)仍然較小，即Fr的增大對結合面法向接觸剛度的貢獻不明顯，故在較大的Fr范圍內，KA0、KR0增幅不高。

4 結論

(1)本文利用提出的角接觸球軸承靜態剛度識別模型及搭建的靜態剛度測試試驗裝置，完成了NSK系列5組軸承的變形測試及剛度識別;試驗結果與以往的解析或仿真模型結果對比，變化趨勢基本一致。

(2)隨著Fa的增大，軸承的軸向變形基本上呈現線性增長的特點;軸向剛度KA0和徑向剛度KR0呈現非線性增長的特點;KA0約為KR0的3.46倍。

(3)當Fa一定時，隨著Fr的增大，軸承的徑向變形基本上呈現線性增長的特點;軸向剛度KA0和徑向剛度KR0呈現非線性增長的特點;當載荷從500N增大到4500N時，KA0、KR0增幅均約為35.17%。

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［11］張學良.機械結合面動態特性及應用［M］.北京:中國科學技術出版社，2002.

(編輯 李秀敏)

Static Stiffness Identification and Experimental Research of Angular Contact Ball Bearing

WANG Lian-bao，CHEN Su-hua，HU Xiao-qiu
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science ＆ Technology，Nanjing 210094，China)

Aim ing at testing the static stiffness of angular contact ball bearing，based on the initial contact angle of bearing，a model was proposed to identify the bearing static stiffness under different load cases.And then the influence of different load on the deformation and the stiffnesswas analyzed.An experimental device was developed to test the axial or the radial deformation under the corresponding load.Experimental and analytic results showed thatw ith the axial or the radial load increasing，the axial or the radial deformation increased linearly in general，and the axial or the radial stiffness increased nonlinearly.

angular contact ball bearing;identification model;static stiffness

TH133.3;TG65

A

1001－2265(2014)03－0042－04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.03.011

2013－07－22;

2013－08－13

國家"高檔數控機床與基礎制造裝備"科技重大專項(2012ZX04010－011)

王連寶(1988—)，男，山東菏澤人，南京理工大學碩士研究生，研究方向為機床進給系統角接觸球軸承動靜態參數實驗與理論分析，(E－mail)xin.kaifang@163.com 。